江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

江蘇省徐州市20242025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別為（）A. B. C. D.2.已知直線l上的一點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為（）A. B. C.2 D.23.雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.若圓與圓有且只有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A.6 B.4 C.6或 D.4或5.以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的方程為（）A. B. C. D.6.拋物線的焦點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最小值為（）A3 B.4 C.5 D.67.已知橢圓C：上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率的最大值為（）A. B. C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線與，則下列說法正確的是（）A.直線恒過第二象限 B.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離為C.若，則 D.若，則與之間距離為10.拋物線的準(zhǔn)線為l，P為上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過作的垂線，垂足為，則下列結(jié)論正確的是（）A.與圓相切 B.當(dāng)時(shí)，C.的最小值為 D.滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)11.造型為“”的曲線稱為雙紐線，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與定點(diǎn)距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙紐線．記時(shí)的雙紐線為曲線，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為4 B.點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是C.面積最大值為2 D.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線分別交x軸和軸于A、兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為______.13.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則____________．14.已知雙曲線上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，且MN的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．①與直線平行；②過點(diǎn)；③點(diǎn)到的距離為5．問題：已知直線過點(diǎn)，且_________．（1）求直線的一般式方程；（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（1）求的外接圓的方程；（2）設(shè)，若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，試問：在平面上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．17.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過向軸作垂線段，垂足為，記垂線段PM的中點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．18.已知圓和定點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線與直線PC交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若是曲線上的一點(diǎn)，過的直線與直線分別交于S，T兩點(diǎn)，且為線段ST的中點(diǎn)．①求證：直線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②求的最小值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．19.定義：一般地，當(dāng)且時(shí)，我們把方程表示的橢圓稱為橢圓的相似橢圓．（1）求證：相似橢圓的離心率相等；（2）已知橢圓