2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷740考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若則當x>1時，a、b、c的大小關系是()A.B.C.D.2、在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（）A.B.C.D.3、函數(shù)的最小值為（）A.2B.0C.1D.64、若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+＜m2-3m有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A.（-1，4）B.（-∞，-1）∪（4，+∞）C.（-4，1）D.（-∞，0）∪（3，+∞）5、圓x2+y2+2x+6y+9=0

與圓x2+y2鈭?6x+2y+1=0

的位置關系是(

)

A.相交B.外切C.相離D.內(nèi)切評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、=____．7、關于的方程（其中是虛數(shù)單位），則方程的解____．8、【題文】把直線繞點（1，1）順時針旋轉(zhuǎn)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角是____。9、已知a＞b＞c，且+≥恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是______．10、求值：2log312+log312鈭?0.70+0.25鈭?1=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、作出函數(shù)y=的圖象．14、畫出計算1++++的程序框圖．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)19、已知Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項和；且a4=7S4=16

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

設bn=1anan+1

求數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn

．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)20、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．21、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．22、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解答】當時，因為所以所以所以則的大小關系是為故選C．2、D【分析】【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB；

∴sinA=又△ABC為銳角三角形；

∴A=．

故選D．

【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．3、B【分析】【解答】令則對稱軸是函數(shù)的遞增區(qū)間，當時

【分析】簡單題，利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。4、B【分析】解：∵不等式有解；

∴（x+）min＜m2-3m；

∵x＞0，y＞0，且

∴x+=（x+）（）=+2=4；

當且僅當即x=2，y=8時取“=”；

∴（x+）min=4；

故m2-3m＞4；即（m+1）（m-4）＞0；

解得m＜-1或m＞4；

∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞；-1）∪（4，+∞）．

故選：B．

將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求∴（x+）min＜m2-3m；利用“1”的代換的思想進行構(gòu)造，運用基本不等式求解最值，最后解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．

本題考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0

與圓x2+y2鈭?6x+2y+1=0

的分別化為標準方程得：

(x+1)2+(y+3)2=1(x鈭?3)2+(y+1)2=9

故圓心坐標分別為(鈭?1,鈭?3)

和(3,鈭?1)

半徑分別為r=1

和R=3

隆脽

圓心之間的距離d=(3+1)2+(鈭?1+3)2=25R+r=4R鈭?r=2

隆脽4<25隆脿R+r<d

則兩圓的位置關系是相離．

故選：C

．

把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d

然后求出R鈭?r

和R+r

的值，判斷d

與R鈭?r

及R+r

的大小關系即可得到兩圓的位置關系．

本題考查圓與圓的位置關系，位置關系分別是：當0鈮?d<R鈭?r

時，兩圓內(nèi)含；當d=R鈭?r

時，兩圓內(nèi)切；當R鈭?r<d<R+r

時，兩圓相交；當d=R+r

時，兩圓外切；當d>R+r

時，兩圓外離(

其中d

表示兩圓心間的距離，Rr

分別表示兩圓的半徑)

．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由向量共線的充要條件可知tanα=2，∴

故答案為

【解析】【答案】利用向量共線的充要條件；先求tanα，再求sinαcosα的值。

7、略

【分析】【解析】試題分析：考點：行列式及復數(shù)運算【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】與圓相切，所以與的夾角為所求，即直線轉(zhuǎn)動的最小正角是【解析】【答案】9、略

【分析】解：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0；a-c＞0．

不等式+≥恒成立，可得（a-b+b-c）（+）≥9恒成立；

∴1+m++≥9恒成立；

∴1+m+2≥9；

∴m≥4；

故答案為：m≥4．

變形利用基本不等式即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】m≥410、略

【分析】解：隆脽2log312+log312鈭?(0.7)0+0.25鈭?1

=鈭?2log32+1+2log32鈭?1+4

=4

．

故答案為：4

．

利用對數(shù)的運算性質(zhì)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)逐項計算即可．

本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，著重考查數(shù)的運算性質(zhì)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎題．【解析】4

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共10分)19、略

【分析】

(1)

設等差數(shù)列{an}

的公差為d

依題意，列出關于首項與公差的方程組，解之即可求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

利用裂項法可得bn=1anan+1=12(12n鈭?1鈭?12n+1)

從而可求數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn

．

本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法及數(shù)列的求和，突出考查裂項法求和的應用，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設等差數(shù)列{an}

的公差為d

依題意得{4a1+6d=16a1+3d=7(2

分)

解得：a1=1d=2an=2n鈭?1(5

分)

(2)

由壟脵

得bn=1(2n鈭?1)(2n+1)=12(12n鈭?1鈭?12n+1)(7

分)

隆脿Tn=12[(1鈭?13)+(13鈭?15)++(12n鈭?1鈭?12n+1)]=12(1鈭?12n+1)(11

分)

隆脿Tn=n2n+1(12

分)

五、綜合題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點H的坐標為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點；

∴K為PC的中點；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點K的坐標為（；2）；

設所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式是y=4x-4．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設

ME=x；則AE=3x，設BM=y．

在Rt△AED與Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故兩三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

當點M