第3章功和能學(xué)習(xí)資料

第3章功和能圖為秦山核電站全景§3.1功一.恒力的功二.變力的功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)

功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。MMabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：M在在直角坐標(biāo)系中

說(shuō)明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來(lái)說(shuō)，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

三.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解xy例

=

0

時(shí)，求已知用力保持方向不變作的功。已知

m=2kg,在

F=12t

作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)解例求t=0

2s內(nèi)F作的功及t=2s時(shí)的功率。xyzO§3.2幾種常見力的功

一.重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。

mG結(jié)論②①二.彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO三.萬(wàn)有引力的功

上的元功為萬(wàn)有引力F在全部路程中的功為(1)萬(wàn)有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。Mabm結(jié)論在位移元四.摩擦力的功在這個(gè)過(guò)程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反(2)質(zhì)點(diǎn)移近質(zhì)點(diǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力作正功；質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn)O時(shí)，萬(wàn)有引力作負(fù)功。結(jié)論摩擦力§3.3動(dòng)能定理一.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過(guò)程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說(shuō)明二.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動(dòng)到x1

處和彈簧分離。在整個(gè)過(guò)程中，解例物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動(dòng)能定理有長(zhǎng)為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為

0,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

(1)以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

，沿鉛垂向下取Oy軸。解Oy例求滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)

(2)若下垂部分長(zhǎng)度為b時(shí)，鏈條自靜止開始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？當(dāng)y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)。

設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度y=b0時(shí)，處于臨界狀態(tài)(2)以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動(dòng)能定理有§3.4勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

一.保守力如果力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬(wàn)有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)M0的過(guò)程中保守力1.重力勢(shì)能

2.彈性勢(shì)能

xyzOOx所作的功。二.勢(shì)能3.萬(wàn)有引力勢(shì)能

rMm等勢(shì)面例如在質(zhì)量為M、半徑為R、密度為

的球體的萬(wàn)有引力場(chǎng)中MRxm(1)質(zhì)點(diǎn)在球外任一點(diǎn)C

，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為:ORxMO(2)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)任一點(diǎn)C，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力為m在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來(lái)。三.勢(shì)能曲線(1)由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。(2)保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。說(shuō)明zO重力勢(shì)能彈性勢(shì)能E萬(wàn)有引力勢(shì)能xOrO1.由勢(shì)能函數(shù)求保守力

2.由勢(shì)能曲線求保守力勢(shì)能曲線上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置處質(zhì)點(diǎn)所受的保守力。xE質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍：質(zhì)點(diǎn)在（x2

x3）內(nèi)釋放：做往復(fù)振動(dòng)ABCB點(diǎn)：穩(wěn)定平衡位置A、C點(diǎn)：非穩(wěn)定平衡位置例是不是保守力?解不是保守力如果是保守力，則四.機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:當(dāng)機(jī)械能守恒定律機(jī)械能增量(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3)守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)說(shuō)明(1)守恒條件把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度解根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

例物體從地面飛行到與地心相距

nRe處經(jīng)歷的時(shí)間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，用彈簧連接兩個(gè)木板m1

、m2

，彈簧壓縮x0

。解整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒例給m2

上加多大的壓力能使m1

離開桌面？求§3.5能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這