2024-2025學年高二數(shù)學試題（人教A版2019）期中考試押題卷01（考試范圍人教A版2019第一章第二章31）

期中考試押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊第一章、第二章、3.15．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，向量，，且，，則（

）A． B． C．3 D．4【答案】C【解析】因為，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以，故，則，故選：C.2．若如圖中的直線的斜率分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設直線的傾斜角分別為，則由圖知，所以，即．故選：D.3．過點可以作圓的兩條切線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圓的一般式方程知：，所以，，即，解得或，又知過點可作兩條切線，得點在圓外，即，即，綜上可知：.故選：A4．已知直線：，直線：，則命題：是命題：的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得：，解得：或，當時，兩直線重合，不合題意，當時，兩直線平行.故選：C.5．已知橢圓的兩焦點分別為為橢圓上一點且，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】橢圓，，，，設，，則，，，，，，即．故選：A．6．已知平行六面體的各棱長均為1，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取為空間向量的基底，因為，，，所以，.因為，所以，所以.故選：B7．已知，，，，，一束光線從F點出發(fā)射到上的D點經反射后，再經反射，落到線段上（不含端點），則斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，，，則直線方程為，直線方程為如圖，作關于的對稱點，，解得，故，再作關于的對稱點，則，得，連接，連接交與點，則直線方程為，得，連接、分別交為點、，則直線方程為，得，直線的斜率，方程為，與直線聯(lián)立方程組，解得，連接，，則，之間即為點的變動范圍．直線方程為，斜率為0，直線的斜率為，所以斜率的范圍為，故選：D．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，則，由橢圓的定義得，，由得，即，整理得，解得或（舍去），∴，故點在軸上.如圖，在直角中，，在中，，化簡得，∴橢圓的離心率.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若空間中的，滿足，則三點共線B．空間中三個向量，若，則共面C．對空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面D．設是空間的一組基底，若，則不能為空間的一組基底【答案】ABC【解析】若空間中的，滿足，即，根據(jù)向量共線的推論，則三點共線，正確；，則共線，對于任意向量必與共面，正確；對空間任意一點和不共線的三點，若，又，則四點共面，正確；因為看作立方體中三條相鄰的棱，易知與不共面，所以能作為空間的一組基底，錯誤；故選：.10．點在圓上，點在圓上，則（

）A．的最小值為0B．兩圓公切線有三條C．兩個圓心所在的直線斜率為D．兩個圓相交弦所在直線的方程為【答案】ABC【解析】圓的圓心，半徑；圓的圓心，半徑因為，所以圓與圓相外切,所以點與點為切點時，最小且值為0，故A正確；此時兩圓公切線有三條，故B正確；兩個圓心所在的直線斜率為，故C正確；由兩圓的方程相減，化簡整理得公切線方程為，兩圓外切無相交弦，故D錯誤.故選：ABC.11．已知點是左、右焦點為，的橢圓：上的動點，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和【答案】BCD【解析】A選項：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯誤；B選項：當或時為直角三角形，這樣的點有4個，設橢圓的上下頂點分別為，，則,同理，知，所以當位于橢圓的上、下頂點時也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點有6個，故B正確；C選項：由于，所以當最小即時，取得最大值，故C正確；D選項：因為，又，則的最大、最小值分別為和，當點位于直線與橢圓的交點時取等號，故D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知三角形的三個頂點，則的高等于.【答案】【解析】因為，所以，所以直線的方程為，即，又到直線的距離為，所以的高等于.故答案為：.13．在空間直角坐標系中，表示經過點，且法向量為的平面的方程，則點到平面的距離為.【答案】【解析】由題意，平面過點，且其法向量為，則，故點到平面的距離為.故答案為：.14．如圖，設，分別是橢圓的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內的一個交點，延長與橢圓交于點，若，則直線的斜率為.

【答案】/0.5【解析】連接，，由點在以為直徑的圓上，故.又，在橢圓上，故有，.設，則，，，.在中，由勾股定理得，解得，于是PF2=2a3，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，在平行六面體中，，，，，且點F為與的交點，點E在線段上，且

(1)求的長；(2)設，求x，y，z的值．(3)與所成角的余弦值．【解析】（1），又，，，，，；（2）由題意，可得，，，；（3）由，可得，又，故，則與所成角的余弦值為16．（15分）已知點在圓上．(1)求該圓的圓心坐標及半徑長；(2)過點，斜率為的直線與圓相交于兩點，求弦的長．【解析】（1）因為點在圓上，所以，解得，所以該圓的標準方程為，所以該圓的圓心坐標為，半徑長為；（2）因為直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，所以.17．（15分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面(1)求證:BE⊥平面ABCD;(2)求點C到直線AF的距離；(3)設H為線段AF上的點，如果直線BH和平面CEF所成角的正弦值為，求AH的長度.【解析】（1）因為四邊形OBEF為矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）由（1），知平面，又平面，所以，而在正方形中有，所以兩兩垂直，以點為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，故，則，所以，則點C到直線AF的距離為.（3）由（2）知，則，設平面的法向量為，則，取，則，設且，則，故，所以，解得或，所以或.18．（17分）如圖，，分別為橢圓的左、右頂點，為第一象限上一點，且，過點的直線與有唯一的公共點.(1)求的方程；(2)過原點作直線的平行線與橢圓C交于M，N兩點，證明：P，M，，N四點共圓，并求該圓的標準方程.【解析】（1）法一：，由，得，解得，代入橢圓方程得，所以，設直線，聯(lián)立橢圓方程，得，即.由，整理得，解得，因此直線的方程為：.法二：，則，，令，則，故直線的方程為：，（2）依題意，直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓可得，即，即，，，.設圓的方程為，代入，P，M，可得：，解得，此時圓方程為，將點代入上述方程，得，所以點也在此圓上，故P，M，，N四點共圓，其標準方程為.19．（17分）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線．(1)求曲線的軌