2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、sin600°+tan240°的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是()A.（）B.［）C.（）D.［）3、【題文】下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的時(shí)，都有”的是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)且的圖象必過定點(diǎn)A.（1，1）B.（1，2）C.D.5、【題文】則（）

A.B.C.D.6、等差數(shù)列{an}中，已知a2+a10=16，則a4+a6+a8=（）A.16B.20C.24D.287、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；如果輸出S=132

則判斷框中應(yīng)填(

)

A.i鈮?10

B.i鈮?11

C.i鈮?12

D.i鈮?11

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知：f（x-）=x2+則f（x）=____．9、原點(diǎn)到直線的距離等于10、直線的傾斜角是.11、冪函數(shù)y=f（x）的圖象過則該函數(shù)的解析式為f（x）=____．12、【題文】一般地，如果函數(shù)的定義域?yàn)橹涤蛞矠閯t稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)是“保域函數(shù)”的有____．（填上所有正確答案的序號(hào)）

①②

③④

⑤13、【題文】已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x∈A，x2∈B}則集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為________．14、已知點(diǎn)P1（1，3），P2（4，-6），P是直線P1P2上的一點(diǎn)，且=2那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．15、已知函數(shù)f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5，用秦九韶算法計(jì)算f（5）=______．16、函數(shù)y=3sin(2x鈭?婁脨4)

的最小正周期為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)28、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．29、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)30、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

31、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

sin600°+tan240°

=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）

=-sin120°+tan60°

=-+

=．

故選B．

【解析】【答案】把原式中的角度600°變?yōu)?20°-120°；角度240°變180°+60°后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則則解得（）.選A.

考點(diǎn)：1.偶函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.含絕對(duì)值不等式【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：對(duì)任意都有f（x1）＜f（x2），即說明f（x）在上單調(diào)遞增，而在區(qū)間上均單調(diào)遞減，

在（-∞，2）是減函數(shù)，在（2，+∞）是增函數(shù)，只有函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；

故選C。

考點(diǎn)：常見函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】此題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；1的任何次冪都等于1，任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；所以當(dāng)時(shí)，所以過選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a2+a10=16；

∴a2+a10=2a6=16，解得a6=8；

∴a4+a6+a8=3a6=24．

故選：C．

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a4+a6+a8=3a6；由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的三項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C7、B【分析】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12s=1

12鈮?11s=12i=11

11鈮?11s=132i=10

10鈮?11

不成立，輸出s=132

．

故選：B

．

解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序；即可得出結(jié)論．

本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件則進(jìn)入循環(huán)體，否則結(jié)束循環(huán)．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵

∴f（x）=x2+2．

故答案為：x2+2．

【解析】【答案】把f（x-）=x2+化成關(guān)于的表達(dá)式即可．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離等于d=【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：直線的斜率因此傾斜角考點(diǎn)：直線的斜率和傾斜角.【解析】【答案】11、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)為y=xa；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過

∴解得a=-2．

∴f（x）=．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，由冪函數(shù)y=f（x）的圖象過解得a=-2．由此能求出該函數(shù)的解析式．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①，其值域?yàn)椴环?，故①舍去；?duì)于②，其值域?yàn)楣盛谡_；對(duì)于③，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)楣盛壅_；對(duì)于④，單調(diào)遞增，其值域?yàn)椴环项}意，故④舍去；對(duì)于⑤，當(dāng)時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），其值域?yàn)楣盛菡_.于是填②③⑤.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖邰?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】51614、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P（x；y）；

且P1（1，3），P2（4；-6）；

=（x-1；y-3）；

=（4-x；-6-y）；

又=2

∴

解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3；-3）．

故答案為：（3；-3）．

設(shè)出點(diǎn)P，表示出向量根據(jù)向量相等列出方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（3，-3）15、略

【分析】解：f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5=（（（（x+2）x+1）x-1）x+3）x-5

則f（5）=（（（（5+2）5+1）5-1）5+3）5-5

=4485．

故答案為：4485．

利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式；然后求解即可．

本題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項(xiàng)式的原理是解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，運(yùn)算量也不大，只要細(xì)心就能夠做對(duì)．【解析】448516、略

【分析】解：由三角函數(shù)的周期公式：T=2婁脨2=婁脨

故答案為：婁脨

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】婁脨

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計(jì)算題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．29、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．六、綜合題(共2題，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)，求得兩個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)B在MP和FN之間移動(dòng)時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長(zhǎng)是4，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=2時(shí)；則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點(diǎn)∴AP=2

∴A的坐標(biāo)為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)；C在拋物線上，A的橫坐標(biāo)是m，則B的橫坐標(biāo)是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標(biāo)是-m，則C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4）．

把C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當(dāng)B在E點(diǎn)時(shí)；AB經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，則E的縱坐標(biāo)是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時(shí)A的坐標(biāo)是（-，4），E的坐標(biāo)是：（；4），此時(shí)正方形與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)B在E點(diǎn)時(shí)，正方形與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)-1-＜m＜-；

當(dāng)點(diǎn)B在E和P點(diǎn)之間時(shí)，正方形與拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)：-＜x＜-2；

當(dāng)B在P點(diǎn)時(shí)；有兩個(gè)交點(diǎn)；

假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)；D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)；

同理，C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是：（m，-m-4）；

把D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當(dāng)B在F與N之間時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．31、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22+