2024-2025學(xué)年云南省富源縣高二上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省富源縣高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=()A．-4 B．-2 C．2 D．43．已知i是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A．1 B． C． D．1或24．三條直線，，的位置如圖所示，它們的斜率分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）

A． B．C． D．5．已知，，直線的斜率，直線的斜率，且，則的最小值為（

）A．8 B．4 C．2 D．166．已知，，，若P，A，B，C四點共面，則（

）A．3 B． C．7 D．7．如圖，在四面體中，．點在上，且為中點，則等于（

）A． B．C． D．8．設(shè)、，向量，，且，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列各圖象表示的函數(shù)有零點的是（

）A．

B．

C．

D．

10．下列命題中，為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．時，的最小值是211．下列利用方向向量?法向量判斷線?面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）A．兩條不重合直線的方向向量分別是，則B．直線的方向向量，平面的法向量是，則C．兩個不同的平面的法向量分別是，則D．直線的方向向量，平面的法向量是，則三、填空題（本大題共3小題）12．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，關(guān)于z軸對稱，則．13．已知，，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為.14．已知球是正四面體的外接球，則球與四面體的體積比為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值時的集合；(3)討論在上的單調(diào)性．16．如圖，在直三棱柱中，分別為的中點．

(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求點到平面的距離；(3)求平面與平面夾角的余弦值．17．某景點某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景點為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評分方式進行滿意度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果按照分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù).18．已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求解.【詳解】由得，所以，故選：C2．【正確答案】B【詳解】由x2-4≤0,解得-2≤x≤2,所以集合A=[-2,2].又2x+a≤0,解得x≤-a2,則集合B=?∞,?a2.又集合A∩B=[-2,1],則-a23．【正確答案】B根據(jù)純虛數(shù)的定義，列出滿足題意的式子，求解即可.【詳解】由是純虛數(shù)，得，解得.故選：B.4．【正確答案】B【分析】根據(jù)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系判斷即可.【詳解】設(shè)三條直線，，的傾斜角為,由圖可知,所以.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】因為直線的斜率，直線的斜率，且，所以，所以，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為.故選：A6．【正確答案】C【詳解】由P，A，B，C四點共面，可得，，共面，設(shè)，則，解得．故選：C.7．【正確答案】B【分析】連接，利用空間向量基本定理可得答案.【詳解】連接．故選：B.8．【正確答案】D【詳解】因為，則，解得，則，因為，則，解得，即，所以，，因此，.故選D.9．【正確答案】ABC【分析】由函數(shù)零點的定義對比選項即可得解.【詳解】對比各選項函數(shù)圖象可知，其中與軸有交點的選項是ABC.故選：ABC.10．【正確答案】BC【詳解】因為,所以對恒成立,所以A錯誤;因,所以對恒成立,所以B正確;因為,所以對恒成立,故C正確;因為,當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號,但是,所以等號取不到,故D錯誤.故選:BC.11．【正確答案】AC【詳解】對于，兩條不重合直線，的方向向量分別是，則，所以，即，故正確；對于B，直線的方向向量，平面的法向量是，則，所以，即或，故B錯誤；對于C，兩個不同的平面，的法向量分別是，則，所以，故C正確；對于D，直線的方向向量，平面的法向量是，則，所以，即，故D錯誤．故選AC．【易錯分析】B選項：當(dāng)時，有或兩種情況.12．【正確答案】－5【詳解】∵其關(guān)于z軸對稱的點的坐標(biāo)為，又對稱點為，則，，∴，故－5．13．【正確答案】【詳解】，與的夾角為鈍角，則，即.又當(dāng)與的夾角為平角時，有，得.故實數(shù)的取值范圍為且.故14．【正確答案】【詳解】如圖，正四面體中，頂點在底面的射影為，球心在上，設(shè)正四面體的棱長為，可得，則正四面體高，設(shè)外接球半徑為，在直角三角形中，，即，解得，所以球的體積，又四面體的體積，所以球與四面體的體積比為.故15．【正確答案】(1)(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）先化簡函數(shù)的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整體代入法即可求得取最大值時的集合；（3）利用代入法即可求得在上的單調(diào)性【詳解】（1）則的最小正周期（2）由，得則當(dāng)，時，取得最大值故的最大值為，取得最大值時的集合為；（3）由，可得，由，得，則在單調(diào)遞增；由，得，則在單調(diào)遞減故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為16．【正確答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計算即可；（2）利用空間向量計算點面距離即可；（3）利用空間向量計算面面夾角即可.【詳解】（1）由題意可知兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則，即，所以，即異面直線與所成角的余弦值為；

（2）由上易知，設(shè)面的一個法向量為，則有，取，即，所以點到平面的距離為；（3）由上可知，設(shè)面的一個法向量為，則有，取，即，設(shè)平面與平面夾角為，則，即平面與平面夾角的余弦值.17．【正確答案】(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）利用頻率之和為1列出方程，求出的值；（3）利用百分位數(shù)的定義進行求解.【詳解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為人，中青年人數(shù)為人，少年人數(shù)為人；（2）由題意可得，，解得：；（3）設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為，因為，，所以位于區(qū)間內(nèi)，則，解得：，所以估計當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為.18．【正確答案】(1)(2)6【詳解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由=sinAcosC+cosAsinC=22由正弦定理，，可得，，.19．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計算三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因為，O是中點，所以，因為平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點，為軸，為y軸，垂直且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè),所以，設(shè)為平面的法向量，則由可求得平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，解得．又點C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點G．作，垂足為點F，連接，則．因為平面，所以平面，為二面角的平面角．因為，所以．由已知得，故．又，所以．因為，．[方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對使用三面角的余弦公式，可得，化簡可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化簡可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，根據(jù)三角形相似知，點G為的三等分點，即可得，結(jié)合的正切值，可得從而可得三棱錐的體積為．【關(guān)鍵點撥