重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

重慶市2024-2025學(xué)年高二上期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為A. B. C. D.2.已知，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.3.“”是“直線與直線垂直”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖所示，在平行六面體中，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，則向量可表示為（）A B.C. D.5.已知在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，，.點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為C，下列結(jié)論正確的是（）A.曲線C的方程為B.曲線C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)的距離為10C.曲線C上存在點(diǎn)M，使得D.曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離為96.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)分別是上底棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面B1D1EF的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.47.廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個(gè)圖形是一個(gè)圓形區(qū)域．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．已知符號函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，為圓上兩動點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知圓C：，直線l.則以下幾個(gè)命題正確的有（）A.直線恒過定點(diǎn)B.圓被軸截得的弦長為C.直線與圓恒相交D.直線被圓截得最短弦長時(shí)，直線的方程為10.下列四個(gè)命題是真命題的是（）A.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為B.已知，，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，則的最大值是C.已知，，，過A作直線與線段相交，則直線斜率的取值范圍為D.經(jīng)過兩條直線：和：的交點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為11.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，G是棱上的一個(gè)動點(diǎn)，M為側(cè)面上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)G到平面的距離為定值B.若，則的最小值為2C.若，且，則點(diǎn)G到直線的距離為D.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知圓：，圓：，若圓與圓內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是______.13.已知直線：，：，當(dāng)時(shí)，直線與之間的距離是_________．14.現(xiàn)有四棱錐（如圖），底面ABCD是矩形，平面ABCD.，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AB，BC上.當(dāng)空間四邊形PEFD的周長最小時(shí)，異面直線PE與DF所成角的余弦值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓C的圓心為，直線與圓C相切.（1）求圓C的方程；（2）若直線過點(diǎn)，被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若平面，，且，求直線與平面所成角的正弦值．17.過點(diǎn)作直線分別交軸、軸正半軸于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)取到最小值時(shí)，求直線方程.18.如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)，別是邊BC，CD的中點(diǎn)，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA、PB、PD，得到如圖2所示的五棱錐P—ABMND．（1）在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你結(jié)論；（2）當(dāng)四棱錐P—MNDB體積最大時(shí)，在線段PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面QMN與平面PMN夾角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存