2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)學(xué)考模擬卷五

學(xué)考模擬卷（五）

（時(shí)間：80分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題共18小題,每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題

目要求，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）

1.設(shè)集合稱{1,3,5,7,9},心{x/2x>7},則)

A.{7,9}B.{5,7,9)C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9)

2.函數(shù)f{x）=lg（xT）的定義域?yàn)椋?

A.{x/1B.{x/1<x<2}

C.{x/lWxW2}D.{x/xW2}

3.3個(gè)數(shù)1,3,5的方差是（)

C.2

4.計(jì)算:45+lg100-lne3-()

A.-7B.-3C.1D.7

5.不等式（2-x）（2x-3）X的解集是（

3

A.—00—U⑵+°o)B.R

，2

Q02)

D.0

6.tan15°-()

A.2-V3B.2A/3

C.3-2V2D.3+2V2

7.已知(l-i)2z=3+2i,則z=(

A.-1-iB.-1AC.-+iD.二-i

2222

8.在△4胸中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且C-N/2,4=75°,戶60°,貝Ub=()

A.V3B.2V2C.4D.3

9.如圖是依據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成果畫出的頻率分布直方圖,若由直方圖得到的眾數(shù)、

中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別為a,b,c,則（）

A.b〉a>cB.a>b〉c

v2

10.函數(shù)的圖象大致是（）

11.已知夕:」q,.x+（aT）x-aX）,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

X-1

A.（-2,-1]B.[-2,-1]

C.[-3,1]D.[-2,+8）

12.《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于

齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬，田忌的下

等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽,齊王獲勝的概率是（）

A.-2B.-4C.-sD.—7

35912

13.在正方體ABCD-AMCM中，尸為34的中點(diǎn)，則直線PB與所成的角為（）

A.-B.-C.-D.-

2346

14.函數(shù)尸3sin（3x?）的圖象可看成尸3sin3x的圖象按如下平移變換而得到的（）

A.向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移，個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

15.已知平面對(duì)量a=（l,勿），b=（0,2）,若b_L（3a-/zb）,則實(shí)數(shù)/二（）

A.-1B.0C.1D.2

16.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最宏大的數(shù)學(xué)家之一,其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿足

的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形,即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球與圓柱上下

底面都相切，四周碰邊,在該圖中,球的體積是圓柱體積的|,并且球的表面積也是圓柱表面積的|,若

圓柱的表面積是6兀.現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水,則最多可以注入的水的體積為（）

A,.—五

2B與

C.兀

17.有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球，甲表示

事務(wù)“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事務(wù)“其次次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事務(wù)“兩

次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，貝IJ（）

A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

18.如圖,在三棱錐P-ABC^P,PB=BC=a,序當(dāng)C=6（a<6）,設(shè)二面角戶T6-C的平面角為a,則（）

A.a+Z_PCA+4PCB>恭，2a〈/PAC+4PBC

B.a+ZPCA+/PCBO,2a〈/PAC+/PBC

C.a+/PCA+/PCB〉n,2a>APAC+APBC

D.a+/PCA+/PCB〈w,2a〉/PAC+/PBC

二、填空題（本大題共4小題,每空3分，共15分）

19.已知f(x)J：；??1°)'則f(T)；若/⑸=1，則實(shí)數(shù)a的值

為.

20.已知向量a,b滿足a_Lb，且/a/=2,/a-2b/N,則/b/^.

21.某市A,B,，三個(gè)區(qū)共有中學(xué)學(xué)生20000人,其中A區(qū)中學(xué)學(xué)生7000人,現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣

的方法從這三個(gè)區(qū)全部中學(xué)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)愛(ài)好調(diào)查,則A區(qū)應(yīng)抽取.

人.

22.已知80是半徑為1,圓心角為：的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形/及刀是扇形的內(nèi)接矩形,

6

則的最大值為.

三、解答題(本大題共3小題，共31分)

23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/1(x)力用cos(2x-9)-2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,口］上的單調(diào)遞增區(qū)間.

24.(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱ABC-A^G中，側(cè)面跳;GC是邊長(zhǎng)為2的菱形,AB^3,Z

CBB\$Q：旦NABB\=NABC.

⑴證明

(2)若二面角A-C&-B的平面角為60°,求直線CA,與平面/紙所成角的正弦值.

25.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=x+ax+l,g(x)=x-\.

(1)若函數(shù)y=/g(x切?)/為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)勿的值；

(2)存在實(shí)數(shù)xd3],使得不等式f(x)Ng(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若方程"(x)/招(x)在(0,+8)上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

學(xué)考模擬卷(五)

1.B解析股”,+8人故〃n7\H5,7,9},

故選B.

2.A解析由題意使函數(shù)表達(dá)式有意義,即::‘解得14<2,所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x/1GW

2}.故選A.

3.D解析由題得3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,所以/三［(1-3)2+(3-3)>(5-3力考故選D.

4.C解析原式=(22)5<Lgl()2-31ne=2+2-3=L

故選C.

5.C解析原不等式可化為(x-2)(2x-3)<0,解得^a<2,所以原不等式的解集是(|,2).故選C.

ooV3

6.A解析tanl5°=tan(45°-30°>tan45J-tan30'—=-^=2^/3.

l+tan45°?tan30°1+或

7.B解析因?yàn)?l-i)2z=-2iz=3+2i,

有-2=3+-2i=-(——3+2i)--?i=-2-+-3i-=-l,+,-31..

-2i-2i?i22

故選B.

8.A解析在中,4=75。，8=60。，

故C=180°,

由正弦定理可得號(hào)=三,即一M=—冬，所以=V3.故選

sinBsinCsin60sin45產(chǎn)si％n45=T型A.

2

9.B解析由頻率分布直方圖可知:眾數(shù)a巴巴=75;

中位數(shù)應(yīng)落在7090區(qū)間內(nèi)，則有0.01X10X).015X10X).015X10X).03X(6-70)-0.5,解得

,220?1

b=-^73Q-;

33

平均數(shù)cR.01X10X絲型近015X10X也變幻.015X10X空34.03X10X受竺為.025X10

2222

xg22yo.005X10X吧詈=71,所以a>b>c,故選B.

10.A解析由函數(shù)定義域知2匚2。0,即止1,解除B,C;當(dāng)x<0時(shí),片上<0,解除D.故選A.

11.A解析不等式二<1等價(jià)于二-10即解得x>2或x<l,所以。為(-8,1)u⑵+2.

不等式殳x-aX）可以化為（xT）（x七）>0,

當(dāng)-aWl時(shí),解得x>\或x〈-a,

即Q為（一用—a）U（1,+8）,止匕時(shí)a=-i；

當(dāng)-時(shí),不等式的解集是（-―,1）U（-&+⑹,

此時(shí)一8<2,

即-2（aGl.

綜上可知,a的取值范圍為（-2,-1].

12.A解析現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽,基本領(lǐng)件總數(shù)后3X3瑪齊王的馬獲

勝包含的基本領(lǐng)件有加與（種），...齊王獲勝的概率理=，=:

n93

13.D解析

如圖，連接BQ,pa,PB,因?yàn)锳D.//BG,

所以/如G或其補(bǔ)角為直線PB與d〃所成的角，

因?yàn)轷拧蛊矫?笈所以物」必,又PG±BM,BBCBD=Bi,所以閨，平面PBB”所以戶G

LPB.

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則BC且近,P*I3五,

sin/PBG嶼=所以/陽(yáng)G』.

BC126

故選D.

14.A解析y-3sin（3x?二3sin3Q?）,所以函數(shù)y-3sin"x?）的圖象可看成y考sin3x

的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.故A正確.

15.B解析因?yàn)閎J_(3a-z?b),所以b?(3a-/zb)4),即3a?b^zb2,又因?yàn)閍-(l,ni),b-(0,2),故3

X2/ZF4勿,解得相0.故選B.

16.B解析設(shè)球的半徑為r,則由題意可得球的表面積為4m產(chǎn)與乂6”,

所以r=l,所以圓柱的底面半徑為1,高為2,

所以最多可以注入的水的體積為nX—XZ—HXl3^.

故選B.

17.B解析戶（甲）三戶（乙）2,戶（丙）啜，

6636

AT）《=

DOO

尸（甲丙）RW尸（甲）尸（丙），尸（甲丁）啜守（甲）一（?。?/p>

36

戶（乙丙）啜二戶（乙）戶（丙），戶（丙丁）4）WP（?。簦ū?

36

故選B.

18.C解析如圖（1）,取中點(diǎn)〃連接AD,BD,

圖⑴圖⑵

由PB=BC=a,序力。易知BDVPC,ADVPC,

故可得戶。L平面ABD,

作冏于點(diǎn)M,由△/藥運(yùn)可得CMLAB,

ZPMC=a,又PM=CM=h<a<b,由圖⑵可得］=號(hào)">號(hào)子>號(hào)"，上2a>/PAC+/PBC,a+

7PRC/PATXPRC/PAC

/PCA+/PCB斤吐++APCA+ZPCB^^-+APCB^^-+/PCA=E,故選C.

2222

19."解析因?yàn)閒（x）Jx2-2x,x>0,

x

l4fx<0,

所以/VDN看若f(a)=l,

則①當(dāng)石20時(shí)，F(xiàn)0=a-2a=l,解得a=l大泛或a=l-V2（舍）；

②當(dāng)a<0時(shí),f(a)=4a=l,解得a=0(舍).綜上,a=lA/2.

20.V3解析：a_Lb,，a?b=0,V/a-2b/=4,

，(a-2b)2田2Ya,b^b'/a/2+4/b/=16.

/a/-2,?,?4%/b/2=16.???/b//,

21.210解析由題意知A區(qū)中學(xué)生在樣本中的比例為篇，區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)是就X

600-210.

22.V6-V2解析設(shè)(0<.乙)，

6

由題得AD=BC=OCXsina-sina、OB=OCXcosa=cosa,

tanZDOA^^=J,所以AO^\/3AD^/3sina,

貝ljAB=OB-OA=cosa-V3sina,

所以/厲22%cosa-V3sina+2sina

-(2-\/3)sinaVcosa

力8-4gsin(a+6)-(V6—V2)sin(a+6),

得tan0之A/9,所以0?！觯?/p>

所以當(dāng)q章時(shí),小2/〃取得最大值遙-V2.

23.解(1)由題意，

函數(shù)f^x)^^cos2x￡sin2x-sin2x』sin2x^cos2xrin(2xJ),

22223

所以Ax)的最小正周期為亭』.

⑵令202A兀a,kGZ,

232

得A?！猈x&k立十—,keZ,

1212

由xe［0,n］,得/U)在［0,口］上的單調(diào)遞增區(qū)間為［o《］u［得，“1

24.⑴證明因?yàn)镹AB&=/ABC,

所以△/陽(yáng)與全等,所以AC=AB,.

設(shè)CBCBC\=0,連接AO,B0,。為6G中點(diǎn)，

又因?yàn)镃B1tA0,CBiLBO,AOCB0=0,

所以平面/如

所以.必.

⑵解方法一：由⑴知，//仍為二面角4-必必的平面角，所以/加比60°，且AO=BO=AB=W,

設(shè)幽。以名過(guò)點(diǎn)￡作杯工/。于6連接CF,

因?yàn)镚B_L平面AOB,CB\U平面ACB,,所以平面4笈_(tái)L平面ABC,,交線為AO,

所以/灰尸為直線竊i與平面46B所成角,

EF1,C吟,

所以直線窗?與平面/細(xì)所成角的正弦值為當(dāng).

14

方法二：由⑴知，//如為二面角介切書的平面角，所以//6廬60°,且/。寺84戶百,

過(guò)點(diǎn)G作GHLAO千H,

因?yàn)镃B_L平面AOB,CB\U平面ACB”

所以平面平面ABG,交線為AO,

又因?yàn)镼HLAO,所以G〃，平面ACB“

BHSi

G〃長(zhǎng)度即為點(diǎn)4到平面力圖的距離,

C嗚,CA\=?

記。為直線與平面/解所成角,

3V7

sine=^-=-L

CATV714

所以與平面/笫所成角的正弦值為當(dāng).

14

25.解（1）因?yàn)楹瘮?shù)尸/g（x切7）/為偶函數(shù)，即函數(shù)尸/x6T/為偶函數(shù),所以/刀切7-1/二/-右勿-1/,

所以x+m~\.=-x+m-\.或x+m~\.--（-x+m-［）,解得zz?-l,

所以實(shí)數(shù)力的值為L(zhǎng)

（2）f（x）2g（x）,即x+ax+\則（aT）x^~x-2,因?yàn)閤G",3］

所以