江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2025的相反數(shù)是(

)A.?2025 B.2025 C.?12025 2.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.2a+a=2a2 B.2a+3b=5ab

C.5y3.下列等式變形中，錯(cuò)誤的是(

)A.若a+4=b+4，則a=b B.若a=b，則?a=?b

C.若ac=bc，則a=b D.若a=b，則a4.為貫徹落實(shí)黨中央國(guó)務(wù)院關(guān)于促消費(fèi)和惠民生有關(guān)要求，進(jìn)一步提振消費(fèi)，江蘇省有關(guān)部門(mén)發(fā)布了相關(guān)數(shù)碼產(chǎn)品補(bǔ)貼專項(xiàng)活動(dòng)．從2024年11月27日至12月31日，凡購(gòu)買(mǎi)手機(jī)、平板電腦、智能手表等數(shù)碼產(chǎn)品，可享受15%的補(bǔ)貼，即優(yōu)惠15%.若標(biāo)價(jià)為a元的某品牌手機(jī)參與本次補(bǔ)貼專項(xiàng)活動(dòng)，則顧客購(gòu)買(mǎi)一部此品牌手機(jī)實(shí)際支付的費(fèi)用為(

)A.(1+15%)a元 B.(1?15%)a元 C.a1+15%元 D.a5.如圖，∠1=65°，CD//EB，則∠B的度數(shù)為(

)

A.115° B.110° C.6.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(點(diǎn)M，N分別在AB異側(cè))，射線OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON，則∠AOM的度數(shù)為(

)

A.110° B.120° C.7.《九章算術(shù)》被譽(yù)為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其中有一題為“今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長(zhǎng)安，問(wèn)凡何日相逢？“其大意如下：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，用5天時(shí)間可到達(dá)齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，用7天時(shí)間可到達(dá)長(zhǎng)安．若乙先從齊國(guó)出發(fā)2天，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少天與乙相遇？設(shè)甲經(jīng)過(guò)x天后與乙相遇，則下列方程正確的是(

)

A.15x+17x=1 B.158.方勝紋是以幾個(gè)菱形壓角相疊而構(gòu)成的幾何圖形(注：四條邊都相等的四邊形是菱形)，是中國(guó)傳統(tǒng)吉祥裝飾紋樣中一種獨(dú)具特色的幾何紋樣．蘇州拙政園遠(yuǎn)香堂方形窗欞上就裝飾有這種紋樣．如圖，第一個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)菱形，第三個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按照這樣的方法排列下去，若第n個(gè)圖案中有43個(gè)菱形，則n的值是(

)

A.9 B.10 C.11 D.12二、本題共8小題，每小題3分，共24分。9.蘇州地鐵7號(hào)線于2024年12月1日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，全長(zhǎng)40500米，途徑相城區(qū)、工業(yè)園區(qū)、吳中區(qū)，是古城東側(cè)重要的客流通道．?dāng)?shù)據(jù)40500用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．10.已知∠α=75°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為

．11.如圖，若∠A=70°,∠ACD=130°，則∠B=

12.如圖，點(diǎn)C，D是線段AB上兩點(diǎn)，且AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，則BC=

．

13.若x?2y?3=0，則代數(shù)式1?2x+4y的值為

．14.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，將其折疊成正方體后，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和均為5，則x+y?z=

．

15.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′的位置．ED′與BC交于點(diǎn)F.若∠D′CF=20°，則∠AEF=

．

16.小明通過(guò)畫(huà)直線分割正方形，在正方形內(nèi)畫(huà)1條直線，該直線將正方形分成2個(gè)區(qū)域(圖①)；在正方形內(nèi)畫(huà)2條直線，最少可以分成3個(gè)區(qū)域(圖②)，最多可以分成4個(gè)區(qū)域且2條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有1個(gè)交點(diǎn)(圖③)；在正方形內(nèi)畫(huà)3條直線，最多可以分成7個(gè)區(qū)域且3條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有3個(gè)交點(diǎn)(圖④)小明又進(jìn)行了多次試驗(yàn)，其中1次他在正方形內(nèi)畫(huà)a條直線，將正方形分成b個(gè)區(qū)域且a條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有c個(gè)交點(diǎn)，則a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為

．三、本大題共2小題，共12分。17.計(jì)算：(?1)3+(?318.先化簡(jiǎn)，再求值：23a2b?2ab四、本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.解方程：x?13=1?x?420.如圖，AF//DE,∠A=∠D．

(1)填空：因?yàn)锳F/?/DE，所以∠A=∠BED(

)因?yàn)椤螦=∠D，所以∠D=

.(等量代換)．所以AB//CD(

)(2)若∠BED=75°，求21.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)(方格紙中小正方形的頂點(diǎn))

(1)按下列要求畫(huà)圖：①標(biāo)出格點(diǎn)D，使CD/?/AB，并畫(huà)出直線CD；②標(biāo)出格點(diǎn)E，使CE⊥AB，并畫(huà)出直線CE．(2)計(jì)算?ABC的面積．22.已知關(guān)于x的方程2x?3=x?1的解與x+a2=2x?a23.如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠BOC=130°．

(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)若OF平分∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．24.已知線段AD=10，B是射線AD上一點(diǎn)，C是線段BD的中點(diǎn)．若BC=3，求線段AB的長(zhǎng)．

25.某市對(duì)居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)，每年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：階梯家庭每年用水量水價(jià)(元/立方米)第一階梯不超過(guò)x立方米的部分a第二階梯超過(guò)x立方米但不超過(guò)300立方米的部分4.4第三階梯超過(guò)300立方米的部分7.1已知小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費(fèi)646元；小麗家2024年共用水241立方米，處于第二階梯，共交水費(fèi)844.4元．(1)填空：a=

，x=

；(2)?2024年小慧家共交水費(fèi)1246元，求小慧家2024年的用水量．26.(1)【數(shù)學(xué)魔術(shù)】魔術(shù)師請(qǐng)觀眾在心中想好一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果告訴魔術(shù)師，魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．如果小明想的數(shù)是?2，那么他告訴魔術(shù)師的數(shù)是

；如果小明告訴魔術(shù)師的數(shù)是a，那么他想的數(shù)是

．(2)【魔術(shù)創(chuàng)新】小明對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)很感興趣，他對(duì)小麗說(shuō)：“請(qǐng)你任意想一個(gè)兩位數(shù)，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上個(gè)位數(shù)字，所得的結(jié)果告訴我，我就能準(zhǔn)確說(shuō)出你想的那個(gè)數(shù)．“請(qǐng)用代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)解釋此魔術(shù)的奧秘27.(1)【原理探究】如圖①，根據(jù)光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光線AB與法線AM的夾角等于入射光線OA與法線AM的夾角(法線AM為經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)A且與平面鏡l垂直的直線)，由此可得∠1=∠2，理由為

．(2)【實(shí)際應(yīng)用】請(qǐng)用【原理探究】獲得的結(jié)論解決以下問(wèn)題：如圖②，平面鏡DE,MN相對(duì)放置，光線OA經(jīng)過(guò)兩次反射，BC為反射光線．若平面鏡DE,MN互相平行，那么入射光線OA與反射光線BC平行嗎？為什么？(3)若∠OAD=40°，調(diào)整平面鏡MN的位置，使得BC/?/DE，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出相應(yīng)的平面鏡MN和反射光線BC，并求此時(shí)∠ABM答案和解析1.B

【解析】?2025

的相反數(shù)是2025，故選：B．2.D

【解析】A、2a+a=3a，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、2a，3b不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C、5yD、3ab故選：D．3.C

【解析】A.若a+4=b+4，等式兩邊同時(shí)減去4，則a+4?4=b+4?4，即a=b，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B.若a=b，等式兩邊同時(shí)乘以?1，的?a=?b，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C.若ac=bc，等式兩邊同時(shí)除以cc≠0，則a=b，故選項(xiàng)CD.若a=b，等式兩邊同時(shí)除以2，得a2=b故選：C4.B

【解析】標(biāo)價(jià)為a元的某品牌手機(jī)實(shí)際支付的費(fèi)用為1?15%a故選：B．5.A

【解析】如圖，∵∠1=65∴∠2=65∵CD//EB，∴∠B=180故選：A．6.D

【解析】設(shè)∠BOC=x，則∠COM=x，∠AOM=180°?2x，∠BON=90∵∠AOC=∠AOM+∠COM，∴∠AOC=180∵∠AOC=3∠BON，∴180解得：x=18∵∠AOM=180∴∠AOM=180故選：D．7.D

【解析】設(shè)甲經(jīng)過(guò)x天后與乙相遇，根據(jù)題意得：15故選D．8.C

【解析】由所給圖形可知，第1個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：3=1×4?1；第2個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：7=2×4?1；第3個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：11=3×4?1；…，所以第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為4n?1個(gè)．令4n?1=43，解得n=11，即第11個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為43個(gè)．故選：C．9.4.05×10【解析】數(shù)據(jù)40500用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.05×10故答案為：4.05×1010.105°

【解析】∵∠α=75°，∴∠α的補(bǔ)角=180°?75°=105°．故答案為：105°．11.60°/60【解析】∵∠B是?ABC的一個(gè)外角，∴∠A+∠B=∠ACD，∵∠A=70∴70∴∠B=130故答案為：6012.14

【解析】∵AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，AC=∴BC=AB?AC=18?4=14，故答案為：14．13.?5

【解析】∵x?2y?3=0，∴x?2y=3，∴1?2x+4y=1?2=1?2×3=?5．故答案為：?5．14.5

【解析】由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“2”與“y”，“3”與“z”，“x”與“1”是對(duì)面，又∵相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和均為5，∴x=4，y=3，z=2，∴x+y?z=4+3?2=5．故答案為：5．15.110°

/110【解析】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D=90°由折疊的性質(zhì)得到：∠D′=∠D=90∵∠D′CF=20∴∠CFD′=90∴∠EFB=∠CFD′=70∵AD//BC，∴∠AEF+∠EFB=180∴∠AEF=110故答案為：11016.b=c+1+a

【解析】由圖可知：當(dāng)畫(huà)1條直線時(shí)：直線數(shù)為1，最多區(qū)域數(shù)為2=1×1+12當(dāng)畫(huà)2條直線時(shí)：直線數(shù)為2，最多區(qū)域數(shù)為4=2×2+12當(dāng)畫(huà)3條直線時(shí)：直線數(shù)為3，最多區(qū)域數(shù)為7=3×3+12……，當(dāng)畫(huà)a條直線時(shí)：直線數(shù)為a，最多區(qū)域數(shù)為b=aa+12∴b=c+1+a，故答案為：b=c+1+a．17.【解析】(?1)3=?1+9?5=3．18.【解析】2=6==?ab當(dāng)其中a=2，b=?1時(shí)，原式=?ab19.【解析】x?13去分母，得2x?1去括號(hào)，得2x?2=6?3x+12，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=20，將系數(shù)化為1，得x=4．

20.【1】【解析】因?yàn)锳F/?/DE，所以∠A=∠BED(兩直線平行，同位角相等)．因?yàn)椤螦=∠D，所以∠D=∠BED(等量代換)．所以AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【2】【解析】∵AF//DE，∴∠AFD+∠D=180∵AB/?/CD，∴∠D=∠BED=75∴∠AFD=18021.【1】【解析】①如圖：直線CD即為所求；②如圖：直線CE即為所求．【2】【解析】?ABC的面積為：3×3?122.解：2x?3去括號(hào)得：2x?6=x?1，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=5，將x=5代入x+a2得：5+a2去分母得：35+a去括號(hào)得：15+3a=20?2a，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5a=5，系數(shù)化為1得：a=1．23.【1】【解析】∵∠BOC=130∴∠BOD=180∵OE⊥AB，∴∠DOE=90【2】【解析】∵直線AB,CD交于點(diǎn)O，∠BOC=130∴∠AOD=∠BOC=130∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1∵∠DOE=40∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=2524.【解析】當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，如圖1∵C是線段BD的中點(diǎn)．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD?BD=10?6=4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，如圖2，∵C是線段BD的中點(diǎn)．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD+BD=10+6=16；綜上所述AB=4或AB=16．

25.【1】【解析】由用水190立方米，處于第一階梯，共交水費(fèi)646元，得190a=646，求得a=3.4；而用水241立方米，處于第二階梯，共交水費(fèi)844.4元，據(jù)此列方程，求得x=216，于是得到問(wèn)題的答案；解：∵小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費(fèi)646元，∴190a=646，解得a=3.4，∴第一階梯的水價(jià)為3.4元/立方米，∵小麗家2024年共用水241立方米，處于第二階梯，共交水費(fèi)844.4元，∴3.4x+4.4241?x解得x=216，故答案為：3.4，216；【2】【解析】設(shè)小慧家2024年的用水量為y立方米，∵3.4×216+4.4×300?216=1104(元∴用水300立方米時(shí)，水費(fèi)為1104元，∵2024年小慧家共交水費(fèi)1246元，且1246元>1104元，∴小慧