第1章 相交線和平行線 單元教學(xué)設(shè)計-七年級數(shù)學(xué)下冊（浙教版2024）

學(xué)科第1章《第1章《相交線和平行線》單元教學(xué)設(shè)計年級七下設(shè)計者教材版本浙教版冊、章下冊第一章課標(biāo)要求1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等活動，發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的性質(zhì)。2.運(yùn)用邏輯推理的方法，證明相交線和平行線的相關(guān)性質(zhì)。3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力.內(nèi)容分析相交線與平行線是初中數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，它不僅是幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何圖形和代數(shù)知識的重要基礎(chǔ)。浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊中的相交線與平行線單元，旨在通過直觀的圖形和具體的操作活動，使學(xué)生理解并掌握相交線、垂線、平行線的概念及其性質(zhì)，學(xué)會使用尺規(guī)作圖工具繪制相關(guān)圖形，并培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯思維能力.學(xué)情分析以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題.幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點(diǎn)對于學(xué)生來說有一定的困難.為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，注意根據(jù)七年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)了直觀教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相交線與平行線的相關(guān)知識，提高他們的幾何直觀能力和邏輯思維能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ).單元目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解相交線、垂線、平行線的定義和性質(zhì)。2.掌握尺規(guī)作圖的基本方法，能夠準(zhǔn)確繪制相交線、垂線和平行線。3.學(xué)會運(yùn)用相交線和平行線的性質(zhì)解決簡單的幾何問題。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：相交線、垂線、平行線的概念和性質(zhì)，尺規(guī)作圖的基本方法和步驟，運(yùn)用相交線和平行線的性質(zhì)解決幾何問題.教學(xué)難點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)的理解與運(yùn)用，尺規(guī)作圖中的精確性和規(guī)范性，運(yùn)用邏輯推理證明相交線和平行線的性質(zhì).單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排單元知識結(jié)構(gòu)框架教材特點(diǎn)：1.注重直觀教學(xué)：利用多媒體和實(shí)物模型展示相交線、垂線、平行線的圖形，幫助學(xué)生形成直觀的幾何概念。設(shè)計動手操作活動，如使用直尺和圓規(guī)繪制相交線和平行線，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。2.強(qiáng)化概念理解：通過提問、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解相交線、垂線、平行線的定義和性質(zhì)。舉出生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系。3.注重邏輯推理：在教學(xué)過程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方法證明相交線和平行線的性質(zhì)。設(shè)計一些簡單的邏輯推理題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握邏輯推理的方法。4.加強(qiáng)練習(xí)與鞏固：設(shè)計多樣化的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、證明題等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。鼓勵學(xué)生自己設(shè)計題目，并嘗試解答，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力。5.關(guān)注個體差異：針對學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平和興趣愛好，設(shè)計分層次的教學(xué)內(nèi)容和活動。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予個別輔導(dǎo)和鼓勵，幫助他們樹立信心，克服困難.（三）教學(xué)設(shè)計思路建議：1.內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時間和空間在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了推理的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合.對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過設(shè)問、設(shè)置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再對結(jié)論進(jìn)行說明、解釋或論證，為由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊.例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個“探究”欄目，讓學(xué)生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結(jié)論，然后再對這個結(jié)論進(jìn)行說理，這樣就將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何相結(jié)合，再如，平行線性質(zhì)的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法”中，學(xué)生通過討論書中提供的三位同學(xué)畫平行線的方法，結(jié)合本章所學(xué)內(nèi)容和生活經(jīng)驗(yàn)，不同的學(xué)生會得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數(shù)學(xué)活動”培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識.2.注意加強(qiáng)直觀性密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題.幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點(diǎn)對于學(xué)生來說有一定的困難.為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在編寫這一章時，我們注意根據(jù)七年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活.許多概念、性質(zhì)、定理的引入都是從解決實(shí)際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質(zhì)，等等）.在教材編寫時，也注意為利用實(shí)物、模型、計算機(jī)等多種教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運(yùn)動變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)（如對頂角的性質(zhì)，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)后，再注意把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗(yàn)一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.教學(xué)時，也應(yīng)注意從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己多觀察、多動手、勤思考，結(jié)合適合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)的一些問題，抽象出隱含在這些實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題，引入本章要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，通過對數(shù)學(xué)問題的研究，學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識解決更多的實(shí)際問題，體現(xiàn)具體—抽象具體的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.3.循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練這一章的教學(xué)，除了要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識以外，還擔(dān)負(fù)著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的任務(wù).這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的.這些內(nèi)容，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識的基礎(chǔ).教科書在這方面也作了精心安排，在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注意按照由簡單到復(fù)雜、由模仿到獨(dú)立操作的順序，逐步提高要求.在這一章，要求學(xué)生進(jìn)行說理和簡單推理，為今后進(jìn)行推理論證作準(zhǔn)備.因此，也就要求學(xué)生能用較準(zhǔn)確的語言表達(dá)學(xué)過的概念、性質(zhì)，學(xué)會一些簡單的、基本的推理語言（如“因?yàn)椤浴薄坝伞?得……”等），要能區(qū)分命題的條件和結(jié)論等，能用文字語言表達(dá)說理過程，能用符號語言表達(dá)簡單的推理過程，為今后進(jìn)行推理論證打下一個良好的基礎(chǔ).對此，教科書也進(jìn)行了周密的安排.例如，教科書在通過說理的方式得出了“對頂角相等”的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把這個說理過程寫成“因?yàn)椤浴钡男问?；把利用垂直的定義判斷角的關(guān)系的推理過程寫成“因?yàn)椤?所以……”的形式；后續(xù)說明“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”以及證明“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”的過程中，采用嚴(yán)格的證明形式，等等.這樣安排，目的就是讓學(xué)生循序漸進(jìn)地接觸推理與證明，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，并逐漸學(xué)會用符號語言表達(dá)推理過程.承接“幾何圖形初步”，本章仍舊要重視圖象語言、文字語言、符號語言等幾種不同語言的相互轉(zhuǎn)化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程，使抽象和直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語言.教科書也注意了從不同方向?qū)D形語言、文字語言和符號語言間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，安排了一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時也要注意這方面的訓(xùn)練.本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動，通過這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯(lián)系起來，使學(xué)生能從多角度表示圖形、認(rèn)識圖形、把握圖形.4.滲透研究幾何問題的內(nèi)容和方法“相交線與平行線”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，對這部分內(nèi)容的研究也包含了研究幾何圖形的基本內(nèi)容、思路和方法，教科書在這方面也注意加強(qiáng)滲透.例如，本章內(nèi)容呈現(xiàn)時，注意讓學(xué)生通過觀察實(shí)物、模型和圖形，通過觀察、測量、實(shí)驗(yàn)、歸納、對比、類比等來尋找圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì).同時，注意通過“推理”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣和有條理地思考、表達(dá)的能力，完成由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡.再如，圖形的性質(zhì)、圖形的判定是研究幾何圖形的基本問題，本章重點(diǎn)研究的就是相交線的性質(zhì)（主要是對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系），垂直、平行的判定和性質(zhì)等.為了更好地讓學(xué)生認(rèn)識什么是“性質(zhì)”，什么是“判定”，教科書在小結(jié)部分對此專門做了闡述，即“圖形的判定”討論的是確定某種圖形需要什么條件（兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就有“兩直線平行”）；“圖形的性質(zhì)”討論的是這類圖形有怎樣的共同特性（兩條直線只要平行，它們被第三條直線所截時，就一定有同位角相等）.另外，在很多情況下，圖形的判定與性質(zhì)具有互逆的關(guān)系，對此，教科書在“平行線的性質(zhì)”一節(jié)的開頭，通過提問“利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)”滲透了這種關(guān)系.還有，在“相交線”一節(jié)，教科書從“兩條直線相交”到“三條直線相交（兩條直線被第三條直線所截）”，都是研究它們所成的角的關(guān)系.通過“根據(jù)結(jié)構(gòu)特征對這些角進(jìn)行分類”，得到了對頂角、鄰補(bǔ)角、三線八角.垂直是兩條直線相交的特殊情形，兩條平行線被第三條直線所截是三條直線相交的特殊情形，這些特殊情形不僅在后續(xù)的幾何圖形研究中起著重要的作用，而且在生活中也有廣泛的應(yīng)用，這也是我們研究這些“特例”的重要原因.這些思路和方法也都是幾何圖形研究的重要內(nèi)容和方法，教科書也都進(jìn)行了滲透.（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)1.1.1直線的相交（1）11.1.2直線的相交（2）11.2同位角、內(nèi)錯教、同旁內(nèi)角11.3平行線11.4.1平行線的判定（1)11.4.2平行線的性質(zhì)11.5.1平行線的性質(zhì)11.6圖形的平移1達(dá)成評價課題課時目標(biāo)達(dá)成評價評價任務(wù)1.1.1直線的相交（1）1.了解相交線、對頂角的概念，能從圖中辨認(rèn)對頂角；2．掌握對頂角的性質(zhì)．1.對頂角相等的探索過程，對頂角的性質(zhì).2.利用有關(guān)余角、對頂角的性質(zhì)，并且包含較多的說理過程.任務(wù)一：經(jīng)歷探究對頂角的位置關(guān)系的過程，建立空間觀念.任務(wù)二：通過例題及針對練習(xí)的完成會運(yùn)用對頂角的性質(zhì)及余角、補(bǔ)角解決問題.1.1.1直線的相交（2）1．了解垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念；2．掌握垂線的性質(zhì)及垂線段的性質(zhì).1.垂線的概念和性質(zhì)；垂線段性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.2.垂線的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用；對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.任務(wù)一：通過用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線、垂線段，培養(yǎng)動手操作能力.任務(wù)二：例題精講，增強(qiáng)學(xué)生自己解決問題的能力.1.2同位角、內(nèi)錯教、同旁內(nèi)角1.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能判斷它們．2.會在給定某個條件下進(jìn)行有關(guān)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定和計算.1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．2.同位角的辨認(rèn).任務(wù)1：判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，需要掌握基本圖形.任務(wù)2：讓學(xué)生自己動手解答問題，檢驗(yàn)知識的掌握情況.當(dāng)圖形比較復(fù)雜時，可以分離“三線八角”的基本圖形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想.1.3平行線1.了解平行線的概念和表示方法；2．理解平行線的基本事實(shí)，并能解決實(shí)際問題；3．掌握平行線的畫法，并能實(shí)際操作．1.平行線的概念和表示方法.2.平行線的畫法.任務(wù)1：掌握一般地，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.任務(wù)2：掌握平行線的畫法借助直尺、三角板畫平行線：一貼、二靠、三移、四畫.任務(wù)3：例題精講，訓(xùn)練學(xué)生能夠清晰有條理的表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)的意識.1.4.1平行線的判定1.通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固.2．理解并掌握平行線的判定方法一，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理.1.平行線的判定方法．2.能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為平行線判定的基本圖形．任務(wù)1：理解并掌握平行線的判定方法一，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理．任務(wù)2：鞏固例題，運(yùn)用問題探究的方法嘗試解決問題，從而鞏固新知培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移運(yùn)用能力．1.4.2平行線的判定1.掌握平行線的判定方法二、三；

2.能運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理．1.平行線的判定方法二、三的發(fā)現(xiàn)、推理和應(yīng)用.2.平行線的判定方法二、三的推理和應(yīng)用.任務(wù)1：通過同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系證明直線平行.任務(wù)2：鞏固例題，進(jìn)一步理解和掌握平行線的判定方法的推理和應(yīng)用.1.5.1平行線的性質(zhì)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理．2.會初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.1.平行線的性質(zhì)（1）。2.綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行有條理的分析和表達(dá).任務(wù)1：通過由直線平行，得出同位角的關(guān)系，平行轉(zhuǎn)化為角度相等或互補(bǔ).任務(wù)2：鞏固例題，進(jìn)一步理解和掌握平行線的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和邏輯推理能力．1.5.2平行線的性質(zhì)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推