2025年粵教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)圖象上關(guān)于坐標原點O對稱的點恰有5對，則的值可以為A.B.C.D.2、【題文】化簡（）A.B.C.D.3、【題文】S!0

I!1

WhileS<60

S!S+I

I!I+1

EndWhile

觀察上面程序，該循環(huán)變量I共循環(huán)了（）A.9次B.10次C.11次D.12次4、對于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間同時滿足下列條件：①y=f(x)在內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是時，y=f(x)的值域也是則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(0,2)C.D.(1,3)5、已知隨機變量ξ的分布列為且設(shè)η=2ξ+1，則η的期望值是（）。-101pA.1B.C.D.6、已知命題p：對于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點，則下列結(jié)論正確的是（）A.p∧q為真B.￢pⅤq為真C.p∧（￢q）為真D.￢q為假7、若f隆盲(x0)=鈭?3

則h鈫?0limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)h(

)

A.鈭?3

B.鈭?6

C.鈭?9

D.鈭?12

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖陰影部分是由曲線y=y2=x與直線x=2，y=0圍成，則其面積為____．

9、直線為α的法向量，上的投影為m，則l與α的距離為____．10、若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是____．11、若函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，實數(shù)a的取值范圍是____12、【題文】公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列,該等比數(shù)列的公比=_______13、【題文】已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為____14、如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為____

15、下列四個命題：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；②過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．其中所有真命題的序號是______．16、盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，數(shù)學期望E（X）等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】因為利用函數(shù)圖像的關(guān)系可知，要使得圖象上關(guān)于坐標原點O對稱的點恰有5對，則w的值可以為選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由題意可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，所以則故m、n是方程的兩個同號的實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，注意到故只需解得結(jié)合可得故選A。

【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和一元二次方程的根的分布，屬基礎(chǔ)題．5、C【分析】【分析】由題目中所給的變量的分布列得到變量ξ的期望；根據(jù)η=2ξ+1關(guān)系，得到兩個變量的關(guān)系，代入ξ的期望，求出結(jié)果．

由表格得到Eξ=﹣1×+1×=﹣

Eη=E（2ξ+1)=2Eξ+1=2×（﹣)+1=選C。6、C【分析】解：由基本不等式可得，2x+2-x=

當且僅當即x=0時，取等號，即對于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；

故命題p為真命題．

奇函數(shù)f（x）只有當x=0有意義時；才有圖象必過原點．

如y=為奇函數(shù)，但不過原點．

故命題q為假命題；￢q為真命題．

由復合命題的真假；可知，p∧q為假，￢pⅤq為假；

故選項A；C、D都錯誤；只有C選為正確．

故選C．

由基本不等式可判命題p為真命題；奇函數(shù)f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點，故q假，由復合命題的真假可得答案．

本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數(shù)的奇偶性，正確把握其特點是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：n鈫?鈭?limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)h

=4n鈫?鈭?limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)4h

=4f隆盲(x0)

=鈭?12

．

故選D．

先把h鈫?0limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)h

等價轉(zhuǎn)化為4n鈫?鈭?limf(x0+h)鈭?f(x0鈭?3h)4h=4f隆盲(x0)

從而導出其最終結(jié)果．

本題考查極限的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意可得y=y2=x的交點為（1；1）

由積分的幾何意義可得，S=dx+dx

=x+lnx=．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出y=y2=x的交點，然后利用積分的幾何意義可得，S=dx+dx；結(jié)合積分基本定理可求。

9、略

【分析】

如下圖所示：

因為直線l∥α；A∈l，所以點A到平面α的距離即為直線l與α的距離，設(shè)為d；

則d=?|cos＜＞|=||=|m|；

所以直線l與α的距離為|m|；

故答案為：|m|．

【解析】【答案】作出示意圖，把線面間距離轉(zhuǎn)化為點A到平面的距離d，由圖象得d=d=?|cos＜＞|=||；根據(jù)向量的投影定義即可求得答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵圓心P（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等于圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則由|5-r|＜1得4＜r＜6，故填寫答案為（4，6）．考點：本題主要是考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，以及絕對值不等式的解法．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，說明了有解，則利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，實數(shù)a的取值范圍【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=-2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項分別為：-a，-3a，-9a，∴公比q==3．

考點：本題考查了等差數(shù)列的通項公式；等邊數(shù)列的性質(zhì)．

點評：熟練掌握等差、等邊數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率公式可知，此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為

考點：本小題主要考查獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率的求法.

點評：解決本小題也可以先計算對立事件的概率.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為

∴豆子落在圖中陰影部分的概率為．

故答案為：．

【分析】求出圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為即可求出豆子落在圖中陰影部分的概率．15、略

【分析】解：在①中；過平面外一點有無數(shù)條直線與該平面平行，故①錯誤；

在②中；過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，故②正確；

在③中；如果兩個平行平面和第三個平面相交；

那么由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；故③正確；

在④中；如果兩個平面互相垂直，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：

經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；故④正確．

故答案為：②③④．

在①中；過平面外一點有無數(shù)條直線與該平面平行；在②中，過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；在③中，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知所得的兩條交線平行；在④中，平面與平面垂直的性質(zhì)定理知經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．

本題考查命題真判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．【解析】②③④16、略

【分析】解：X的所有可能值為4，3，2，則P（X=4）==P（X=3）==

于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

X的概率分布列為。X234P故X數(shù)學期望E（X）=4×+3×+2×=．

故答案為：．

先判斷X的所有可能值；利用相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可得出．

本題考查了相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式及其性質(zhì)、相互對立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共6分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角