2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷732考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為s（t）=-t2+2t；則t=1時(shí)其速度為（）

A.4

B.-1

C.1

D.0

2、在下列結(jié)論中，正確的是（）①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②B.①③C.②④D.③④3、【題文】若雙曲線-=1的左焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合,則m的值為()A.3B.4C.5D.64、【題文】若則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、若點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|≤1，則P的軌跡是（）A.直線B.線段C.圓D.單位圓以及圓內(nèi)6、為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(

喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)

與性別的關(guān)系；運(yùn)用2隆脕2

列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01

則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為(

)

。P(K2鈮?k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%

B.1%

C.99%

D.99.9%

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、（2011?大同校級模擬）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值為____．8、在DABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B＝30°，C＝45°，則b＝____．9、【題文】若其中為虛數(shù)單位，則____10、直線3x+4y=2關(guān)于直線y=x的對稱直線的方程是______．11、已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與有相同的焦點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為______．12、已知abc

是直線；婁脕

是平面，給出下列命題：

壟脵

若a//bb隆脥c

則a隆脥c

壟脷

若a隆脥bb隆脥c

則a//c

壟脹

若a//婁脕b?婁脕

則a//b

壟脺

若a隆脥婁脕b?婁脕

則a隆脥b

壟脻

若a

與b

異面，則至多有一條直線與ab

都垂直．

壟脼

若a?婁脕b?婁脕a隆脥cb隆脥c

則a//b

．

其中真命題是______.(

把符合條件的序號都填上)

13、設(shè)向量a鈫?=(1,鈭?2)b鈫?=(鈭?3,x)

若a鈫?隆脥b鈫?

則x=

______．14、點(diǎn)P

在曲線y=x3鈭?x+23

上移動，設(shè)在點(diǎn)P

處的切線的傾斜角為婁脕

則婁脕

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。24、解不等式組：．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵s（t）=-t2+2t

∴s'（t）=-2t+2

∴s'（1）=0

故t=1時(shí)其速度為0．

故選：D．

【解析】【答案】首先求導(dǎo)；然后將t=1代入即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，集合復(fù)合命題或命題一真即真，且命題一假即假，那么可知，①為真是為真的既不充分也不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；成立③為真是為假的既不充分也不必要條件；④為真是為假的充分不必要條件，故選B.考點(diǎn)：復(fù)合命題，充分條件【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】【思路點(diǎn)撥】實(shí)數(shù)m(m-2)>0還不足以確定m的值,還要確定拋物線的焦點(diǎn)(雙曲線的左焦點(diǎn)).

解:拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)(-2,0)也是雙曲線-=1的左焦點(diǎn),則c=2,a2=m,b2=m-2,m+m-2=4即m=3.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解析：∵∴∴原不等式的解集為或【解析】【答案】B5、D【分析】解：設(shè)P（a，b）；

則由|z|≤1，得≤1；

即a2+b2≤1；

即P的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)；

故選：D．

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)；利用復(fù)數(shù)模長公式進(jìn)行化簡即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、C【分析】解：隆脽K2=8.01>6.635

對照表格：

。P(k2鈮?k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828隆脿

有99%

的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．

故選：C

．

把觀測值同臨界值進(jìn)行比較.

得到有99%

的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題時(shí)注意利用表格數(shù)據(jù)與觀測值比較，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】PE+PF的最小值是．當(dāng)點(diǎn)E（E′）關(guān)于AC對稱點(diǎn)E″與P、F（F′）三點(diǎn)共線且與AD垂直時(shí)，易求E″F（F′）的長為．【解析】【解答】解：如圖所示；當(dāng)點(diǎn)E（E′）關(guān)于AC對稱點(diǎn)E″與P；F（F′）三點(diǎn)共線且與AD垂直時(shí)，PE+PF有最小值．

易證四邊形BME″F′為矩形；

則BM=E″F′；

在Rt△ABM中；AB=2，∠BAD=60°；

∴E″F=BM=AB?sin∠BAD=．

故答案為：．8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榍褺＝30°，C＝45°，所以由正弦定理得=考點(diǎn)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，正弦定理。【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】：

【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)相等的充要條件，此題屬于基礎(chǔ)題，只要認(rèn)真的計(jì)算即可得到全分【解析】【答案】：410、略

【分析】解：把直線方程3x+4y=2中的x換成y；

得3y+4x=2；

即4x+3y=2；

故答案為：4x+3y=2

把直線方程3x+4y=2中的x；y互換，即可得到直線關(guān)于直線y=x對稱的直線方程．

本題主要考查求一條直線關(guān)于直線y=x對稱的直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本方法的熟練掌握．【解析】4x+3y=211、略

【分析】解：根據(jù)題意；雙曲線的一條漸近線方程為y=±2x；

則可設(shè)雙曲線的方程為x2-=λ；λ≠0；

又由有的右焦點(diǎn)為（5；0），即焦點(diǎn)在x軸上且c=5；

則λ＞0；

則雙曲線的方程可變形為=1；

又由c=5；則5λ=25，解可得λ=5；

則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

故答案為：．

根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則可設(shè)雙曲線的方程為x2-=λ，又由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得焦點(diǎn)的位置且c=5，則雙曲線的方程可變形為=1；又由c=5，可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，首先分析題意，確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而計(jì)算求解．【解析】12、略

【分析】解：壟脵

若a//bb隆脥c

則a隆脥c壟脵

正確。

壟脷

若a隆脥bb隆脥c

則a//c

相交或者異面；壟脷

錯(cuò)誤。

壟脹

若a//婁脕b?婁脕

則a//b

或者異面；壟脹

錯(cuò)誤；

壟脺

若a隆脥婁脕b?婁脕

由線面垂直的下性質(zhì)定理得到a隆脥b壟脺

正確；

壟脻

若a

與b

異面，則有無數(shù)條直線與ab

都垂直.壟脻

錯(cuò)誤；

壟脼

若a?婁脕b?婁脕a隆脥cb隆脥c

則a//b

或者相交；故壟脼

錯(cuò)誤；

故答案為：壟脵壟脺

利用空間線線關(guān)系和線面關(guān)系定理進(jìn)行判斷選擇．

本題考查了空間直線位置關(guān)系的判斷；考查空間想象能力；熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脺

13、略

【分析】解：隆脽a鈫?隆脥b鈫?

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=0

即鈭?3鈭?2x=0

解得x=鈭?32

故答案為：鈭?32

利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0

利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出x

的值．

本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0

考查向量的數(shù)量積公式．【解析】鈭?32

14、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=3x2鈭?1

隆脿tan婁脕隆脢[鈭?1,+隆脼)

．

當(dāng)tan婁脕隆脢[0,+隆脼)

時(shí)，婁脕隆脢[0,婁脨2)

當(dāng)tan婁脕隆脢[鈭?1,0)

時(shí)，婁脕隆脢[3婁脨4,婁脨)

．

隆脿婁脕隆脢[0,婁脨2)隆脠[3婁脨4婁脨)

故答案為：[0,婁脨2)隆脠[3婁脨4,婁脨)

．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tan婁脕

求出婁脕

的范圍即可．

查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tan婁脕

進(jìn)行求解．【解析】[0,婁脨2)隆脠[3婁脨4,婁脨)

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連