2024年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

房山區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期綜合練習(xí)（二）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上,

在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.三棱柱

2.2024年4月25日20時(shí)58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號(hào)載人飛船，神舟十八號(hào)載人

飛船與長(zhǎng)征二號(hào)產(chǎn)遙十八運(yùn)載火箭組合體，總重量400000多千克，總高度近60米.將400000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.40xl04B.4xl04C.4xl05D.0.4xlO6

3.如圖，直線A3,CD相交于點(diǎn)LAB,若NAOC=34°,則NDOE的度數(shù)是（）

4.下面四個(gè)圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.?3.?.?

5.正八邊形的外角和為（）cD

A.180°B.360°C.720°D.10800

6.實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（）

ba

-3-2023

A.-b>tz>0B.b>—ci>1C.b<—ci<-1D.-ci</?<-2

7.農(nóng)科院某研究所在相同條件下做某種農(nóng)作物的發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：

種子個(gè)數(shù)2005007008009001000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)187435624718814901

種子發(fā)芽率0.9350.8700.8910.8980.9040.901

下面有四個(gè)判斷，其中合理的是（）

A.種子個(gè)數(shù)為800時(shí)，發(fā)芽種子的個(gè)數(shù)是718,所以種子發(fā)芽的概率為0.898；

B.實(shí)驗(yàn)種子的個(gè)數(shù)最少的那次實(shí)驗(yàn)得到的種子發(fā)芽的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；

C.實(shí)驗(yàn)種子的個(gè)數(shù)最多的那次實(shí)驗(yàn)得到的種子發(fā)芽的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；

D.隨著參加實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)量增加，種子發(fā)芽的頻率在0.9附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)種子

發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）.

8.如圖，分別是直徑為AE的。的內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊.若A3=2,

給出下而四個(gè)結(jié)論:

①「。的直徑為4；②AC=2起;③BC=CD；④連接C。，則△ACD的面積是".

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若Jx-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：3d—3/=.

21

11.方程----=一的解為.

5x+43x

12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：

§2甲=2.5,S?乙=3.1,S2丙=7,$2丁=0.9，則這四名同學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=々左W0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（—1,2）和5（4,m）.則機(jī)的

值為.

14.如圖，在ZiABC中，OE題AB的垂直平分線.若AC=5,BC=7,則△ACD的周長(zhǎng)為.

D

第14題圖

15.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，BE與AC交于點(diǎn)F.若AB=4,NABC=60。,AF=1,

則把的值為.

BC

第15題圖

16.某校文藝部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同學(xué)參加，學(xué)校設(shè)置了五輪比賽，規(guī)定：每一輪比賽分別

決出第一、二、三名（不并列），對(duì)應(yīng)名次的得分分別為蒼％z（x>y>z且蒼％z均為正整數(shù)）.三名同

學(xué)最后得分為五輪比賽得分之和，得分最高者中選，下表是三名同學(xué)在五輪比賽中的部分得分情況如下：

一輪二輪三輪四輪五輪總分

甲y9

乙%22

丙Z9

則x的值為，三名同學(xué)在五輪比賽中獲得的第二名最多.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分.第24題6分，第25題5分.第26題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（兀一3）°—4sin60°+卜2|+g.

x+1

18.解不等式組：

8—2x>2+x.

19.已知2f+%-1=0,求代數(shù)式（x+2）-+x（x-3）的值.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程*一（加+1）］+加=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若m<0,且該方程的兩個(gè)定數(shù)根的差為3,求加的值.

21.如圖，在（ABCD中，于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在5C的延長(zhǎng)線上，且CF=BE,連接。尸.

（1）求證：四邊形A￡M>是矩形；

（2）連接。E,若tanNABC=2,5E=l,AD=4,求。石的長(zhǎng).

22.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)丁=履+/?（%/0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,1）和（0,—1）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)%>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=初％（機(jī)W0）的值大于一次函數(shù)

丁=丘+/?（左00）的值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)、加強(qiáng)水資源保護(hù).某校為提倡節(jié)約用

水、增強(qiáng)節(jié)約用水意識(shí)，在全校開展了節(jié)約用水知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).七、八、九年級(jí)各有200名學(xué)生參加了知

識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解三個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽答題情況，從三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,

下面給出了部分信息：

a.七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)整理如下（單位：分）：

60676975757577777878

80808080868688888996

6.八年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：

60<%<70,70<x<80,80<%<90,90<x<100）：

其中成績(jī)?cè)?0Wx<90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

81818182838485868789

c.三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)79.279m

八年級(jí)80.3n78

九年級(jí)79.57981

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)m=,n=；

(2)估計(jì)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于本年級(jí)平均分的人數(shù)更多；

(3)若成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，九年級(jí)抽出的20名學(xué)生中有10人優(yōu)秀，估計(jì)三個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成

績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

24.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。上，且NCO￡)=90°,連接AZ)并延長(zhǎng)到點(diǎn)斤，連接3斤,

若NF=LZAOD.

2

(1)求證：BF是。的切線；

(2)若3/=(若,/3。。=30°,求的長(zhǎng).

25.小平在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y+

卜-21

下面是小平對(duì)其研究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=J—f+x的自變量x的取值范圍是______

Q2|

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-2-1011.51.82.22.53456

-0.67

y-1.750.523.56.87.24.5m4.55.336.25

其中加的值為；

(3)①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，畫出函數(shù)圖象;

②過點(diǎn)（0,〃）作平行于X軸的直線/,結(jié)合圖像解決問題：若直線/與函數(shù)y=^2+x的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

則九的取值范圍是.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,間和點(diǎn)（4,〃）在拋物線丁=加+法（。>0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸

為x=t.

（1）若m="時(shí)，求才的值；

（2）己知點(diǎn)（一1,%）,。,%）,（3,%）在拋物線上.若根n<0，比較%的大小，并說明理由.

27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊A。上的一點(diǎn)（不與A,。重合），連接CE,點(diǎn)3關(guān)于直線CE的

對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)連接。尸,。尸，直線CE與直線分交于點(diǎn)P,連接3尸與直線CE交于點(diǎn)。.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求/CM的度數(shù)；

（3）用等式表示線段PC,尸￡>,尸尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，對(duì)于兩點(diǎn)M,N和直線/,過點(diǎn)M作直線/的垂線，垂足為點(diǎn)P,若點(diǎn)N關(guān)

于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)則稱點(diǎn)H為點(diǎn)/關(guān)于直線/和點(diǎn)N的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

已知點(diǎn)4（4,0）,6（0,2）.

（1）①點(diǎn)（1,3）關(guān)于x軸和點(diǎn)A的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；

②點(diǎn)3為點(diǎn)A關(guān)于直線/和點(diǎn)（6,-2）的“垂足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,則點(diǎn)A到直線/的距離為；

(2)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)。在x軸下方，且滿足。。=1,若直線丁=尤+8上存在點(diǎn)C關(guān)于x軸

和點(diǎn)。的“證足對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求匕的取值范圍.

房山區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）答案及評(píng)分參考九

年級(jí)數(shù)學(xué)

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號(hào)12345678

答案ACBDBADC

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.x>210.3（x+y）（x-y）11.x=412.丁

13.--14.1215.-16.5；甲（注：第16題一空1分）

23

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

17.解：（兀一3）°—4sin60°+卜2|+如

=1—4x立+2+2有

2

=3.

18.解：原不等式組為

8—2%>2+x.（2）

解不等式①，得解不等式②，得x<2..?.原不等式組的解集為

19.解：（x+2）+x（%—3）

—爐+4-x+4+%2—3%

—2x?+x+4.

2爐-1-x—1=0,/.2f+x—1.原式—2%2+x+4-5.

20.（1）證明：△=

=[―（根+1）丁—4m

=m2—2m+1

=(m-l)2,

(m-1)2>0,,-.A>0.-.該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：：原方程可化為(x—m)(x—1)=0,

：.x^m,x2^l.(也可用求根公式求出兩根)

m<0：.l>m.

■-該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3,

:.l—m=3.m=—2.

21.(1)證明：.四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD〃BC,AD=BC.CF=BE,：.CF+EC=BE+EC.即5C=EF.

r.AD=E尸且〃防..?.四邊形AEED是平行四邊形.

.?.四邊形AEED是矩形.

(2)解：在中，NAEB=90°,5E=l,

4Z7

tanNABE==2,r.AE=2,BE=2.

BE

在RtAADE中，NZME=90°,AD=4,

DE=A/A￡2+AD2=722+42=2A/5.

22.解：⑴/函數(shù)y=>+跳出/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)和(0,—1).

「ri

4左+Z?=1,k=—,

/.\2

b=—1.,i

i［。二一1.

函數(shù)y=Ax+b的解析式為y=；%-1.

(2)—<m<1.

2

23.(1)80,81；(2)A:

(3)解：200x—+200x—+200x—=310(名).

202020

答：估計(jì)三個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為310名.

24.(1)證明：連接5。，AB是o。的直徑，.?./4Dfi=90°..?.NA+NABD=90。

AD=AD,:.ZABD=-AOD.ZF=-ZAOD,:.ZF=ZABD.

22

.-.ZF+ZA=90o.ZABF=90°.AB是」。的直徑，.13尸是:.。的切線.

(2)過點(diǎn)。作。GLBC于點(diǎn)G..?.NCGD=/6GD=90°.

CD=CD,ZCOD=90°，,ZCBD=|ZCOD=45°.

BD=BD,/BCD=30°.ZBAD=ZBCD=30°.

3尸是〔。的切線，:.ZABF=90°..-.ZF=60°.ZADB=90°,:.ZBDF=90°.

在/中，NBDF=90。,NF=60。,BF=,..=BEsin60°=3=2.

332

在Rt^BGD中，ZBGD=90°,ZGBD=45°,BD=2,/.BG=DG=42.

在RtACGD中，ZCGD=90°,ZBCD=30°,DG=A/2,

CG=DG=72x73=76.:.BC=CG+BG=娓+6.

tan30°

25.(1)x/2；(2)4；

(3)①畫出函數(shù)圖象，如圖;

②〃>4.

26.解：（1）點(diǎn)（2,聞和點(diǎn)（4,〃）在拋物線y=+區(qū)（〃>0）上，且加=〃,

...4—，二，一2....，=3.

（2）解：理由如下:

由題意，拋物線過點(diǎn)（2,加）,（4,九）.m=4a+2兒九=16a+4b.

mn<0,<>0,r.(4a+2Z?)(16a+4Z?)<0.

4a+2b>0,、4a+2b<0,b、

或<——<2,即

16a+4Z?<0.16〃+4b>0.2a

設(shè)點(diǎn)（3,%）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸％=/的對(duì)稱點(diǎn)為（％,%）?

；點(diǎn)（3,%）在拋物線上，二點(diǎn)（％,%）也在拋物線上?

由《一3=/一乙得/=27-3.r.當(dāng)x</時(shí)，y隨x的增大而減小.

點(diǎn)（一1,%）,（/,%）,（1,丁2）在拋物線上，且一1</<1</,；.%<為<%?

27.（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖.

（2）解：四邊形ABCD是正方形，