2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市高二上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮疬x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在，本試卷上無(wú)效。一、單選題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，注意：答在試卷上無(wú)效）1．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（10月18日晚練第1題）A．B．C．D．2．直線(xiàn)在軸上的截距為（）（10月21日周測(cè)第2題）A．B．C．D．13．已知是橢圓C：上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）（課本105頁(yè)定義）A．6B．9C．10D．184．設(shè)為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，分別為雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，若，則等于（）（課本119頁(yè)定義）A．2B．2或18C．4D．185．若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，則（）A．2B．3C．D．46．直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）．A．B．1C．D．27．若圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程是（）（課本98頁(yè)第7題改編）A．B．C．D．8．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架的邊長(zhǎng)均為2，活動(dòng)彈子在線(xiàn)段上移動(dòng)（包含端點(diǎn)），彈子分別固定在線(xiàn)段的中點(diǎn)處，且平面，則當(dāng)取最大值時(shí)，多面體的體積為（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分，注意：答在試卷上無(wú)效）9．已知橢圓的焦距為8，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（課本115貢第4（3））A．B．C．D．10．已知雙曲線(xiàn)，則（）（課本124頁(yè)第1（3）改編）A．實(shí)軸長(zhǎng)為1B．虛軸長(zhǎng)為2C．離心率D．漸近線(xiàn)方程為11．已知圓和圓的交點(diǎn)為，則（）A．兩圓的圓心距B．直線(xiàn)的方程為C．圓上存在兩點(diǎn)和使得D．圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為12．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線(xiàn)平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是D．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分.注意：答在試卷上無(wú)效）13．已知直線(xiàn)，則之間的距離為_(kāi)_______．（課本78例8應(yīng)用）14．已知方程表示圓，則的取值范圍是________（課本，102頁(yè)第7題改編）15．如下圖所示，在正四面體中，分別為的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，若，則的值為_(kāi)_______．16．如下圖，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有一千多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開(kāi)展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)，活動(dòng)中，某油紙傘撐開(kāi)后擺放在戶(hù)外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當(dāng)陽(yáng)光與地面夾角為時(shí)，在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長(zhǎng)軸上，若該橢圓的離心率為，則________．四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟．注意：答在試卷上無(wú)效）17．（10分）（課本63頁(yè)例4與67頁(yè)第9題改編）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程一般式；（2）邊的中垂線(xiàn)的一般式方程．18．（12分）（課本112頁(yè)練習(xí)第3與114頁(yè)4題題改編）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為且過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，求．19．（12分）（11月1日晩練第7題改編）阿波羅尼斯（約公元前262～190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程．20．（12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是中點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值．21．（12分）亭子是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑，多建于園林、佛寺、廟宇，人們?cè)谛蕾p美景的同時(shí)也能在亭子里休息、避雨、乘涼（如圖1）．我們可以把亭子看成由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱構(gòu)成（如圖2）．已知圓錐高為3，圓柱高為5，底面直徑為8．圖1圖2（1）求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)；（2）設(shè)為半圓弧的中點(diǎn)，求到平面的距離．22．（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且．①求證：的面積為定值；②橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

高二數(shù)學(xué)期中考試答案1．A2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．A9．AB10．BCD11．BD12．ABD13．14．15．16．一、選擇題1．A解析：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù)．所以點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．2．A解析：直線(xiàn)在軸上的截距：取故答案選A3．A解析：由題意可知橢圓中的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，設(shè)其兩焦點(diǎn)分別為，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是．故選：A．4．B解析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，，即，解得或18，均滿(mǎn)足．故選：B5．A解析：解：點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為3，可得，解得，故選：A．6．C解析：由圓的方程，則其圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，則弦長(zhǎng)．故選：C．7．A解析：記點(diǎn)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，可得，線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，即，所以，，解得，即圓心，因此，圓的方程為．故選：A．8．A解析：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以為直角三角形，所以?dāng)最短時(shí)，取最大值，即時(shí)，取最大值，因?yàn)榉謩e固定在線(xiàn)段的中點(diǎn)處，所以，所以，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以多面體的體積為，故選：A9．AB解析：由題意有，由于焦點(diǎn)位置不定，故橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為或故選：AB．10．BCD解析：由可知，，故實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，離心率，漸近線(xiàn)方程為，即．故選：BCD11．BD解析：對(duì)于A，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，所以，，A不正確；對(duì)于B，將兩圓方程作差可得，即得公共弦的方程為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，對(duì)于圓上的任意兩點(diǎn)，C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，圓心到直線(xiàn)的距離的最大值為，D正確．12．ABD解析：在選項(xiàng)A中，，且平面平面平面，同理，，且平面直線(xiàn)平面，故A正確；在選項(xiàng)B中，平面平面平面點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，到平面的距離為定值，又的面積是定值，三棱錐的體積為定值，故B正確；在選項(xiàng)C中，異面直線(xiàn)與所成角為直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角．易知為等邊三角形，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)與點(diǎn)或重合時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為．故異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，所以．由A選項(xiàng)正確；可知是平面的一個(gè)法向量，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為：，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值為，故D正確．13．解析：由兩平行線(xiàn)距離公式得：．故14．解析：由題意得，，解得，故．15．解析：所以，所以．16．解析：因傘柄底端正好位于該粗圓的長(zhǎng)軸上，由圖可知，橢圓的短半軸長(zhǎng)，在中，，由正弦定理得：，所以，故．17．（1）（2）．解析：（1）由知，邊所在直線(xiàn)的的斜率為，直線(xiàn)過(guò)，則為，化為一般式為；（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)，即，設(shè)邊的中垂線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則．因?yàn)?，因此取，則中垂線(xiàn)斜率為，則可得中垂線(xiàn)的方程為．整理得邊的中垂線(xiàn)的一般式方程是．18．（1）；（2）．解析：（1）因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)闄E圓的離心率為且過(guò)點(diǎn)，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由（1）可知：，所以直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程中，得，設(shè)，所以，因此．19．（1）；（2）或．（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，化簡(jiǎn)得，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）分類(lèi)討論過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在與存在兩種情況，再利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解，即可得到答案．解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由題意得，化簡(jiǎn)得，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離等于2，此時(shí)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在時(shí)，不妨設(shè)斜率為，則切線(xiàn)方程為，即，由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可知，，解得．所以，切線(xiàn)方程為．綜上所述，切線(xiàn)方程為或．20．（1）；（2）．（1）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得，令直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．（2）由（1）知，平面的法向量，而平面的法向量，所以平面與平面夾角的余弦值為．21．（1）（1）5（2）解析：（1）由題意，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．（2）連接，因?yàn)闉榘雸A弧的中點(diǎn)，故．又圓柱中平面平面，故．又平面