人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 相交線與平行線 單元測(cè)試卷 （含詳解）

第7章相交線與平行線（單元測(cè)試卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，A，B，C，D四個(gè)圖形中可以由圖形平移得到的是圖形（

）A．B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，和是對(duì)頂角的是（

）A．B．C．D．3．如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，得到，理由是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線C．連接直線外一點(diǎn)與直線各點(diǎn)的所有直線中，垂線段最短D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行5．下列用三角板過(guò)點(diǎn)P畫AB的垂線CD，正確的是（

）A．B． C． D．6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列描述一定正確的是（

）∠1和∠2互為對(duì)頂角 B．∠1和∠3互為鄰補(bǔ)角 C．∠1=∠2 D．∠1=∠37．如圖，能判定的是（）A． B． C． D．8．下列命題，是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，，則C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．鄰補(bǔ)角的角平分線互相平行9．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°10．如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則表示點(diǎn)D到AB的距離的是線段（

）的長(zhǎng)度．A．AD B．DF C．DE D．BD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，，，是垂足，，那么的度數(shù)為______；12．若與互為鄰補(bǔ)角，且，則的度數(shù)為_________．13．如圖，已知射線平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．14．如圖，下列條件能判斷的是__________（多選）．①

②

③

④15．平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請(qǐng)寫出其中的道理：______．16．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，則BE＝___．17．如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點(diǎn)的燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線，都是水平線，若，，則的度數(shù)為______．18．如圖，點(diǎn)，在直線上，且，的面積為．若是直線上任意一點(diǎn)，連接AP，則線段AP的最小長(zhǎng)度為_____cm．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，平移三角形，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的三角形．20．（8分）請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．已知：如圖，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BDEF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（

）∵BCED，∴∠AED＝（

）．∴∠AED＝∠ABC（

）∴∠1＝∠2（

）∴BDEF（

）21．（10分）已知：如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度數(shù)．（寫出具體的說(shuō)理過(guò)程，寫出必要步驟的根據(jù)）22．（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，與交于點(diǎn)G，，，求證：．23．（10分）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)，分別在直線和上，且．若，．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)設(shè)，，求和的數(shù)量關(guān)系（用含，的等式表示）．24．（12分）問(wèn)題情境我們知道“如果兩條平行線被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化角的作用．已知三角板ABC中，，，，長(zhǎng)方形DEFG中，．問(wèn)題初探如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則∠EMC的度數(shù)是多少呢？此題有多種解答方法，下面是小軍同學(xué)的分析過(guò)程：過(guò)點(diǎn)C作，則，這樣就將∠CAF轉(zhuǎn)化為∠HCA，∠EMC轉(zhuǎn)化為∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．請(qǐng)你直接寫出______，______；類比再探若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想∠EMC與∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；方法遷移請(qǐng)你總結(jié)（1）（2）解決問(wèn)題的思路，在圖（2）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．參考答案一、單選題1．C【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)即可判斷結(jié)果．解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，選項(xiàng)C的圖像可以由圖形平移得到，故選：C2．D【分析】判斷對(duì)頂角需要滿足的兩個(gè)條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可．解：對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合，故選D．3．C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個(gè)角，解答即可．解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，得：∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是．故選：C4．A【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．解：由題意得：∴a∥b（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行），故選：A．5．D【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)后沿直角邊畫直線即可．解：根據(jù)分析可得，用直角三角板的一條直角邊與重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)后沿直角邊畫直線，選項(xiàng)的畫法正確，故選：．6．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷即可；解：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠1和∠3互為對(duì)頂角；故A、B錯(cuò)誤；∴∠1=∠3；故D正確；∵∠1+∠2=180°，故C錯(cuò)誤；故選：D．7．A【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．，∴，故符合題意；B．由不能判定，故B不符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．，∴，故D不符合題意．故選：．8．C【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可．解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、若，，則平行于c，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，符合題意；D、鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：C．9．A【分析】?jī)纱喂諒澓螅旭偡较蚺c原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的，對(duì)題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件進(jìn)行逐個(gè)判斷，即可得到正確答案．解：如圖是根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)作出的示意圖，由圖可知，、選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向不平行，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，但是行駛方向不同，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，且行駛方向相同，符合題意．故選：A．10．B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離等于垂線段的長(zhǎng)度即可求解．解：∵于點(diǎn)F，∴表示點(diǎn)D到AB的距離的是線段的長(zhǎng)度．故選B二、填空題11．60°【分析】根據(jù)垂線的定義，可得、的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．解：，，，，，，故答案為：．12．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．解：∵與互為鄰補(bǔ)角，且，∴．故答案為：140°13．56°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到，即可得出．解：，，，，又平分，，．故答案為：．14．①③④【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的判定逐個(gè)判斷即可得．解：①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷；②，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷；③，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷；④，，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷；綜上，能判斷的是①③④，故答案為：①③④．15．同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定可得答案．解：如下圖所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行16．3【分析】利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距離為3，故答案為：3．17．【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，∵光線，都是水平線，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18．8【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最短，再由面積求出高，即為AP的最小值，由題知，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，即為所求，此時(shí)，該垂線也是三角形的高．解：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AP，根據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，∴垂線段即為AP的最小值，∵BC=5cm，ΔABC的面積為20，∴，∴AP=8，故答案為：8．三、解答題19．解：如圖，即為所求．20．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1∠AED，∠2∠ABC（角平分線的定義），∵BCED，∴∠AED＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∴∠AED∠ABC（等量代換），∴∠1＝∠2（等量代換），∴BDEF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．21．解：∵∠1=120°（已知），∴∠5=180°-∠1=60°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），又∵∠2=60°（已知），∴∠5=∠2∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠3=∠4=70°（兩直線平行，同位角相等）．22．解：證明一：∵，∴，∴.∵，∴，∴.證明二：∵，∴，∵，∴，又∵，∴23．（1）解：∵，∴，即，∵，，，∴，∴．（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵在中，，，∴，∴，∵，，∴．24．（1）解：．，∴AB⊥FG，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=30°，∵，∴∠HCA=∠CAF=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCH=60°，∵．∴CH∥HC，∴∠EMC=∠BCH=60°，故答案為：30°，60°；（2）解：∠EMC＋CAF＝90°，理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF，∵DE∥GF，∴DE∥CH．∴∠EMC＝∠MCH，∠CAF＝∠ACH．∴∠EMC＋