2024-2025學年上海市徐匯區(qū)高二上冊期中考試數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年上海市徐匯區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學檢測試卷一、填空題（本題滿分54分，共12小題，第1-6題每題4分，7-12題每題5分）1.在空間中，如果兩條直線沒有交點，那么這兩條直線的位置關系是___________.2.半徑為2的球的表面積為________.3.已知長方體棱，，則異面直線與所成角的余弦值為______．4.在四面體中，若底面的一個法向量為，且，則頂點到底面的距離為_____________．5.已知一圓錐側面展開圖是一半徑為2的半圓，則該圓錐的側面積為___________.6.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為_________.7.三棱錐中，三條側棱，則頂點在平面內(nèi)射影是的______．（填“內(nèi)心”、“外心”、“重心”、“垂心”）8.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，若四邊形對角線，對角線AC與BD所成的角為，則FH=______．9.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____10.已知二面角為30°，P是半平面內(nèi)一點，點P到平面的距離是1，則點P在平面內(nèi)的投影到的距離是_________．11.如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點S滾動，當這個圓錐在平面內(nèi)轉回原位置時，圓錐本身恰好滾動了4周，則圓錐的母線長為_____12.如圖，正方體的棱長為4，點P在正方形的邊界及其內(nèi)部運動.平面區(qū)域W由所有滿足的點P組成，則四面體的體積的取值范圍_________.二、選擇題（共4小題，第13、14題每題4分，15、16題每題5分）13.已知直線和平面，則“垂直于內(nèi)的兩條直線”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件14.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比為1:4，母線（原圓錐母線在圓臺中的部分）長為12，則原圓錐的母線長為（）A.16 B.18 C.20 D.2215.為空間中兩條直線，為空間中兩個不同平面，下列命題中正確的個數(shù)為（）①二面角的范圍是；②經(jīng)過3個點有且只有一個平面；③若兩條異面直線，，則．④若為兩條異面直線，且，則．A.0 B.1 C.2 D.316.《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.下列說法錯誤的是（）A.四棱錐為“陽馬”B.四面體為“鱉臑”C.四棱錐體積的最大值為D.過A點作于點E，過E點作于點F，則面AEF三、解答題（本題滿分78分，共5小題）17.如圖，棱長為2的正方體中，分別是的中點．（1）證明：平面．（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角表示）18.如圖，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，，，M為AC的中點．（1）求證：平面ABC；（2）求直線PB與平面ABC所成角的大?。?9.現(xiàn)需要設計一個倉庫，由上、下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若，，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側面積最大，最大面積是多少？20.如圖，是圓柱的底面直徑，，是圓柱的母線且，點是圓柱底面圓周上的點．（1）求圓柱的表面積；（2）證明：平面平面；（3）若，是中點，點在線段上，求的最小值．21.已知點是邊長為2的菱形所在平面外一點，且點在底面上的射影是與的交點，