2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷575考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列四組函數(shù)中；導(dǎo)數(shù)相等的是（）

A.f（x）=1與f（x）=

B.f（x）=sinx與f（x）=cos

C.f（x）=sinx與f（x）=-cos

D.f（x）=x-1與f（x）=x+2

2、【題文】若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且則的值為A.44B.22C.D.883、【題文】已知函數(shù)對(duì)任意都有則等于（）A.或B.或C.D.或4、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示。若兩正數(shù)滿足則的取值范圍是()

A.B.C.D.5、已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，則的取值范圍是（）A.（2，+∞）B.C.D.6、已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，則=____．8、已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為____．9、設(shè)函數(shù)則=____.10、【題文】給出下列命題：

①拋物線x＝－y2的準(zhǔn)線方程是x＝1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③sinxdx＝2；

④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1.

其中正確的是(填序號(hào))________．11、【題文】已知向量為非零向量，若則____.12、在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、【題文】某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試；其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲；乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1~50號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

。編號(hào)。

性別。

投籃成績(jī)。

2

男。

90

7

女。

60

12

男。

75

17

男。

80

22

女。

83

27

男。

85

32

女。

75

37

男。

80

42

女。

70

47

女。

60

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)。

。編號(hào)。

性別。

投籃成績(jī)。

1

男。

95

8

男。

85

10

男。

85

20

男。

70

23

男。

70

28

男。

80

33

女。

60

35

女。

65

43

女。

70

48

女。

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)。

（Ⅰ）觀察____抽取的樣本數(shù)據(jù)；若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率．

（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)____抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？

。

優(yōu)秀。

非優(yōu)秀。

合計(jì)。

男。

女。

合計(jì)。

10

（Ⅲ）判斷甲；乙各用何種抽樣方法；并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說(shuō)明理由.

下面的臨界值表供參考：

。

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）20、【題文】（本題滿分10分）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量：其中與的夾角為與的夾角為并且

求：的值.21、如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段BD⊥AB，線段AC⊥α，且AB=AC=BD=12，CD=求線段BD與平面α所成的角．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則可得。

A：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：0；1

B：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：cosx；-sinx

C：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：cosx；sinx

D：兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為：1；1

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則分別對(duì)每組函數(shù)求導(dǎo)；然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行選擇即可。

2、A【分析】【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以則所以故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】對(duì)稱軸【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，則函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)閒(4)=1，所以函數(shù)的大致圖像（１）如下：

由f(2a+b)<1得畫出不等式的區(qū)域如上圖（２）。另外，看做過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率，求得斜率的范圍是．故選Ｃ5、D【分析】【解答】解：令f（x）=x2+ax+b；

∵方程x2+ax+b=0的一根在（0；1）上，另一根在（1，2）上；

∴即

由約束條件畫出可行域；

如右圖中的△ABC內(nèi)的區(qū)域；

B（﹣2；0），C（﹣1，0）；

聯(lián)立解得A（﹣3，2）；

∵的幾何意義為：可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（3；2）連線的斜率；

且kAP=0，=

∴的取值范圍為（0，）；

故選D．

【分析】由題意和一元二次方程根的分布問(wèn)題，列出關(guān)于a，b的不等式組，由二元一次不等式（組）與平面區(qū)域關(guān)系畫出可行域，根據(jù)直線的斜率公式得到的幾何意義，由斜率公式和圖求出答案．6、B【分析】【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式；再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．

【解答】設(shè){an}的公差為d；由題意得。

a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35；①

a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33；②

由①②聯(lián)立得a1=39；d=-2；

∴sn=39n+×（-2)=-n2+40n=-（n-20)2+400；

故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．

故選B．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上；

∴an+1-an=1；

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∵a1=1；

∴sn=

∴=

∴=2（1---）=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，求出an的通項(xiàng)公式，然后再求出sn的表達(dá)式；進(jìn)而求得答案．

8、略

【分析】

因?yàn)閒′（x）=-f′（）?sinx+cosx

所以f′（）=-f′（）?sin+cos

解得f′（）=-1

故f（）=f′（）cos+sin=（-1）+=1

故答案為1．

【解析】【答案】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x，所以其準(zhǔn)線方程是x＝1正確；②若x∈R，則＝當(dāng)且僅當(dāng)即x2＝－1時(shí)取等號(hào)，顯然錯(cuò)誤；③因?yàn)閥＝sinx是奇函數(shù)，所以sinxdx＝0，所以③錯(cuò)誤；④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1正確．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗源胗?jì)算可得0.

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算.

點(diǎn)評(píng)：向量的數(shù)量積運(yùn)算是考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，要仔細(xì)計(jì)算，難度一般較低.【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0）；

可得焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=．

∵以F1F2為直徑的圓恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn)；

∴短軸端點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于焦距的一半，即b=c；

可得=c，化簡(jiǎn)得a=

因此，該橢圓的離心率e==．

故答案為：

設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意得b=c，由此解出a=即可算出此橢圓的離心率．

本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先明確“事件”記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學(xué)有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f.計(jì)算從男同學(xué)中抽取兩名，總的基本事件有15個(gè)，利用列舉法確定事件A包含的基本事件數(shù)為8，進(jìn)一步得到=．（Ⅱ）設(shè)投籃成績(jī)與性別無(wú)關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表，利用“卡方公式”，計(jì)算的觀測(cè)值并與臨界值表比較；得到結(jié)論.（Ⅲ）對(duì)照系統(tǒng)抽樣；分層抽樣的定義．確定抽樣方法，由（Ⅱ）的結(jié)論，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異，得到結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學(xué)有4名優(yōu)秀，記為a，b；c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f.1分。

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)；若從男同學(xué)中抽取兩名，則總的基本事件有15個(gè)，2分。

事件A包含的基本事件有共8個(gè)基本事件，所以=．4分。

（Ⅱ）設(shè)投籃成績(jī)與性別無(wú)關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：

。

優(yōu)秀。

非優(yōu)秀。

合計(jì)。

男。

4

2

6

女。

0

4

4

合計(jì)。

4

6

10

6分。

的觀測(cè)值4.4443.841；8分。

所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)．9分。

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣；乙用的是分層抽樣．10分。

由（Ⅱ）的結(jié)論知；投籃成績(jī)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績(jī)與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．12分。

考點(diǎn)：1、古典概型概率的計(jì)算，2、抽樣方法，3、“卡方公式”的應(yīng)用.【解析】【答案】（Ⅰ）=．

（Ⅱ）有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)與性別有關(guān)．

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．20、略

【分析】【解析】由題意得：（1分）

（1分）

（1分）

由：（3分）

則：（3分）

所以：（1分）【解析】【答案】21、略

【分析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系；結(jié)合已知求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，求出異面直線AC與BD所成角，得到線段BD與平面α所成的角．

本題考查直線與平面所成的角，訓(xùn)練了利用空間向量求線面角，是中檔題．【解析】解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，

得到下列坐標(biāo)：A（0，0，0），B（0，0），C（0，0，12），設(shè)D（x，y，z）；

∵∴

又

解得：．

∴

因此線段BD與平面α所成的角等于900-θ=300．五、計(jì)算題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】解