北京市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，為軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，5，9 C.2，5，5 D.5，12，73.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是(

)A. B.

C. D.4.如果把分式xx+y中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(

)A.擴(kuò)大9倍 B.擴(kuò)大3倍 C.縮小3倍 D.不變5.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中∠ABC的度數(shù)為(

)

A.75° B.105° C.6.根據(jù)工信部《首臺(套)重大技術(shù)裝備推廣應(yīng)用指導(dǎo)目錄(2024版)》信息，氟化氬光刻機(jī)的分辨率不超過65nm，已知1nm=10?9m，65nm=xm，則x的值為A.6.5×10?8 B.6.5×10?9 C.7.下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法：(1)如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；(2)分別以C，D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；(3)作射線OP上述方法通過判定△POC≌△POD得到∠POC=∠POD，其中判定△POC≌△POD的依據(jù)是(

)A.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等8.在?ABC中，∠A=90°，AB=AC，將?ABC有下面四個(gè)結(jié)論：①DE平分∠FDC；②BF=AD；③∠ADB=3∠BDF；④△FED的周長等于BC的長．所有正確結(jié)論的序號為(

)A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.計(jì)算：a2?a3=10.若分式1x?5有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．11.正六邊形的外角和為

°．12.方程5y?3y?2=013.如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則∠2?∠1=

°．

14.如圖，OA平分∠MON，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)B，C分別在OM，ON邊上，有如下條件：①PB⊥OM，PC⊥ON；②OB=OC；③∠OPB=∠OPC.選取其中一個(gè)可以得到PB=PC的條件，序號是

.(寫出所有可能的情況．)

15.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，?ABC的3個(gè)頂點(diǎn)均在正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．E為網(wǎng)格圖中與?ABC全等的格點(diǎn)三角形(?ABC除外)的一個(gè)頂點(diǎn)，其對應(yīng)點(diǎn)為C.若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

．

16.由于科技創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，某種產(chǎn)品的原材料實(shí)現(xiàn)了一定幅度的降價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)，現(xiàn)有三種方案：①第一次降價(jià)a%，第二次降價(jià)b%；②第一次降價(jià)b%，第二次降價(jià)a%；③第一、二次降價(jià)均為a+b2%.記降價(jià)后方案①的產(chǎn)品價(jià)格為A，方案②的產(chǎn)品價(jià)格為B，方案③的產(chǎn)品價(jià)格為C.若a=10，b=15，則A

B(填“>”“<”或“=”)；若a，b均為正數(shù)，則A，B，C的大小關(guān)系是

．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：m+nm?n+n18.(本小題8分)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，∠A=∠FBD，AC=BD，EC//FD.求證：AE=BF．

19.(本小題8分)

已知x2+2x?2=0，求x20.(本小題8分)

計(jì)算：1a+2+21.(本小題8分)如圖，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,3，B?3,1，(1)畫出?ABC關(guān)于x軸對稱的圖形?A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別為A1，B1，(2)在y軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的值最小，在圖中畫出點(diǎn)D(保留必要的畫圖痕跡)．22.(本小題8分)

某地積極利用農(nóng)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新，改良玉米品種，提高品種適應(yīng)性和抗病性，玉米平均每畝增產(chǎn)25%，原來總產(chǎn)量60噸的一塊土地，現(xiàn)在少種20畝，總產(chǎn)量仍可達(dá)到60噸，原來和現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量各是多少噸？23.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為E，連接BD，CE，交于點(diǎn)F，連接AD，AE，連接AF并延長，交BC于點(diǎn)G．(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠EAG=∠DAG．24.(本小題8分)在學(xué)習(xí)《分式》一章后，小智同學(xué)對分式的某些變形進(jìn)行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn)有些分式可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式和一個(gè)真分式(即分子的次數(shù)小于分母的次數(shù))的形式，例如：2x?3x+1參考小智的方法，完成下面的問題：(1)如果分式2x+3x+1可以變形為a+bx+1(a,b為整數(shù))，求(2)求分式6x225.(本小題8分)已知線段AB與點(diǎn)C，AC=AD，BC=BE，點(diǎn)D，E在直線AB的同則，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接AF，BF．(1)如圖1，若點(diǎn)C在AB上，∠CAD=∠CBE=90°，則∠AFB=______(2)如圖2，若點(diǎn)C在AB外，∠CAD=α90°<α<180°.寫出一個(gè)∠CBE的度數(shù)(用含α的式子表示26.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P與直線l給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離不超過1，則稱點(diǎn)P存在關(guān)于直線l的近距對稱點(diǎn)．(規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為0.)(1)在點(diǎn)P112,0，P2(2)如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，∠AOB=60°，若點(diǎn)Pt,0存在關(guān)于直線OB(3)已知直線l與x軸交于A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，若經(jīng)過點(diǎn)C?1,1與點(diǎn)O的直線上任意一點(diǎn)，都存在關(guān)于直線l的近距對稱點(diǎn)，直接寫出∠OAB的度數(shù)及點(diǎn)B到直線OC的距離d的取值范圍．

答案和解析1.A

【解析】由題意知，A選項(xiàng)是軸對稱圖形，故選：A．2.C

【解析】A，∵2+3=5，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B，∵3+5=8<9，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C，∵5+2=7>5,5?2=3<5，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；D，∵5+7=12，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：C．3.A

【解析】依題意，三角形具有穩(wěn)定性，故選：A．4.D

【解析】把分式xx+y中x和y都擴(kuò)大3倍，即：3x∴分式的值不變．故選：D．5.B

【解析∠AEB=45∴∠ABC=∠A+∠AEB=90故選：B．

6.A

【解析】65nm=65×10故x=6.5×10故選：A．7.D

【解析】由作圖過程可知，OC=OD,CP=DP，∵OP=OP，∴?OPC≌?OPDSSS∴判定△OPC≌△OPD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．故選：D．8.B

【解析】∵?CDE沿著直線DE折疊得到?DEF，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠FDC，∴故①正確；∵?CDE沿著直線DE折疊得到?DEF，∴∠DEC=∠DEF=90∵AB=AC,∠BAC=90∴∠ABC=∠C=45∴∠DFC=45∴∠ABC=∠DFC，∴AB//DF，∴∠BDF=∠ABD,∠FDC=∠A=90∵?ABD沿著BD折疊得到?EBD，∴AD=DE,∠ABD=∠CBD，∴∠CBD=∠BDF，∴BF=DF，∵DF>DE，∴BF>AD，故②錯(cuò)誤；∵∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45∴∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF，∴∠ADB=∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF，故③正確；∵?CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF，∴DE=CE=EF，∵BF=DF，∴△FED的周長=DF+DE+EF=BF+EF+CE=BC，故④正確，故選：B．9.a5【解析】a2故答案為：a510.x≠5

【解析】解：∵分式1x?5有意義，

∴x?5≠0，即x≠5．

故答案為：x≠5．

11.360【解析】正六邊形的外角和為360故答案為：360．12.y=5

【解析】5y去分母，得5y?2去括號，得5y?10?3y=0，合并同類項(xiàng)并移項(xiàng)，得2y=10，系數(shù)化為1，得：y=5，檢驗(yàn)：當(dāng)y=5，yy?2∴y=5是原分式方程的解．故答案為：y=5．13.90

【解析】∵?ABC和?CDE中，AC=CE=2∴?ABC≌?CDESAS∴∠1=∠3，∵∠2是?CDE的一個(gè)外角，∴∠2=∠3+∠CED，即∠2=∠3+90∴∠2=∠1+90∴∠2?∠1=90故答案為：90

14.①②③

【解析】①∵OA平分∠MON，點(diǎn)P在OA上，PB⊥OM于點(diǎn)B,PC⊥ON于點(diǎn)C，∴PB=PC，故①符合題意；②∵OA平分∠MON，點(diǎn)B,C分別在OM,ON邊上，∴∠POB=∠POC，在?POB和?POC中，OB=OC∴?POB≌?POCSAS∴PB=PC，故②符合題意；在?POB和?POC中，∠OPB=∠OPC∴?POB≌?POCASA∴PB=PC，故③符合題意，故答案為：①②③．15.1,0/【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，∴坐標(biāo)系原點(diǎn)在點(diǎn)A的下方3個(gè)單位，在點(diǎn)C的左方2個(gè)單位處，建立坐標(biāo)系，如圖，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,3，∴AB=3,AC=∵點(diǎn)E為網(wǎng)格圖中與?ABC全等的格點(diǎn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)為C，在坐標(biāo)軸上，∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)有(1,0)或(0,1)或(0,2)．故答案為：(1,0)或(0,1)或(0,2)．16.=

A=B≤C

【解析】記產(chǎn)品原價(jià)為x，若a=10，b=15，則A=1?10%B=1?15%∴A=B，若a，b均為正數(shù)，則A=1?a%B=1?b%C=1?∵======x又a，b均為正數(shù)，∴x∴A=B≤C，故答案為：=，A=B≤C．17.解：m+n==m

18.證明：∵EC//FD，∴∠ACE=∠D．在△ACE和?BDF中，∠A=∠FBD,∴ΔACE≌ΔBDF(ASA)．∴AE=BF．

19.【解析】x==2x∵x∴x∴原式=2x

20.【解析】1===1

21.(1)【解析】如圖，?A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1，B1，(2)【解析】如圖，點(diǎn)D即為所求．

22.【解析】設(shè)原來玉米的平均每畝產(chǎn)量是x噸，根據(jù)題意，得60x解得：x=0.6．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是原分式方程的解，且符合題意．1+25%x=0.75答：原來玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.6噸，現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.75噸．

23.(1)【解析】補(bǔ)全圖形如圖所示；(2)證明：∵點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為E，∴∠EAB=∠BAC=∠DAC,AB⊥CE,AC⊥BD,AE=AC,AB=AD，∴∠EAC=∠DAB，∵AB=AC，∴AE=AD，在?AEC和?ADB中AE=AD∴?AEC≌?ADBSAS∴∠ACE=∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∴AG⊥BC，∴∠BAG=∠CAG，∴∠EAB+∠BAG=∠DAC+∠CAG，即∠EAG=∠DAG．

24.(1)【解析】2x+3===2+1∴a=2，b=1；(2)【解析】6===?3+=?3+2∵x?1∴2x?1∴2∴?3+2∴原分式的最大值為?1．

25.(1)【解析】延長AF，BE交于點(diǎn)H，如圖1所示，∵∠CAD=∠CBE=90∴∠CAD+∠CBE=180∴AD//BE，∴∠D=∠1，∠2=∠H，∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在?ADF和?HEF中，∠D=∠1∴?ADF≌?HEFAAS∴AD=EH，AF=HF，∵AC=AD，∴AC=EH，∵BC=BE，∴AB=AC+BC=EH+BE=BH，又∵AF=HF，∴BF⊥AH，∴∠AFB=90故答案為：90；(2)【解析】∠CBE=180°?α，使得對于任意的點(diǎn)C延長AF到G，使FG=FA，連接GE，GB，如圖2所示，∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在△GEF和?ADF中，EF=DF∴?GEF≌?ADFSAS∴∠1=∠D，GE=AD，∵AC=AD，∴AC=GE，∵∠CAD=α，∠CBE=180∴∠CAD+∠CBE=180在五邊形ADEBC中，∠D+∠CAD+∠C+∠CBE+∠2=5?2∴∠1+∠C+∠2=360又∵∠1+∠2+∠GEB=360∴∠C=∠GEB，在△ACB和?GEB中，AC=GE∴?ACB≌?GEBSAS∴AB=GB，又∵FG=FA，∴BF⊥AG，∴∠FAB+∠FBA=90

26.(1)【解析】∵點(diǎn)P112,0，P2?1,3，P32,2關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別是?12,0，1,3，?2,2∴點(diǎn)P1、P2是關(guān)于y軸的近距對稱點(diǎn)，點(diǎn)P3故答案為：P1，(2)解：作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為Q，連接OQ，作QD⊥x于D點(diǎn)，則QO=PO=t，∠QOB=∠AOB=60∴∠QOD=180∴∠OQD=90∴OD=1∵點(diǎn)Pt,0存在關(guān)于直線OB∴1解得?2≤t≤2．(3)由題意得，直線OC關(guān)于直線l的對稱直線m須與y軸平行，且到y(tǒng)軸的距離小于等于1．①如圖，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)直線OC與l的交點(diǎn)為D點(diǎn)，∵C?1,1∴∠COA=45∴∠EDO=45∴∠ODB=∠FDB=1∴∠ADE=∠FDB=67.5∴∠BAO=90當(dāng)直線l經(jīng)過直線O