2025年粵教版九年級數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D的坐標是（，0），則點A的坐標為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）2、如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0,8），則圓心M的坐標為（）A.（4,5）B.（－5,4）C.（－4,6）D.（－4,5）3、下列函數不是一次函數的是（）A.y=xB.y=C.y=-x+1D.y=（x-3）4、如圖所示，正三角形ABC的邊長為2，=2，=，BD交CE于點F，則△AEF的外接圓半徑長為（）A.B.C.D.5、用配方法解方程x2-4x+1=0時，原方程可以變形為（）A.（x+2）2=3B.（x-2）2=4C.（x-2）2=3D.（x-2）2=156、（2007?淄博）在下圖右側的四個三角形中；不能由△ABC經過旋轉或平移得到的是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那么稱這個自然數為智慧數，例如：16=52-32；16就是一個智慧數，小明和小王對自然數中的智慧數進行了如下的探索：

小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52；

小王認為小明的方法太麻煩；他想到：

設k是自然數，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．

所以；自然數中所有奇數都是智慧數．

問題：

（1）根據上述方法，自然數中第12個智慧數是____

（2）他們發(fā)現0；4，8是智慧數，由此猜測4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．

（3）他們還發(fā)現2，6，10都不是智慧數，由此猜測4k+2（k為自然數）都不是智慧數，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數，并說明理由．8、如果兩圓內切，它們的半徑分別為3和5，那么它們的圓心距為____．9、（2007?重慶）將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序實數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是____．10、如圖，P是∠AOB的角平分線上的一點，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，寫出圖中一對相等的線段（答案不唯一，只需寫出一對即可）____．

11、計算：=____．12、如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.13、一個n

邊形的內角和是720鈭?

則n=

______．14、以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=25，S2=144，如圖，則另一個的面積S3為____．15、有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）17、扇形的周長等于它的弧長．（____）18、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長19、銳角三角形的外心在三角形的內部．()20、5+（-6）=-11____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)21、如圖，點C、D分別在∠AOB的兩邊上，求作⊙P，使它與OA、OB、CD都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）．22、尺規(guī)作圖，（要求：寫出已知、求作、結論、不寫作法，但要保留作圖痕跡），作一個三角形關于三角形外一點對稱的圖形．23、設圖形ABCDEF是半個蝴蝶形（如圖），試以直線l為對稱軸，畫出整個蝴蝶來．評卷人得分五、解答題(共2題，共16分)24、已知x，y為實數，且y=．求的值．25、先化簡；再求值：

（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y=．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】先過點A作AE⊥OB，根據△ABC是等邊三角形，求出AE，再根據點D的坐標，得出點A的坐標．【解析】【解答】解：過點A作AE⊥OB；如圖：

∵點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D的坐標是（；0）；

∴AE=2；

；

可得：；

解得：OC=1；

OE=EC-OC=2-1=1；

所以點A的坐標為（2；1）；

故選C．2、D【分析】試題分析：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設⊙M的半徑為R，∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，點A的坐標為（0，8），∴DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，又∵△ADM是直角三角形，根據勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8-R）2+42，解得R=5，∴M（-4，5）．故選：D考點：1.正方形的性質；2.垂經定理；3.勾股定理.【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】根據一次函數的定義，可得答案．【解析】【解答】解：A；是一次函數；故A不符合題意；

B；是反比例函數；故B錯誤；

C；是一次函數；故C正確；

D；是反比例函數；故B錯誤；

故選：B．4、A【分析】【分析】由正三角形的性質和已知條件得出BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，得出AE=，由SAS證明△BCE≌△ABD，得出∠1=∠2，由三角形的外角性質得出∠DFC=∠EAD=60°，證出A、D、F、E四點共圓，作DH⊥AB于H，則∠ADH=30°，由含30°角的直角三角形的性質得出AH，求出DH、EH，由三角函數求出∠DEH=30°，得出∠ADE=90°，由圓周角定理得出∠AFE=∠ADE=90°，AE為△AEF的外接圓的直徑，即可得出結果．【解析】【解答】解：作DH⊥AB于H，如圖所示：

∵正三角形ABC的邊長為2，=2，=；

∴BE=AD=AB=；AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°；

∴AE=；

在△BCE和△ABD中；

；

∴△BCE≌△ABD（SAS）；

∴∠1=∠2；

∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°；

∴∠DFC=∠EAD=60°；

∴A；D、F、E四點共圓；

作DH⊥AB于H；則∠ADH=30°；

∴AH=AD=，DH=AH=；

∴EH=AE-AH=1；

∴sin∠DEH==；

∴∠DEH=30°；

∴∠ADE=90°；

∴∠AFE=∠ADE=90°；

∴AE為△AEF的外接圓的直徑；

∴△AEF的外接圓半徑長為AE=．

故選：A．5、C【分析】【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上4配方得到結果即可．【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0；

移項得：x2+4x=-1；

配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3；

故選C．6、B【分析】

由圖可知：A；C、D都可由△ABC經過旋轉和平移得到；而B選項必須經過對稱才能與△ABC重合；

故選B．

【解析】【答案】觀察四個選項；A；C、D經過旋轉和平移都可以和△ABC重合，而B必須經過一步對稱才能得到，因此B選項符合此題的要求．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）仿照小明的辦法；繼續(xù)下去，即可得出結論；

（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結論；

（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數．【解析】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72；即第12個智慧數是15．

故答案為：15；

（2）設k是自然數，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．

所以；4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．

（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數．8、略

【分析】【分析】兩圓內切，則圓心距=半徑之差．【解析】【解答】解：∵兩圓內切；它們的半徑分別為3和5；

∴圓心距=5-3=2．9、略

【分析】【分析】根據排列規(guī)律解答．從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數為：n（n+1）．【解析】【解答】解：從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數為：n（n+1）

∵第6排最后的數為：×6（6+1）=21；

∴（7；2）表示第7排第2個數，則第7排第二個數為21+2=23．

故答案填：23．10、略

【分析】

∵OP平分∠AOB；PC⊥OA，PD⊥OB；

∴PC=PD（角平分線性質）．

故填PC=PD．

【解析】【答案】由已知條件；根據角平分線性質定理：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．可得PC=PD．

11、略

【分析】

原式=2-+=2．

【解析】【答案】本題考查了二次根式的加減運算；應先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．

12、略

【分析】【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，點B在雙曲線上，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3-1=2．【解析】【答案】213、略

【分析】解：依題意有：

(n鈭?2)?180鈭?=720鈭?

解得n=6

．

故答案為：6

．

多邊形的內角和可以表示成(n鈭?2)?180鈭?

依此列方程可求解．

本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．【解析】6

14、略

【分析】【分析】利用勾股定理易得S1+S2=S3，根據已知數據代入求解．【解析】【解答】解：由正方形面積公式以及勾股定理得S1+S2=S3；

又S1=25，S2=144，故S3為169．15、略

【分析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為：．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．【解析】【答案】．三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據直角三角形的勾股定理即可判斷.根據勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質【解析】【答案】對19、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對20、×【分析】【分析】根據絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】分別作∠BDC和∠ACD的平分線，它們相交于點P，再過點P作PH⊥OA于H，則以P點為圓心，PH為半徑作圓即可．【解析】【解答】解：如圖；⊙P為所作．

22、略

【分析】【分析】先標注字母；然后根據作圖知識寫出已知，求作，結論；

連接AO并延長至A′，使OA′=0A，連接BO并延長至B′，使OB′=0B，連接CO并延長至C′，使OC′=0C，