2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷3（浙教版）

期末模擬卷（3）

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.B.~yJ~2.—2,C.5,\/3X5^/2=5,S/QD.J『_G）2=-6

2.（2分）用配方法解方程2x「6x-1=0時(shí)，須要先將此方程化成形如（x+加2=n（/2>0）的形式，則下列配方

法正確的是（）

A.（x-3）2=AB.（x-旦）2=A

222

C.（x-旦）2=2D.（x--）2=-lX

224

3.（2分）四邊形/皿中，對(duì)角線/C、物相交于點(diǎn)。，給出下列四個(gè)條件：

①AD〃BC；②AABC；③O4=0C；④OB=OD

從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形485為平行四邊形的選法有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

4.（2分）已知必<0,關(guān)于x的方程（x-2）2-0=0的根的狀況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

5.（2分）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,先定義一種新運(yùn)算"★"如下：當(dāng)時(shí)，a'kbuJ+ab；當(dāng)a<6時(shí)，a*b=/+ab；

若2★m=24,則實(shí)數(shù)0等于（）

A.10B.4C.4或-6D.4或-6或10

6.（2分）李老師在隨堂練習(xí)階段展示了6道選擇題（規(guī)定每道題3分）讓學(xué)生解答，李老師為檢測(cè)本節(jié)課的教學(xué)

效果就隨機(jī)抽查了10位學(xué)生的解答狀況，并填寫(xiě)好如下課堂教學(xué)效果檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表：

學(xué)生號(hào)12345678910

成果/1518918121215151818

分

此時(shí)，李老師最關(guān)切的數(shù)據(jù)是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.最高分與最低分的差

1n

7.（2分）已知4（-1,yi）,B（2,?。﹥牲c(diǎn)在雙曲線y=0+2上,且yi>y2,則0的取值范圍是（）

x

A./?<0B.ffl>0C.ni>--D.m<--

22

8.（2分）如圖，直線/是矩形/及/的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)?是直線/上一點(diǎn)，且使得△融8和△咖均為等

腰三角形，則滿意條件的點(diǎn)戶共有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.5

9.（2分）如圖，在菱形46（/中，4?=4,//=120°,點(diǎn)戶,Q,4分別為線段8GCD,M上的隨意一點(diǎn)，貝U

的最小值為（）

C.4D.273+2

10.（2分）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，AB=2,AD=8,AE=CF,將紙帶沿廝折疊成圖6,再沿9折疊成圖c,若圖c

中BE//DG,則熊的長(zhǎng)是（）

D.苧或苧

A.1B.3C6-灰

2'~17

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.（3分）若代數(shù)式」運(yùn)有意義，則x的取值范圍為.

x-3

12.（3分）一組數(shù)據(jù)25,26,26,24,24,25的標(biāo)準(zhǔn)差=

13.（3分）已知命題“假如一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形”，寫(xiě)出它的逆命

題：.

14.（3分）己知關(guān)于x的方程后-（0-1）x+研2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃的值為.

15.（3分）我們用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°時(shí)，應(yīng)先假設(shè).

16.（3分）受“削減稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購(gòu)房熱忱大幅提高.據(jù)調(diào)查，2024年1月該市宏鑫

房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套.假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為

x,依據(jù)題意所列方程為.

17.（3分）如圖，在矩形/r力中，對(duì)角線47、M相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡、尸分別是40、加的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=

8cm,則△/仔'的周長(zhǎng)=cm.

AD

18.（3分）將兩個(gè)相同的三角板如圖所示拼成一個(gè)四邊形/氏/（其中兩條較長(zhǎng)的直角邊緊貼無(wú)間隙），若直角邊46

19.（3分）如圖1,△/回是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC,將斜邊上的高切五等分，然后裁出4張寬度相

等的長(zhǎng)方形紙條.若用這4張紙條剛好可以為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2,則正方形美術(shù)

作品與鑲邊后的作品的面積之比為.

20.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形483的兩邊如、％分別與x軸、y軸重合，點(diǎn)戶是

位的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)戶的反比例函數(shù)/=區(qū)的圖象交對(duì)角線如與點(diǎn)?！?0的面積為2,求"的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共50分）

21.（6分）（1）計(jì)算：乎（712+6^T-V48）

（2）解方程：27+12^-6=0.

22.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形/頷的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且點(diǎn)/、6的坐標(biāo)分別為（1,2）、

（3,1）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出點(diǎn)a，的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出菱形切關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形4AG",并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)畫(huà)出菱形483關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的四邊形44G打，并寫(xiě)出點(diǎn)民的坐標(biāo).

DFLAC,垂足分別為￡,F.

(2)求證：四邊形"破是平行四邊形.

若單一個(gè)出水口，排水速度r(B/力)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(A)

(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象；

(2)寫(xiě)出t與「之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若5右內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)當(dāng)是多少？

t(h)

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

123456789101U2131415yfm^/h)

25.（8分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員.教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投

10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù).

2345測(cè)試序號(hào)

李剛

（1）請(qǐng)你依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表;

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮7

李剛72.8

（2）你認(rèn)為誰(shuí)的成果比較穩(wěn)定，為什么？

（3）若你是教練，你準(zhǔn)備選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

26.（9分）如圖1,某校有一塊菱形空地/皿，//=60。，AB=^m,現(xiàn)安排在內(nèi)部修建一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)分別落在菱

形四條邊上的矩形魚(yú)池防祝其余部分種花草，園林公司修建魚(yú)池，草坪的造價(jià)分別為■（元）、亥（元）與修

建面積s（米2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）若矩形魚(yú)池廝掰恰好為正方形，則/￡=.

（2）若矩形魚(yú)池環(huán)第的面積是300盜方，求廝的長(zhǎng)度；

（3）"的長(zhǎng)度為多少時(shí)，修建的魚(yú)池和草坪的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為多少元（次取1.732,結(jié)果精確到元）

27.(10分)如圖1,戶是反比例函數(shù)尸且(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)?作軸，如，y軸.

x

(1)若矩形如期的長(zhǎng)是寬的兩倍，求尸點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若矩形對(duì)角線么?=6,求矩形勿陽(yáng)的周長(zhǎng)；

(3)如圖2,￡在如上，且BE=2PE,若￡關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好落在坐標(biāo)軸上，連結(jié)/￡,AF,EF,求4

期末模擬卷（3）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.B.5/3—V2=2C.XD.J（_6）2=-6

【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算.

【解答】解：/、錯(cuò)誤，不是同類二次根式，不能合并；

B、正確，近+2=F=2;

C、錯(cuò)誤，要留意系數(shù)與系數(shù)相乘，根式與根式相乘，應(yīng)等于25代；

A錯(cuò)誤，算術(shù)平方根的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù)，應(yīng)當(dāng)?shù)扔?；

故選：B.

2.（2分）用配方法解方程29-6x-1=0時(shí)，須要先將此方程化成形如（x+加'A（〃>0）的形式，則下列配方

法正確的是（）

2

A.(x-3)2=2B.(x-3)==2

~22~2

2

C.(x--)2=2D.(x-旦)=二旦

22T

【分析】依據(jù)配方法即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：2Y-&x-1=0

2（/-3x）=1

424

（X-S）一旦

24

故選：D.

3.（2分）四邊形263中，對(duì)角線AG被相交于點(diǎn)。，給出下列四個(gè)條件：

?AD//BC-,②AD=BC；③OA=OC；?OB=OD

從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形46切為平行四邊形的選法有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】依據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可.

【解答】解：①②組合可依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形/及方為平行四邊形；

③④組合可依據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形465為平行四邊形；

①③可證明△/"匡△四。，進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

46切為平行四邊形；

①④可證明進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

力以力為平行四邊形；

???有4種可能使四邊形A65為平行四邊形.

故選：B.

4.（2分）已知力<0,關(guān)于x的方程（x-2）z-0=0的根的狀況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

【分析】將方程變形為一般式，再依據(jù)根的判別式△=6<4ac=4勿<0,即可得出原方程無(wú)解.

【解答】解：原方程可變形為V-4x+4-勿=0,

（-4）2-4（4-加=4J?<0,

...方程（x-2）2-0=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

5.（2分）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,先定義一種新運(yùn)算"★”如下：當(dāng)時(shí)，crkb—a+ab-,當(dāng)a<6時(shí)，a'kb—lf+ab^

若2支勿=24,則實(shí)數(shù)0等于（）

A.10B.4C.4或-6D.4或-6或10

【分析】依據(jù)題意，（1）勿（2時(shí)，2?+27=24；（2）卬>2時(shí)，而+2m=24；據(jù)此求出勿的值是多少即可.

【解答】解：?.,當(dāng)a26時(shí)，aifb—a+ab-,當(dāng)a<6時(shí)，a^kb—lj+ab,

：.⑴辰2時(shí)，242片24,

解得m=10,不滿意題意.

（2）加>2時(shí)，君+20=24,

解得m=-6或4,

-6<2,

/.R=4.

綜上，可得：0=4.

故選：B.

6.（2分）李老師在隨堂練習(xí)階段展示了6道選擇題（規(guī)定每道題3分）讓學(xué)生解答，李老師為檢測(cè)本節(jié)課的教學(xué)

效果就隨機(jī)抽查了10位學(xué)生的解答狀況，并填寫(xiě)好如下課堂教學(xué)效果檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表：

學(xué)生號(hào)12345678910

成果/1518918121215151818

分

此時(shí)，李老師最關(guān)切的數(shù)據(jù)是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.最高分與最低分的差

【分析】依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)得出即可.

【解答】解：在這個(gè)問(wèn)題中，李老師應(yīng)最關(guān)切的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，即大多數(shù)學(xué)生考的狀況,

故選：B.

7.（2分）己知J（-1,ji）,B（2,姓）兩點(diǎn)在雙曲線y=01+2m上,且弘>姓，則m的取值范圍是（）

x

A.ffl<0B.m>0C.ni>--D.m<--

22

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

【解答】解：：-1<2,/>姓,

；.3+2勿<0,解得fflC-旦.

2

故選：D.

8.（2分）如圖，直線/是矩形/式》的一條對(duì)稱軸，22=2/6,點(diǎn)戶是直線/上一點(diǎn)，且使得△為6和△陽(yáng)C均為等

腰三角形，則滿意條件的點(diǎn)尸共有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.5

【分析】如圖，設(shè)直線/交/，于交";于辦只要證明四邊形/能&是正方形，可知△/能,△/隴是等腰

三角形，作46的垂直平分線交直線/于總，則△/期是等腰三角形，再考慮△陽(yáng)C是等腰三角形，即可解決問(wèn)

題.

【解答】解：如圖，設(shè)直線/交/，于交房于幾

,/四邊形ABCD是矩形，直線/是對(duì)稱軸,

.,?四邊形ABP出是正方形,

'：AD=2AB,

：.AP^APi,

，四邊形/"A是正方形，

△/明是等腰三角形，

作46的垂直平分線交直線/于月，則△4即是等腰三角形，

同時(shí)滿意△吻是等腰三角形的點(diǎn)只有4,月.

,滿意條件的點(diǎn)戶共有2個(gè)，

故選：B.

9.（2分）如圖，在菱形/式》中，34,N/=120°,點(diǎn)RQ,4分別為線段8GCD,M上的隨意一點(diǎn)，貝U

A.2B.2MC.4D.2T+2

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱確定最短路途問(wèn)題，作點(diǎn)尸關(guān)于劭的對(duì)稱點(diǎn)尸,，連接90與加的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)反

然后依據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的全部連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P0，切時(shí)，冊(cè)"的最小值，然后求解即

可.

【解答】解：作點(diǎn)戶關(guān)于劭的對(duì)稱點(diǎn)嚴(yán)，作嚴(yán)QLCD交BD千K,交切于。

"：AB=^,ZA=12.0°,

...點(diǎn)P'到"的距離為4X返=2?,

2

.,.冊(cè)數(shù)的最小值為2?,

10.（2分）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，AB=2,4H8,AE=CF,將紙帶沿"折疊成圖6,再沿斯折疊成圖c,若圖c

中龐〃加，則/￡的長(zhǎng)是（）

A.1B,2C.6-娓D.6-企或6g

2222

【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到/9求得EG=GF,連接班DG,過(guò)少作用吐即于〃，

FNLDG千N,得到/8=切=切=所依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到班'=M得到龐=￡G,BM=GM,設(shè)/￡=x,BM

=MG=CF=x,依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：：矩形對(duì)邊AD//BC,

：.ABFE=/DEF,

:.EG=GF,

連接龐，DG,

過(guò)￡作曾工斯于弘FN1DG于N,

則AB=EM=CD=FN,

'：BE//DG,

：.AEBM=ZFGN,

，ZBME=ZGNF=90°

在△網(wǎng)/與△磁V中，，ZEBM=ZFGN，

EM=FN

：./\BEM^/\GFN,

：.BE=GF,

:.BE=EG,

設(shè)AE—x,

：.BM=MG=CF=x,

:.BE=GF=B-3x,

.*./+22=（8-3x）2,

；“=殳返或（身返舍棄）

22

；./￡=」一遍,

2

故選：C.

B"GF

圖c

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.(3分)若代數(shù)式Y(jié)運(yùn)有意義，則X的取值范圍為x22且XW3.

x-3

【分析】依據(jù)分式的分母不為零(x-3=0)、二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)(x-2》0)來(lái)解答.

【解答】解：依據(jù)題意，得

x-220,且x-3#0,

解得，x22且xW3；

故答案是：x22且xW3.

12.(3分)一組數(shù)據(jù)25,26,26,24,24,25的標(biāo)準(zhǔn)差=返.

一且一

【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再依據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可求出答案.

【解答】組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(25+26+26+24+24+25)+6=25,

則這組數(shù)據(jù)的方差是：工［(25-25)2+(26-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(24-25)2+(25-25)4=2,

63

標(biāo)準(zhǔn)差是：潟=坐；

故答案為：逅.

3

13.(3分)已知命題“假如一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形”，寫(xiě)出它的逆命

題：假如一個(gè)平行四邊形是菱形，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直.

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題“假如一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形”的逆命題是“假

如一個(gè)平行四邊形是菱形，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直”.

14.(3分)已知關(guān)于x的方程x?-(0-1)x+研2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃的值為-1或7.

【分析】依據(jù)判別式即可求出"的值.

【解答】解：由題意可知：△=(/?-1)2-4(加2)=0,

化簡(jiǎn)可得：n}-6m-7=Q

解得：m=7或m=-1

故答案為：-1或7

15.(3分)我們用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三個(gè)角

都大于60°.

【分析】熟記反證法的步驟，干脆填空即可.

【解答】解：依據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°.

16.(3分)受“削減稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購(gòu)房熱忱大幅提高.據(jù)調(diào)查，2024年1月該市宏鑫

房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套.假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為

x,依據(jù)題意所列方程為100(1+x)2=169.

【分析】依據(jù)年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套.設(shè)該公司這兩

個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為x,可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得，

100（1+x）2=169,

故答案為：100（1+故2=169.

17.（3分）如圖，在矩形/應(yīng)力中，對(duì)角線然、M相交于點(diǎn)。，點(diǎn)、E、6分別是40、皿的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=

【分析】先求出矩形的對(duì)角線4G依據(jù)中位線定理可得出能繼而可得出△/用的周長(zhǎng).

【解答】解：在△抽中，

RtCJ（7=JAB2+BC2=10cm,

■:點(diǎn)、E、戶分別是的中點(diǎn)，

哥1是△/切的中位線，EF=—OD=—BD=l-AC=—cm,AF=—AD=—BC=4cm,AE=—A0=—AC=—cm,

244222242

的周長(zhǎng)=AE+AF+EF^9cm.

故答案為：9.

18.（3分）將兩個(gè)相同的三角板如圖所示拼成一個(gè)四邊形應(yīng)?切（其中兩條較長(zhǎng)的直角邊緊貼無(wú)間隙），若直角邊

=4加，則點(diǎn)/與點(diǎn)C之間的距離為8cm（結(jié)果帶根號(hào)）

【分析】先依據(jù)題意可得四邊形亞?切是矩形，則點(diǎn)/與點(diǎn)C之間的距離等于劭的長(zhǎng)，依據(jù)含30°的直角三角

形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：,??將兩個(gè)相同的三角板如圖所示拼成一個(gè)四邊形A8切（其中兩條較長(zhǎng)的直角邊緊貼無(wú)間隙），

...四邊形465是矩形，

...點(diǎn)/與點(diǎn)。之間的距離等于助的長(zhǎng)，

:直角邊/6=4M，ZADB=30°,

.,.點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為8cm.

故答案為：8.

19.（3分）如圖1,△/回是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC,將斜邊上的高切五等分，然后裁出4張寬度相

等的長(zhǎng)方形紙條.若用這4張紙條剛好可以為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2,則正方形美術(shù)

作品與鑲邊后的作品的面積之比為49.

圖2

【分析】利用相像三角形的性質(zhì)求出每個(gè)紙條的長(zhǎng)，將其相加，易得紙片的寬度，從而計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，從

而計(jì)算面積即可.

【解答】解：是等腰直角三角形，設(shè)AC=BC=a,如圖所示:

??AB--

???切是斜邊上的高，

：.CD=昱a,

2_

于是紙條的寬度為：返a,

10

.?.EF一_—1，

AB5

:.EF=?a,

5_

同理，GH=2叵a,

5

5

5

紙條的總長(zhǎng)度為：2近a,

鑲邊后的作品的正方形的邊長(zhǎng)為：返a+返a=3返a,

2105

.?.面積為工

25

?.?正方形美術(shù)作品的邊長(zhǎng)=返@-返a=2Z0&a,

2105

.?.面積為避-a?,

25

則正方形美術(shù)作品與鑲邊后的作品的面積之比為：4：9,

故答案為:4：9.

圖2

20.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形Z6CO的兩邊以、分別與x軸、p軸重合，點(diǎn)戶是

%的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的反比例函數(shù)y=K的圖象交對(duì)角線如與點(diǎn)0,的面積為2,求4的值為，退

【分析】過(guò)點(diǎn)0作軸于點(diǎn)依據(jù)正方形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)8(a,a)、點(diǎn)0(6,b'),則點(diǎn)尸為(工a,a),依

2

據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合△30的面積為2,求出6?的值，進(jìn)而得出孑的值.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作四_Ly軸于點(diǎn)如圖所示.

:四邊形為正方形，初上了軸，

...△勿。為等腰直角三角形，

.?.設(shè)點(diǎn)8?,a),點(diǎn)0(6,b)(a>0,6>0),則點(diǎn)尸為(_la,a).

2

;點(diǎn)、P、。在反比例函數(shù)尸區(qū)的圖象上，

X

k=—a=t),

2

：.a=y[2b,

又S^COQ=—ab=2,

2

?,?爐=2后，

k=2y[2,

故答案為：2血.

三、解答題(本大題共7小題，共50分)

21.(6分)⑴計(jì)算：乎(V12+6^T-V48)

(2)解方程：2x+12x-6=0.

【分析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；

(2)利用配方法解方程.

【解答】解：(10原式=返(2?+空-4?)

23

=運(yùn)乂(一組

23

=_2娓.

-,

3

(2)7+6%=3,

/+6A+9=12,

(x+3)2=12,

x+3=±2W，

所以荀=-3+2Xi=-2-

22.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形4?切的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且點(diǎn)46的坐標(biāo)分別為(1,2)、

(3,1)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出菱形⑦關(guān)于了軸對(duì)稱的四邊形46上幾并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)畫(huà)出菱形46切關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的四邊形4兄GA,并寫(xiě)出點(diǎn)用的坐標(biāo).

【分析】(1)依據(jù)圖象即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出四邊形A18CB即可；

(3)依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到四邊形切關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的四邊形4民G2.

【解答】解：⑴C(5,2),D(3,3)；

(2)如圖所示，四邊形481aq即為所求；4(-1,2)；

(3)如圖所示，四邊形4笈G2即為所求；屋(-3,-1).

23.(5分)如圖，/C是口5的一條對(duì)角線，BELAC,DFLAC,垂足分別為￡,F.

(1)求證：叢ADF”ACBE；

(2)求證：四邊形加旗是平行四邊形.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC,得出內(nèi)錯(cuò)角相等/的尸=為，證出/加刃=/儂=

90°,由44s證明△/勿白△鹿即可；

(2)由(1)得：叢ADF9叢CBE,由全等三角形的性質(zhì)得出加=龐，再由龐〃明即可得出四邊形"物'是平行

四邊形.

【解答】(1)證明：二?四邊形4?必是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

：./DAF=/BCE,

:BELAC,DFVAC,

：.BE//DF,NAFD=/CEB=9Q°,

2DAF=NBCE

在△力加和△鹿中，，ZAFD=ZCEB

AD=CB

A：△ADF^XCBE(AAS>,

（2）解：如圖所示：由（1）得：叢ADFN叢CBE,

：.DF=BE,

'：BE//DF,

四邊形力成是平行四邊形.

24.（6分）某一蓄水池中有水若干噸，若單一個(gè)出水口，排水速度丫（宮"）與排完水池中的水所用的時(shí)間tQh）

（3）若5分內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)當(dāng)是多少？

【分析】（1）依據(jù)表格中全部數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法作圖即可;

（2）依據(jù)廿=12確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可；

（3）依據(jù)0<tW5時(shí)，0<々2.4,從而確定最小排出量即可.

【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示.…2分

（2）依據(jù)圖象的形態(tài)，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.

設(shè)V=K（AWO）,選（1,12）的坐標(biāo)代入，得4=12,

t

t

:其余點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，符合關(guān)系式〃=衛(wèi).

t

...所求的函數(shù)解析式是(t>0).

t

(3)由題意得：當(dāng)0<tW5時(shí)，y22.4.即每小時(shí)的排水量至少應(yīng)當(dāng)是2.4/.

25.(8分)某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員.教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投

10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)你依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表;

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮7

李剛72.8

(2)你認(rèn)為誰(shuí)的成果比較穩(wěn)定，為什么？

(3)若你是教練，你準(zhǔn)備選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【分析】(1)依據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成果之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再依據(jù)方差公式計(jì)

算王亮的投籃次數(shù)的方差；依據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成果即為其眾數(shù)；

(2)方差越小，乘積越穩(wěn)定.

(3)從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的須要.

【解答】解：(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為：(6+7+8+7+7)+5=7個(gè)，

王亮的方差為：6=工［(6-7)2+(7-7)2+-+(7-7)1=0.4個(gè).

5

李剛5次投籃中，有1次投中4個(gè)，2次投中7個(gè)，1次投中8個(gè)，1次投中9個(gè)，故7為眾數(shù);

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮770.4

李剛772.8

(2)兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成果的方差小于李剛投籃成果的方差.所以王亮的成果

較穩(wěn)定.

(3)選王亮的理由是成果較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多.

26.(9分)如圖1,某校有一塊菱形空地/比〃ZA=60°,AB=4Qm,現(xiàn)安排在內(nèi)部修建一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)分別落在菱

形四條邊上的矩形魚(yú)池曲祖其余部分種花草，園林公司修建魚(yú)池，草坪的造價(jià)分別為■(元)、萬(wàn)(元)與修

建面積s(米2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)若矩形魚(yú)池即然恰好為正方形，則/￡=(60-20亞)卬.

(2)若矩形魚(yú)池跖陽(yáng)的面積是300T序，求廝的長(zhǎng)度；

(3)廝的長(zhǎng)度為多少時(shí)，修建的魚(yú)池和草坪的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為多少元(?取1.732,結(jié)果精確到元)

【分析】(1)依據(jù)題意設(shè)出)的長(zhǎng)度，然后依據(jù)題意即可求得相應(yīng)的的長(zhǎng)；

(2)依據(jù)矩形魚(yú)池藥詡的面積是300T即可求得反的長(zhǎng)度；

(3)依據(jù)題意和函數(shù)圖象、菱形的面積計(jì)算公式即可解答本題.

【解答】解：(1)???四邊形/成力是菱形，//=60°,矩形魚(yú)池皮砌恰好為正方形,

；.AE=AF,

；.△力心是等邊三角形，

設(shè)廝的長(zhǎng)度為xm,則AE=xm,DE=(40-x)m,

由題意可得，Z2W=30°,AE=EH,

X

.\cos3007

40-x

解得，x=60-20?,

故答案為：(60-20?)m；

(2)設(shè)〃的長(zhǎng)度為MZZ,則/￡=x〃，DE=(40-x)m,

由題意可得，N施7=30°,

:.EH=2DE*cos30°=2(40-x)X叵=如(較-x),

2

?..矩形魚(yú)池切物的面積是300辰,，

.,?rE(40-x)=300?，

解得，荀=10,乏=30,

即斯的長(zhǎng)度是10/或30例

(3)由圖2可知，

草坪每平方米造價(jià)為：48004-80=60元/平方米，

魚(yú)池每平方米造價(jià)為：48004-96=50元/平方米，

?四邊形/頗是菱形，/BAD=60°,A8=40m,

.?.初=40,^C=40V3>

二菱形/雙力的面積是：yX40X40^3=800^3,

設(shè)夕7的長(zhǎng)度為初?，貝！J/￡=初，DE=(40-x)7