2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圖形認(rèn)識(shí)初步 壓軸解答題練習(xí)題（含答案解析）

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圖形認(rèn)識(shí)初步壓軸解答題練習(xí)題一．解答題（共25小題）1．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC＝8（單位長度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8（單位長度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD?APPC=3，若存在，求線段2．如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，并且a、b滿足|a+8|+|b﹣4|＝0（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)C處相遇，試求點(diǎn)C所表示的數(shù)．（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)．3．如圖1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠AOM=13∠AOC，∠BON=1（1）∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，則∠MON＝°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度數(shù)；（3）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a為正整數(shù)），直接寫出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．4．點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．5．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長．6．下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如圖①，若點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠EOF＝；（2）如圖②，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上，∠AOB＝140°，則∠EOF＝；（3）由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF＝；（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請(qǐng)簡單說明理由；7．閱讀下面材料，回答下列問題：已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)﹣2，且AB＝4，則x的值是．（2）若|x+5|+|x﹣6|＝14，則x的值是．（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，O是原點(diǎn)，E在O的右側(cè)且到O的距離是10，動(dòng)點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段DP的長度．（4）在（3）的情況下，當(dāng)PD＝2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值？8．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝cm；【解決問題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由9．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角．如圖①所示，若∠COD=12∠AOB，則∠COD是∠（1）如圖①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，則∠BOD＝．（2）如圖②，已知∠AOB＝63°，將∠AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜63°）至∠COD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α為何值時(shí)，∠COB是∠AOD的內(nèi)半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點(diǎn)O以3°/秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖④，問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，且射線OD始終在∠AOB的外部，射線OA，OB，OC，OD能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．10．如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON＝90°）．（1）將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC＝60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．11．把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含30°，45°，60°，90°角，點(diǎn)A、C、D在一條直線上）．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若CF是∠BCE的平分線，求∠ECF的度數(shù)．12．如圖是一個(gè)三角形，現(xiàn)分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)將這個(gè)三角形分割成4個(gè)較小的三角形（即分割成四部分）得到圖1，再連接中間這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)繼續(xù)將它分割得到圖2；再繼續(xù)連接最中心三角形三邊的中點(diǎn)將它分割得到圖3．（1）圖2中大三角形被分割成個(gè)三角形；圖3中大三角形被分割成個(gè)三角形．（2）按上面的方法繼續(xù)分割下去，第10個(gè)圖形分割成幾個(gè)三角形？第n個(gè)圖形呢（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）？13．如圖①，已知線段AB＝20cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE的長是多少？（直接寫出結(jié)果）（2）若BC＝14cm，求DE的長（3）試說明不論BC取何值（不超過20cm），DE的長不變（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試求出∠DOE的大小，并說明∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？14．棱長為a的正方體，擺成如圖所示的形狀．（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積．（3）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下n層，求該物體的表面積．15．已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．16．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝110°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（直接寫出結(jié)果）．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．17．如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其他條件不變，求MN的長度；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？18．探究：有一長6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（2）如果該矩形的長寬分別是5cm和3cm呢？請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形（不包括正方形），以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？19．已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠EOF為直角，OC平分∠BOE．（1）如圖1，若∠AOE＝45°，求∠COF的度數(shù)；（2）若∠EOF的位置如圖2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD＝75°，求∠COF的度數(shù)．20．知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題．情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？21．已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說明理由．22．如圖，已知OA+OB＝20cm，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)以1cm/s的速度沿OA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿BO方向運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，求AC+OD的值；（2）如圖1，若在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持OD＝3AC，求OA的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長BO到點(diǎn)M，使OM＝OA，點(diǎn)P是直線OB上一點(diǎn)，且MP﹣BP＝OP，求OPMB23．如圖，將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30°角的三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在這個(gè)過程中．（1）如圖2，當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，試問OC是否也平分∠AOE，請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)OC所在的直線平分∠AOE時(shí)，求∠AOD的度數(shù)；（3）試探究∠BOC與∠AOD之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．將一副三角板按圖1擺放在直線MN上，AF平分∠BAD，AG平分∠BAE．（1）∠BAD＝；∠FAG＝；（2）如圖2，若將三角板ABC繞A點(diǎn)以5°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（t＜21），求∠FAG的度數(shù)；（3）如圖3，三角板ABC繞A點(diǎn)以m°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，三角板ADE繞A點(diǎn)以n°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD與AB邊首次重合時(shí)兩三角板都停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)行t秒時(shí)，有∠MAD=56∠CAE成立，試求此時(shí)m與25．已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，若∠AOD=13∠AOB，則∠DOE＝（2）如圖2，若OF是∠AOD的角平分線，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若OP、OQ同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜674）后得到∠COP=54∠

參考答案與試題解析一．解答題（共25小題）1．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC＝8（單位長度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8（單位長度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD?APPC=3，若存在，求線段【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；比較線段的長短；數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】分類討論．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8（單位長度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8單位長度，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：6t+8+2t＝24解得：t＝2；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：6t﹣8+2t＝24解得：t＝4．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（3）方法一：存在關(guān)系式BD?APPC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，1）當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，BD＝AP+3PC，即BD?APPC2）當(dāng)3＜t＜134時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，有BD＝AP+3PC，即BD?APPC點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，當(dāng)PC=12時(shí)，有BD＝AP+3PC，即3）當(dāng)t=134時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4當(dāng)PC=12時(shí)，有BD＝AP+3PC，即4）當(dāng)134＜t＜72時(shí)，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣PC=12時(shí)，有BD＝AP+3PC，即∵P在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，∴PD的長有2種可能，即5或3.5．方法二：設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵BD?APPC∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴x+8t=33∴PD＝20﹣（8t+x）＝20?33∴PD的長有2種可能，即5或3.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意對(duì)第三問進(jìn)行分情況討論，不要漏解．2．如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，并且a、b滿足|a+8|+|b﹣4|＝0（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)B表示的數(shù)為4（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)C處相遇，試求點(diǎn)C所表示的數(shù)．（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用兩點(diǎn)之間的距離為12，進(jìn)而得出等式求出答案；（3）直接利用兩點(diǎn)相遇前或相遇后分析得出答案．【解答】解：（1）∵在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，a、b滿足|a+8|+|b﹣4|＝0，∴a+8＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣8，b＝4，則點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣8，點(diǎn)B表示的數(shù)為：4；（2）設(shè)x秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則3x+x＝4﹣（﹣8），解得：x＝3，即3秒時(shí)，兩點(diǎn)相遇，此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)為：﹣8+3×3＝1；（3）當(dāng)兩點(diǎn)相遇前的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，3x+x＝10，解得：x=5此時(shí)此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：4﹣1×5當(dāng)兩點(diǎn)相遇后的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，3x+x＝14，解得：x=7此時(shí)此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：4﹣1×7綜上所述：點(diǎn)Q表示的數(shù)為：1.5或0.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間距離以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．3．如圖1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠AOM=13∠AOC，∠BON=1（1）∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，則∠MON＝100°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度數(shù)；（3）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a為正整數(shù)），直接寫出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．【考點(diǎn)】角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）當(dāng)∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，可得∠MON＝∠MOB+∠BON，再根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120且n≠60），分兩種情況畫圖：①當(dāng)0＜n＜60時(shí)，如（圖1），②當(dāng)60＜n＜120時(shí)，如（圖2），結(jié)合（1）進(jìn)行角的和差計(jì)算即可；（3）根據(jù)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a為正整數(shù)），∠MON＝2∠BOC，分兩種情況畫圖：①當(dāng)0＜n＜60時(shí)，如圖3，②當(dāng)60＜n＜180時(shí)，如圖4和5，結(jié)合（2）進(jìn)行角的和差計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠AOM=13∠AOC，∠BON=1∴∠MOC=23∠AOC，∠DON=2當(dāng)∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，∴∠MON＝∠MOB+∠BON=23∠AOC=23×＝80°+20°＝100°；故答案為：100°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120且n≠60），①當(dāng)0＜n＜60時(shí)，如（圖1），∵∠BOC＝n°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣n°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON=23（120°﹣n°）+n°+1＝100°；②當(dāng)60＜n＜120時(shí)，如（圖2），∵∠BOC＝n°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝n°﹣60°，∴∠MON＝∠MOC+∠DOC+∠DON=23（120°﹣n°）+60°+2＝100°；綜上所述：∠MON的度數(shù)為100°；（3）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a為正整數(shù)），∠MON＝2∠BOC，①當(dāng)0＜n＜60時(shí)，如圖3，∵∠BOC＝n°，∴∠MON＝2∠BOC＝2n°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝n°+60°，∴∠MON＝∠MOC+∠DOC﹣∠DON=23（120°+n°）+60°?2＝100°，∴2n°＝100°∴n＝50；②當(dāng)60＜n＜120時(shí)，如圖4，∵∠BOC＝n°，∴∠MON＝2∠BOC＝2n°，∴∠AOC＝360°﹣（∠AOB+∠BOC）＝360°﹣（120°+n°）＝240°﹣n°，∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝n°+60°，∴∠MON＝360°﹣∠AOM﹣∠AOB﹣∠BON＝360°?13（240°﹣n°）﹣120°?1＝140°，∴2n°＝140°，∴n＝70；當(dāng)120＜n＜180時(shí)，如圖5，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣120°﹣n°﹣60°＝180°﹣n°，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝180°﹣n°+60°＝240°﹣n°，∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝180°﹣n°+120°＝300°﹣n°，∵∠AOM=13∠AOC，∠BON=1∴∠AOM＝80°?13n，∠BON＝100°?∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝（∠AOB+∠AOM）﹣∠BON＝（120°+80°?13n）﹣（100°?＝100°，∴2n°＝100°，∴n＝50；綜上所述：n的值為50或70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是分情況畫圖討論．4．點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）①首先求得∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法與①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度數(shù)作為已知量，求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．【解答】解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE=12∠如圖2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE=12∠BOC=12（180°﹣∠AOC）＝90°又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°?12∠AOC）=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．5．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝10，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為3；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸；絕對(duì)值；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等列方程得到t＝2，于是得到當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，即可得到結(jié)論；（3）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到結(jié)論；（4）由點(diǎn)M表示的數(shù)為?2+(?2+3t)2=3t2?【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，此時(shí)，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；（3）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ=12AB∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴當(dāng)：t＝1或3時(shí)，PQ=12（4）不變．∵點(diǎn)M表示的數(shù)為?2+(?2+3t)2點(diǎn)N表示的數(shù)為8+(?2+3t)2∴MN＝|（3t2?2）﹣（3t2+3）|＝|【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如圖①，若點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠EOF＝90°；（2）如圖②，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上，∠AOB＝140°，則∠EOF＝70°；（3）由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF＝12∠AOB（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請(qǐng)簡單說明理由；【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，即可得到∠EOF的度數(shù)；（2）根據(jù)OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB＝140°，即可得到∠EOF的度數(shù)；（3）根據(jù)（2）中的方法，即可得到∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；（4）若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系，方法同（3）．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝180°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：90°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝140°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：70°；（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案為：12∠AOB（4）存在．∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB?12∠AOC=12（∠BOC﹣∠【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．7．閱讀下面材料，回答下列問題：已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)﹣2，且AB＝4，則x的值是2或﹣6．（2）若|x+5|+|x﹣6|＝14，則x的值是﹣6.5或7.5．（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，O是原點(diǎn)，E在O的右側(cè)且到O的距離是10，動(dòng)點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段DP的長度．（4）在（3）的情況下，當(dāng)PD＝2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值？【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；絕對(duì)值；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】代數(shù)幾何綜合題；運(yùn)算能力．【答案】（1）2或﹣6；（2）﹣6.5或7.5；（3）見解答；（4）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是13或1或10或32【分析】（1）AB＝4，那么|x+2|＝4，所以x+2＝4或﹣4，解方程即可求得x的值；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離理解|x+5|+|x﹣6|所表示的含義，從而列方程求解；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤5.5時(shí)，②當(dāng)5.5＜t≤11時(shí)，根據(jù)時(shí)間×速度可得點(diǎn)P的路程，從而可得PD的長；（4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，存在兩種情況：點(diǎn)P在OD上或P在OE上，②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，存在兩種情況：點(diǎn)P在OD上或P在OE上，分別列方程可解答．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)﹣2，且AB＝4，∴|x+2|＝4，∴x＝﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6，即x＝2或﹣6；故答案為：2或﹣6；（2）|x+5|+|x﹣6|＝14，設(shè)A表示數(shù)﹣5，B表示數(shù)6，P表示數(shù)x，①當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，|x+5|+|x﹣6|＝x+5+6﹣x＝11（不合題意，舍去）；②當(dāng)點(diǎn)P位于A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，|x+5|+|x﹣6|＝﹣x﹣5﹣x+6＝﹣2x+1＝14，解得：x＝﹣6.5；③當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，|x+5|+|x﹣6|＝x+5+x﹣6＝2x﹣1＝14，解得：x＝7.5；綜上，x＝﹣6.5或x＝7.5；故答案為：﹣6.5或7.5；（3）∵點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，O是原點(diǎn)，E在O的右側(cè)且到O的距離是10，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)E表示的數(shù)為10，分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤5.5時(shí)，PD＝2t；②當(dāng)5.5＜t≤11時(shí)，PD＝22﹣2t；（4）由（3）知：OD＝1，OE＝10，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，存在兩種情況：點(diǎn)P在OD上或P在OE上，當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∵PD＝2PO，∴2t=2∴t=1當(dāng)點(diǎn)P在OE上時(shí)，∵PD＝2PO，∴OD＝OP，∴2t＝2，∴t＝1；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，存在兩種情況：點(diǎn)P在OD上或P在OE上，當(dāng)點(diǎn)P在OE上時(shí)，∵PD＝2PO，∴OD＝OP＝1，∴22﹣2t＝2，∴t＝10；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∵PD＝2PO，∴22﹣2t=2∴t=32綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是13或1或10或32【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的應(yīng)用．理解兩點(diǎn)間的距離的意義是解決本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值．8．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝4或6或8cm；【解決問題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊，進(jìn)行討論求解即可；（3）分①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)；進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）如圖，當(dāng)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB＝2AC，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，∴AC＝12×13=4cm或AC＝12×12=6cm或故答案為：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除．②當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AP=13AQ，即2t=13Ⅱ．AP=12AQ，即2t=12Ⅲ．AP=23AQ，即2t=23(12?t)③當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，Ⅰ．AQ=13AP，即(12?t)=2t×13Ⅱ．AQ=12AP，即(12?t)=2t×12，解得Ⅲ．AQ=23AP，即(12?t)=2t×23【點(diǎn)評(píng)】考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角．如圖①所示，若∠COD=12∠AOB，則∠COD是∠（1）如圖①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，則∠BOD＝20°．（2）如圖②，已知∠AOB＝63°，將∠AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜63°）至∠COD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α為何值時(shí)，∠COB是∠AOD的內(nèi)半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點(diǎn)O以3°/秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖④，問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，且射線OD始終在∠AOB的外部，射線OA，OB，OC，OD能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“內(nèi)半角”的定義，可求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD，可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)可分別求出∠BOC和∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)“內(nèi)半角”的定義，可列出等式60?α=60+α2，即可求出（3）由旋轉(zhuǎn)可知，分四種情況，分別進(jìn)行討論，根據(jù)“內(nèi)半角”的定義，可求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．【解答】解：（1）如圖1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，∴∠COD=12∠∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；故答案為：20°．（2）如圖2，由旋轉(zhuǎn)可知，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，∵∠COB是∠AOD的內(nèi)半角，∴∠COB=12∠AOD，即63°﹣α解得α＝21°，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α為21°時(shí)，∠COB是∠AOD的內(nèi)半角；（3）能，理由如下，由旋轉(zhuǎn)可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根據(jù)題意可分以下四種情況：①當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)，如圖4，此時(shí)，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOD＝30°+3t°，則∠COB是∠AOD的內(nèi)半角，∴∠COB=12∠AOD，即30°﹣3t°=1解得t=10②當(dāng)射線OC在∠AOB外部，有以下兩種情況，如圖5，圖6，如圖5，此時(shí)，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOD＝30°+3t°，則∠COB是∠AOD的內(nèi)半角，∴∠COB=12∠AOD，即3t°﹣30°=1解得t＝30（秒）；如圖6，此時(shí)，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOD＝360°﹣3t°﹣30°，則∠AOD是∠BOC的內(nèi)半角，∴∠AOD=12∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°=1解得t＝90（秒）；綜上，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線OA、OB、OC、OD構(gòu)成內(nèi)半角時(shí)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間分別為：103【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義類問題，主要考查旋轉(zhuǎn)中角度的表示，及角度的和差運(yùn)算；由旋轉(zhuǎn)正確表達(dá)對(duì)應(yīng)的角是本題解題關(guān)鍵．10．如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON＝90°）．（1）將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC＝60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由角平分線的定義可知∠BOM＝∠MOC，由∠NOM＝90°，可知∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°，根據(jù)等角的余角相等可知∠AON＝∠NOC；（2）根據(jù)題意可知∠NOC+∠NOB＝60°，∠BOM+∠NOB＝90°，由∠BOM＝90°﹣∠NOB、∠BON＝60°﹣∠NOC可得到∠BOM＝∠NOC+30°．【解答】解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠MOC，∴∠AON＝∠NOC．∴ON平分∠AOC．（2）∠BOM＝∠NOC+30°．理由如下：∵∠CON+∠NOB＝60°，∠BOM+∠NOB＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠NOB＝90°﹣（60°﹣∠NOC）＝∠NOC+30°．∴∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是：∠BOM＝∠NOC+30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，根據(jù)等角的余角相等證得∠AON＝∠NOC是解題的關(guān)鍵．11．把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含30°，45°，60°，90°角，點(diǎn)A、C、D在一條直線上）．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若CF是∠BCE的平分線，求∠ECF的度數(shù)．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用直角三角形各內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而得出∠ACE的度數(shù)；（2）首先得出∠BCE的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：（1）∵把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含30°，45°，60°，90°角，點(diǎn)A、C、D在一條直線上），∴∠ACE＝180°﹣∠ECD＝120°；（2）∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝120°﹣45°＝75°，∵CF是∠BCE的平分線，∴∠FCE＝∠BCF＝37.5°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，正確利用直角三角形各內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．12．如圖是一個(gè)三角形，現(xiàn)分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)將這個(gè)三角形分割成4個(gè)較小的三角形（即分割成四部分）得到圖1，再連接中間這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)繼續(xù)將它分割得到圖2；再繼續(xù)連接最中心三角形三邊的中點(diǎn)將它分割得到圖3．（1）圖2中大三角形被分割成7個(gè)三角形；圖3中大三角形被分割成10個(gè)三角形．（2）按上面的方法繼續(xù)分割下去，第10個(gè)圖形分割成幾個(gè)三角形？第n個(gè)圖形呢（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）？【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）讀圖可得：圖2中大三角形被分割成7個(gè)三角形；圖3中大三角形被分割成10個(gè)三角形；（2）由圖2、圖3總結(jié)規(guī)律，圖2是4個(gè)，圖3是4+3×1個(gè)，圖4是4+3×2個(gè)，…則圖10有4+3×9＝31個(gè)，第n個(gè)圖形有4+3（n﹣2）＝（3n﹣2）個(gè)．【解答】解：（1）圖2中大三角形被分割成4個(gè)三角形；圖3中大三角形被分割成7個(gè)三角形．（2）圖10有4+3×9＝31個(gè)，第n個(gè)圖形有4+3（n﹣2）＝（3n﹣2）個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)找規(guī)律的題目，要認(rèn)真觀察圖形，尋找規(guī)律，再作答．13．如圖①，已知線段AB＝20cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE的長是多少？（直接寫出結(jié)果）（2）若BC＝14cm，求DE的長（3）試說明不論BC取何值（不超過20cm），DE的長不變（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試求出∠DOE的大小，并說明∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？【考點(diǎn)】角的計(jì)算；兩點(diǎn)間的距離；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算，即可說明DE的長不變；（4）根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12【解答】解：（1）∵點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC=12AB＝10∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC＝5cm，CE=12∴DE＝10cm．（2）∵AB＝20cm，BC＝14cm，∴AC＝6cm，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD＝3cm，CE＝7cm，∴DE＝CD+CE＝10cm；（3）∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD=12AC，CE=∴DE＝CD+CE=12（AC+BC）=12∴不論BC取何值（不超過20cm），DE的長不變．（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，COE=1∴∠DOE＝∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠COB）=1∵∠AOB＝130°，∴∠DOE＝65°．∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和角的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、角平分線的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．14．棱長為a的正方體，擺成如圖所示的形狀．（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積．（3）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下n層，求該物體的表面積．【考點(diǎn)】幾何體的表面積．【專題】投影與視圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題中圖示，從上、下、左、右、前、后等六個(gè)方向直視的平面圖相同，即三視圖的面積相等，故根據(jù)正方形的數(shù)量求出主視圖的面積，即可得到該物體的表面積．【解答】解：（1）6×（1+2+3）?a2＝36a2．故該物體的表面積為36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）?a2＝1260a2．故該物體的表面積為1260a2；（3）6×（1+2+3+…+n）?a2＝3n（1+n）a2．故該物體的表面積為3n（1+n）a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)面及每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù)．15．已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化．若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）結(jié)合角的特點(diǎn)，∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷和計(jì)算；（3）正確作出圖形，判斷大小變化．【解答】解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠COB=∴∠DOE＝45°；（2）∠DOE的大小不變等于45°，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE==1=1（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE＝45°或135°．如圖①，則為45°；如圖②，則為135°．（說明過程同（2））【點(diǎn)評(píng)】正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．16．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝110°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為11或47（直接寫出結(jié)果）．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角的計(jì)算．【專題】綜合題；分類討論．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義，即可求得∠BON的度數(shù)；（2）分兩種情況：ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC，分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)∠MON＝90°，∠AOC＝70°，分別求得∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，再根據(jù)∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；（2）分兩種情況：①如圖2，∵∠BOC＝110°∴∠AOC＝70°，當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，∠AOD＝∠COD＝35°，∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，由題意得，5t＝55°解得t＝11；②如圖3，當(dāng)NO平分∠AOC時(shí)，∠NOA＝35°，∴∠AOM＝55°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°＝235°，由題意得，5t＝235°，解得t＝47，綜上所述，t＝11s或47s時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC；故答案為：11或47；（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義的運(yùn)用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的長是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意分類思想和方程思想的運(yùn)用．17．如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其他條件不變，求MN的長度；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC＝5厘米，CN=∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，CN=∴MN＝CM+CN=12AC+12（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②當(dāng)5＜t≤163時(shí)，P為線段CQ的中點(diǎn)，2t﹣10＝16﹣3t，解得t③當(dāng)163＜t≤6時(shí)，Q為線段PC的中點(diǎn)，6﹣t＝3t﹣16，解得t④當(dāng)6＜t≤8時(shí)，C為線段PQ的中點(diǎn)，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），綜上所述：t＝4或265或11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．18．探究：有一長6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（2）如果該矩形的長寬分別是5cm和3cm呢？請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形（不包括正方形），以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；（2）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；（3）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)所的幾何體的大小比較，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×32×4＝36π（cm3），方案二：π×22×6＝24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；（2）方案一：π×（52）2×3=754π（方案二：π×（32）2×5=454π（∵754π＞45∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；（3）由（1）、（2），得以較長一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)線面體，利用矩形旋轉(zhuǎn)得圓柱是解題關(guān)鍵．19．已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠EOF為直角，OC平分∠BOE．（1）如圖1，若∠AOE＝45°，求∠COF的度數(shù)；（2）若∠EOF的位置如圖2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD＝75°，求∠COF的度數(shù)．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由∠AOE＝45°，可以求得∠BOE＝135°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE＝67.5°，∠EOF為直角，所以可得∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝22.5°；（2）由OD平分∠AOC，可得∠AOC＝2∠AOD＝150°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝30°，再根據(jù)OC平分∠BOE，可得∠EOC＝∠BOC＝30°，進(jìn)而得出∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝60°．【解答】解：（1）∵∠AOE＝45°，∴∠BOE＝135°，∵OC平分∠BOE，∴∠COE＝67.5°，∵∠EOF為直角，∴∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝22.5°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×75°＝150°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝30°，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC＝∠BOC＝30°，∴∠COF＝∠EOF﹣∠EOC＝90°﹣30°＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，角的和差，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．20．知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題．情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【專題】作圖題；方案型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間線段最短；連接AB，使AB兩點(diǎn)同在一條直線上，與河流的交點(diǎn)既是最佳位置．【解答】解：情景一：因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；情景二：（需畫出圖形，并標(biāo)明P點(diǎn)位置）理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法．應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用數(shù)學(xué)不能以破壞環(huán)境為代價(jià)．【點(diǎn)評(píng)】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短．21．已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；（2）分兩種情況討論可求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①點(diǎn)P在AB之間，AP＝14×2﹣24+28點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是?44②點(diǎn)P在AB的延長線上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；（3）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)，3t+4＝14+t，解得t＝5；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．22．如圖，已知OA+OB＝20cm，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)以1cm/s的速度沿OA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿BO方向運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，求AC+OD的值；（2）如圖1，若在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持OD＝3AC，求OA的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長BO到點(diǎn)M，使OM＝OA，點(diǎn)P是直線OB上一點(diǎn)，且MP﹣BP＝OP，求OPMB【考點(diǎn)】線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）12cm；（2）OA＝5cm；（3）OPMB=1或【分析】（1）先求出OC＝1×2＝2（cm），BD＝3×2＝6（cm），根據(jù)OA＝20﹣OB，求出AC＝OA﹣OC＝（20﹣OB）﹣OC＝20﹣OB﹣2＝18﹣OB，OD＝OB﹣BD＝OB﹣6，最后求出結(jié)果即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則OC＝t，BD＝3t，求出OD＝OB﹣3t，AC＝OA﹣t，根據(jù)OD＝3AC，得出OB﹣3t＝3（OA﹣t），求出OB＝3OA，再根據(jù)OA+OB＝20cm求出結(jié)果即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P在O、B之間時(shí)，根據(jù)OA＝5cm，得出MO＝5cm，BO＝15cm，求出BM＝20cm，根據(jù)求出OP＝MP﹣BP＝MO+OP﹣BP＝5+OP﹣BP，根據(jù)OP＝OB﹣BP＝15﹣BP，得出5+OP﹣BP＝15﹣BP，求出OP＝10cm，最后求出比值即可；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，可得OP＝MB，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，如圖1，OC＝1×2＝2（cm），BD＝3×2＝6（cm），∵OA+OB＝20cm，∴OA＝20﹣OB，∴AC＝OA﹣OC＝（20﹣OB）﹣OC＝20﹣OB﹣2＝18﹣OB，∵OD＝OB﹣BD＝OB﹣6，∴AC+OD＝18﹣OB+OB﹣6＝12（cm）；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則OC＝t，BD＝3t，∴OD＝OB﹣3t，AC＝OA﹣t，∵OD＝3AC，∴OB﹣3t＝3（OA﹣t），∴OB＝3OA∵OA+OB＝20cm，∴OA+3OA＝20cm，∴OA＝5cm．（3）∵OA＝5cm，∴MO＝5cm，BO＝15cm，BM＝20cm，∵M(jìn)P﹣BP＝OP，∴點(diǎn)P在點(diǎn)O右邊，當(dāng)點(diǎn)P在O、B之間時(shí)，如圖2，∴OP＝MP﹣BP＝MO+OP﹣BP＝5+OP﹣BP，∵OP＝OB﹣BP＝15﹣BP，∴5+OP﹣BP＝15﹣BP，∴OP＝10cm，∴OPMB當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，∵M(jìn)P﹣BP＝OP，MP﹣BP＝MB，∴OP＝MB，∴OPMB綜上，OPMB=1或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的和差運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出結(jié)果．23．如圖，將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30°角的三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在這個(gè)過程中．（1）如圖2，當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，試問OC是否也平分∠AOE，請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)OC所在的直線平分∠AOE時(shí)，求∠AOD的度數(shù)；（3）試探究∠BOC與∠AOD之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角平分線的定義；角的計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，OC也平分∠AOE，∵OD平分∠AOB時(shí)，∴∠AOD＝∠DOB，∵∠AOC+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠DOB＝90°，∴∠AOC＝∠COE，∴OC也平分∠AOE；（2）∵OC所在的直線平分∠AOE，∴∠AOC=1∴∠AOD＝90°﹣67.5°＝22.5°；（3）當(dāng)∠AOD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠BOD+∠COD＝∠AOB+∠COD＝45°+90°＝135°；當(dāng)∠AOD在∠AOB外部時(shí)，①旋轉(zhuǎn)角度大于45度而小于等于90度，∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB+∠COD＝45°+90°＝135°；②旋轉(zhuǎn)角度大于90度而小于等于180度，∠BOC+∠AOD＝360°﹣90°﹣45°＝225°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，關(guān)鍵是觀察圖形得到角與角之間的關(guān)系．24．將一副三角板按圖1擺放在直線MN上，AF平分∠BAD，AG平分∠BAE．（1）∠BAD＝105°；∠FAG＝15°；（2）如圖2，若將三角板ABC繞A點(diǎn)以5°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（t＜21），求∠FAG的度數(shù)；（3）如圖3，三角板ABC繞A點(diǎn)以m°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，三角板ADE繞A點(diǎn)以n°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD與AB邊首次重合時(shí)兩三角板都停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)行t秒時(shí)，有∠MAD=56∠CAE成立，試求此時(shí)m與【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）如圖1．根據(jù)平角的定義可得∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝105°；根據(jù)角平分線定義可得∠BAF=12∠BAD＝52.5°，∠BAG=12∠BAE＝67.5°，代入∠FAG＝∠（2）如圖2，根據(jù)平角的定義可得∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE﹣∠CAM＝105°﹣5t；∠BAE＝180°﹣∠BAC﹣∠CAM＝135°﹣5t；根據(jù)角平分線定義可得∠BAF=12∠BAD=12（105°﹣5t），∠BAG=12∠BAE=12（135°﹣5（3）如圖3．根據(jù)平角的定義可得∠MAD＝180﹣∠DAE﹣∠EAN＝150°﹣nt，∠CAE＝180°﹣∠MAC﹣∠EAN＝180°﹣mt﹣nt．根據(jù)∠MAD=56∠CAE列出方程150°﹣nt=56（180°﹣mt﹣nt），解方程即可得出【解答】解：（1）如圖1．∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；∵AF平分∠BAD，AG平分∠BAE，∴∠BAF=12∠BAD＝52.5°，∠BAG=12∴∠FAG＝∠BAG﹣∠BAF＝67.5°﹣52.5°＝15°．故答案為105°；15°；（2）如圖2，由題意可知：∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣30°﹣5t＝105°﹣5t；∠BAE＝180°﹣∠BAC﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣5t＝135°﹣5t；∵AF平分∠BAD，AG平分∠BAE，∴∠BAF=12∠BAD=1∠BAG=12∠BAE=1∴∠FAG＝∠BAG﹣∠BAF=12（135°﹣5t）?1（3）如圖3．∠MAD＝180﹣∠DAE﹣∠EAN＝180°﹣30°﹣nt＝150°﹣nt，∠CAE＝180°﹣∠MAC﹣∠EAN＝180°﹣mt﹣nt．當(dāng)∠MAD=56∠CAE時(shí)，有150°﹣nt=56（180°﹣解得n＝5m．即當(dāng)n＝5m時(shí)，有∠MAD=56∠【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，平角的定義以及角的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵，注意理清角之間的關(guān)系．25．已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，若∠AOD=13∠AOB，則∠DOE＝（2）如圖2，若OF是∠AOD的角平分線，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若OP、OQ同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜674）后得到∠COP=54∠【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）25°；（2）40°；（3）t的值為18544秒或35【分析】（1）由題意得∠AOD＝30°，再求出∠AOE＝55°，即可得出答案；（2）先由角平分線定義得∠AOF＝∠DOF=12∠AOD，∠AOE=12∠AOC，再證∠AOE﹣∠AOF（3）分三種情況：①當(dāng)射線OP、OQ在∠AOC內(nèi)部時(shí)，即0＜t≤3.75時(shí)，則∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°，由角的關(guān)系得55﹣12t=54（30﹣8t），解得t②當(dāng)射線OP在∠AOC內(nèi)部時(shí)，射線OQ在∠AOC外部時(shí)，即3.75＜t≤4.5時(shí)，由角的關(guān)系得55﹣12t=54（8t﹣30），解得：t③當(dāng)射線OP、OQ在∠AOC外部時(shí)，即4.5＜t＜16.75時(shí)，由角的關(guān)系得12t﹣55=54（8t﹣30），解得：t【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD=13∠∵∠COD＝80°，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE=12∠∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°；故答案為：25°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF=12∠∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠∴∠AOE﹣∠AOF=12∠AOC?12∠AOD=12（∠AOC﹣∠∵∠COD＝80°，∴∠AOE﹣∠DOF=1（3）分三種情況：①當(dāng)射線OP、OQ在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∵30﹣8t≥0，∴t≤3.75，即0＜t≤3.75時(shí)，由題意得：∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t