2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷46考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部；他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

。攝氏溫度/℃-54712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654某同學(xué)利用智能手機(jī)上的Mathstudio軟件研究，直接得到了散點(diǎn)圖及回歸方程（如圖所示），請根據(jù)結(jié)果預(yù)測，若某天的氣溫是3℃，大約能賣出的熱飲杯數(shù)為（）（單詞提示：Linear線性）

A.143

B.141

C.138

D.134

2、在等差數(shù)列中，若則()A.45B.75C.180D.3203、【題文】已知a，b是實(shí)數(shù)，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=05、【題文】設(shè)集合那么“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，=（2，4），=（1，3），則=（）A.（2，4）B.（3，5）C.（1，1）D.（﹣1，﹣1）7、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=+log2（x+1），則f（﹣1）=（）A.1B.﹣1C.﹣2D.28、有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)全集U=R，集合M={x|2a-1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、已知集合則____。11、【題文】某不法商人將手機(jī)按原價(jià)提高40%，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺手機(jī)比進(jìn)貨原價(jià)多賺了270元，那么每臺手機(jī)的原價(jià)為________元．12、【題文】函數(shù)的定義域是___________;13、【題文】過三點(diǎn)的圓的方程是____.評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:過P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B（1）求過P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；（2）求直線AB的方程．15、【題文】已知函數(shù)且

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明.16、【題文】設(shè)是實(shí)數(shù)，

（1）試確定的值，使成立；

（2）求證：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)17、【題文】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面平面且分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）證明：平面平面

（Ⅲ）求四棱錐的體積．18、【題文】(本小題滿分12分)

已知是矩形，平面為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面

（2）求直線與平面所成的角．19、已知f（x）=x∈R．

（1）求證：對一切實(shí)數(shù)x；f（x）=f（1-x）恒為定值．

（2）計(jì)算：f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（0）++f（6）+f（7）．20、已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），g（x）=1+．

（1）設(shè)x0是y=f（x）圖象最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求g（2x0）的值；

（2）令h（x）=f（x-）+g（x-），若方程h（x）+k=0在[0，]只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21、圓過點(diǎn)A（1；-2），B（-1，4），求。

（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．26、計(jì)算：．27、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．28、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分六、證明題(共4題，共24分)29、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．31、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．32、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

根據(jù)某同學(xué)利用智能手機(jī)上的Mathstudio軟件研究；一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系；

其回歸方程為=-2.35x+147.77如果某天氣溫為3℃時(shí)；即x=3；

則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=-2.35×3+147.77≈143．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)智能手機(jī)上的Mathstudio軟件研究，其回歸方程為=-2.35x+147.77；要求我們預(yù)報(bào)當(dāng)某天氣溫為3℃時(shí)，該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)，只要代入x的值，做出y即可．

2、C【分析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且所以從而所以而所以故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由題意若“ab＞0”，a、b同號，則有“|a＋b|＝|a|＋|b|”，若a=0，有“|a＋b|＝|a|＋|b|”，但是“ab=0”，所以“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的必要不充分條件.

考點(diǎn)：充要條件.【解析】【答案】B．4、C【分析】【解析】

試題分析：易知圓x2+y2-2x-4y+1=0的圓心為：若直線平分圓，則直線一定過圓心，只有選項(xiàng)C中的直線過圓心，因此選C。

考點(diǎn)：圓的一般式方程；圓的簡單性質(zhì)。

點(diǎn)評：過圓心的直線平分圓。屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．

分析：利用集合的包含關(guān)系；判斷出集合p與q的關(guān)系，利用q是p的真子集，判斷兩者的關(guān)系．

解答：解：∵p={x|0＜x≤3}；q={x|1＜x≤2}；

∴q?p

∴“a∈p”是“a∈q”必要不充分條件．

故選B

點(diǎn)評：本題考查利用集合的包含關(guān)系判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．當(dāng)A?B時(shí)，A是B的充分不必要條件．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】=（2；4）﹣（1，3）=（1，1）．

故選C．

【分析】可結(jié)合圖形，根據(jù)向量的加法，及相等向量、相反向量、向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的坐標(biāo)。7、C【分析】【解答】解：由題意可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[+log2（1+1）]=﹣（1+1）=﹣2；

故選：C．

【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性可得f（﹣1）=﹣f（1），計(jì)算求得結(jié)果．8、A【分析】【分析】從1到100的數(shù)字中，能被7整除的數(shù)為{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}共有14個(gè)數(shù)，取到卡片號是7的倍數(shù)的情況有14種，所以從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為故選A。

【點(diǎn)評】此題考查概率的求法，需要了解等可能事件概率定義，即A所包含的基本事件數(shù)÷S的總事件數(shù)。二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵全集U=R；集合M={x|2a-1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M；

∴2a-1≤1且4a≥2，解得2≥a≥故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1]；

故答案為[1]．

【解析】【答案】由題意可得2a-1≤1且4a≥2；由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴即點(diǎn)（2,5），∴考點(diǎn)：本題考查了交集的運(yùn)算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：假設(shè)原價(jià)為x；依題意可得0.8(1+40%)x-x=270,解得x=2250.所以。

填2250.通過解方程了解一些現(xiàn)實(shí)生活中的常見實(shí)例.

考點(diǎn)：增長率和打折的問題.【解析】【答案】2250.12、略

【分析】【解析】

試題分析：要使有意義，需滿足所以定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)定義域.【解析】【答案】+∞）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)題意判斷出四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法；（3）當(dāng)兩圓相交時(shí)求公共弦所在的直線方程或公共弦長，只要把兩圓相減消去二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，在根據(jù)其中一個(gè)圓與這條直線就可以求出公共弦長．試題解析：圓的圓心因此四點(diǎn)共圓，所以所求圓的圓心在的中點(diǎn)，即所求圓的半徑過三點(diǎn)的圓由于兩點(diǎn)在圓和圓因此兩圓方程相減即得考點(diǎn)：（1）三角形的外接圓的求法；（2）兩圓相交求公共弦所在直線方程．【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解不等式即可得到函數(shù)的定義域；（2）從奇偶函數(shù)的定義上進(jìn)行判斷、證明該函數(shù)的奇偶性，即先由（1）說明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；然后求出若則該函數(shù)為偶函數(shù)，若則該函數(shù)的奇函數(shù).

試題解析：（1）由題得3分。

所以函數(shù)的定義域?yàn)?分。

（2）函數(shù)為奇函數(shù)6分。

證明：由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱7分。

且

所以函數(shù)為奇函數(shù)10分.

考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】（1）（2）奇函數(shù)，證明詳見解析.16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）成立，可以直接代入的表達(dá)式，解出即可，也可以由成立，得為奇函數(shù)，從而由此也可很快求出（2）要根據(jù)增函數(shù)的定義證明，設(shè)由此證明出為了此目的，作差證明

試題解析：（1）由題知則有。

故的值為18分。

另解：由成立，得為奇函數(shù)，從而即

（2）證明：由題意知在上任取兩個(gè)值且則。

由且為R上的增函數(shù)得

則即故不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)16分。

考點(diǎn)：（1）函數(shù)的解析式或奇函數(shù)的定義；（2）增函數(shù)【解析】【答案】（1）1；（2）證明見試題解析17、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般可考慮線面平行的判定定理，構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線，其手段一般是構(gòu)造平行四邊形，或構(gòu)造三角形中位線(特別是有中點(diǎn)時(shí))，本題易證從而達(dá)到目標(biāo)；（Ⅱ）要證面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直，要證線面垂直，又要先考察線線垂直；（Ⅲ）求棱錐的體積，關(guān)鍵是作出其高，由面面及為等腰直角三角形，易知（中點(diǎn)為）；就是其高，問題得以解決.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)．

∵四邊形為矩形且是的中點(diǎn)．∴也是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)，2分。

∵平面平面所以平面4分。

（Ⅱ）證明：∵平面平面平面平面

所以平面平面又平面所以6分。

又是相交直線，所以面

又平面平面平面8分。

（Ⅲ）取中點(diǎn)為．連結(jié)為等腰直角三角形，所以

因?yàn)槊婷媲颐婷?/p>

所以，面

即為四棱錐的高．10分。

由得．又．

∴四棱錐的體積12分。

考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）18、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明以及線面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）要證平面根據(jù)已知面面

從而得到線線垂直，得線面垂直。

（2）面為與面所成的角。

，那么利用直角三角形可知直線與平面所成的角．

（1）面面

又面面

（2）面為與面所成的角。

直線與平面所成的角為【解析】【答案】（1）見解析；（2）直線與平面所成的角為19、略

【分析】

（1）由f（x）=x∈R．利用函數(shù)性質(zhì)能推導(dǎo)出對一切實(shí)數(shù)x，f（x）+f（1-x）恒為定值1．

（2）由f（x）+f（1-x）=1；能示出f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（0）++f（6）+f（7）的值．

本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】證明：（1）∵f（x）=x∈R．

∴對一切實(shí)數(shù)x；

f（x）+f（1-x）=+

==+=1；

∴對一切實(shí)數(shù)x；f（x）+f（1-x）恒為定值1．

解：（2）∵f（x）+f（1-x）=1；

∴f（-6）+f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（0）++f（6）+f（7）

=[f（-6）+f（7）]+[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+[f（-3）+f（4）]

+[f（-2）+f（3）]+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]

=1+1+1+1+1+1+1=7．20、略

【分析】

（1）由題意可得2x0+=kπ，k∈z，求得2x0的值，可得g（2x0）的值．

（2）由題意利用兩角和差正弦、余弦公式求得函數(shù)h（x）=+sin（2x-），且函數(shù)h（x）的圖象和直線y=-k在[0，]上只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)2x-∈[-]，h（x）∈[1，]，再結(jié)合h（x）在[0，]上的圖象；可得k的值．

本題主要考查兩角和差余弦公式、正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題題．【解析】解：（1）設(shè)x0是y=f（x）圖象最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

則有2x0+=kπ，k∈z，求得2x0=kπ-

∴g（2x0）=1+sin2（kπ-）=1+sin（-）=1-=1-．

（2）由題意可得函數(shù)h（x）=cos[2（x-）+]+1+sin2（x-）=+cos（2x-）+sin（2x-）

=+[cos2xcos+sin2xsin]+[sin2xcos-cos2xsin]

=+sin2x-cos2x=+sin（2x-）；

且函數(shù)h（x）的圖象和直線y=-k在[0，]上只有一個(gè)交點(diǎn)．

在[0，]上，2x-∈[-]，h（x）∈[1，]；

再結(jié)合h（x）在[0，]上的圖象，可得-k=或1≤-k＜2；

求得k=-或-2＜k≤-1．21、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；求出以線段AB為直徑的圓，即為所求周長最小的圓的方程；

（2）求出線段AB的中垂線與直線2x-y-4=0交點(diǎn)C（3；2），可得所求圓的圓心為C（3，2），求出AB的長即為圓的半徑長，由此即可得到圓心在直線2x-y-4=0上圓的方程．

本題給出兩個(gè)定點(diǎn)A、B，求經(jīng)過AB周長最小的圓方程，并求圓心在定直線上的圓方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵圓過點(diǎn)A（1；-2），B（-1，4），且周長最小。

∴所求的圓是以AB為直徑的圓；方程為。

（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0；

化簡得x2+（y-1）2=10；

（2）線段AB的中垂線方程為：y=x+1；與直線2x-y-4=0交點(diǎn)為C（3，2）

∴圓心在直線2x-y-4=0上的圓；圓心坐標(biāo)為C（3，2）

半徑r==2

可得所求圓的方程為（x-3）2+（y-2）2=20四、作圖題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．26、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．27、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．28、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時(shí)，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減．六、證明題(共4題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．30、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．31、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以B