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蘇州市2019~2020學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高一數(shù)學(xué)2020.1注意事項(xiàng):1.答卷前,請(qǐng)將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本調(diào)研卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集,集合,則集合A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2} D.{3,4}2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.3.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在角α的終邊上,則的值為A. B. C. D.5.已知函數(shù)則的值等于A. B. C. D.6.在△ABC中,,則角C的度數(shù)為A.30° B.60° C.120° D.150°7.如圖,四邊形ABCD中,,E為線段AC上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)λ的值等于A. B.C. D.8.如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得(k為常數(shù))成立,則稱函數(shù)為“對(duì)k的可拆分函數(shù)”.若為“對(duì)2的可拆分函數(shù)”,則非零實(shí)數(shù)a的最大值是A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a的值可能是A. B.1 C. D.210.下列函數(shù)中既是定義域上的偶函數(shù),又是上的增函數(shù)為A. B. C. D.11.已知向量,,若向量,則可使成立的a可能是A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1)12.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在區(qū)間上單調(diào),則ω,φ可能的取值為A., B., C., D., 6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,若,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________.14.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為,,則n=________.15.已知,,則tanα=________.16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則______,的最小值為_(kāi)______.(本題第一空2分,第二空3分。)四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知銳角α,β滿足,.(1)求的值;(2)求.19.(本小題滿分12分)如圖,在ΔABC中,已知,,∠A=60°,D為線段BC中點(diǎn),E為線段AD中點(diǎn).(1)求的值;(2)求的值.20.(本小題滿分12分)摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周的景色(如圖1).某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米,最低點(diǎn)距離地面10米,摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙(如圖2).開(kāi)啟后摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙,摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開(kāi)座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘,當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開(kāi)始計(jì)時(shí).(1)經(jīng)過(guò)t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米,已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H(1)=Asin(ωl+φ)+B(其中A>0,ω>0),求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式;(2)問(wèn):游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間,距離地面的高度恰好為30米?(3)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙,且中間相隔5個(gè)座艙,在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,記兩人距離地面的高度差為h米,求h的最大值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,且,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若,且在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.(本小題滿分12分)對(duì)于函數(shù),,如果存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù),那么我們稱為,的“HC函數(shù)”.(1)已知,,試判斷是否為,的“HC函數(shù)”.若是,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a,b的值:若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)已知,,為,的“HC函數(shù)”且,.若關(guān)于x的方程有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)在后續(xù)學(xué)習(xí)中,我們將學(xué)習(xí)如下重要結(jié)論:“對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a,b,都有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),式中的等號(hào)成立”.我們將這個(gè)結(jié)論稱為“基
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