2025年新科版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、命題“存在使”的否定是（）A.存在使B.不存在使C.對于任意都有D.對于任意都有2、．已知則f(x)=()A.f(x)=x+2B.f(x)=x+2(x≥0)C.f(x)=x2-1D.f(x)=x2-1(x≥1)3、【題文】設則關于的方程在上有兩個零點的概率為()A.B.C.D.4、設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A.?x0∈R，x02+1＞0B.?x0∈R，x02+1≤0C.?x0∈R，x02+1＜0D.?x0∈R，x02+1≤05、若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函數的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值是（）A.1B.2C.2D.26、已知tanα=則=（）A.0B.-1C.1D.7、已知函數f(x)={ln(x+1),x>0鈭?x2+2x,x鈮?0

若|f(x)|鈮?ax

則a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,0]

B.(鈭?隆脼,1]

C.[鈭?2,1]

D.[鈭?2,0]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、=__________;9、雙曲線的離心率是____．10、若曲線的焦點為定點，則焦點坐標是____．11、記時，觀察下列等式：可以推測，_______.12、【題文】在等差數列中，若則有等式成立．類比上述性質：在等比數列中，若則有等式____成立．13、【題文】在中，且則的面積是_____14、=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、已知函數f（x）=alnx+x2；（a為常數）

（1）若a=-2；求證：f（x）在（1，+∞）上是增函數；

（2）若存在x∈[1；e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范圍．

23、【題文】（本小題滿分12分）

在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知

（1）求的大??；

（2）設且的最小正周期為求的最大值。24、【題文】在可行域內任取一點；規(guī)則如流程圖所示，求輸出數對(x，y)的概率．

評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).27、解不等式組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：命題“存在使”是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題，即命題“存在使”的否定是：對于任意都有考點：本題考查特稱命題的否定?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解析】

因為因此可知f(x)=f(x)=x2-1(x≥1)，注意定義域要注明，選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：因為的方程在上有兩個零點，滿足

而a，b∈（0，1）對應的區(qū)域面積為1，故由幾何概型概率公式可知為選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0；是一個特稱命題．

∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．

故選B．

【分析】題設中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項5、D【分析】解：∵函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函數的圖象過點（-1，b）；

∴函數f（x）經過點（b；-1）；

∴-1=logab，化為ab=1．

∴a+2b=a+≥2當且僅當a=時取等號．

∴a+2b的最小值是2．

故選：D．

函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函數的圖象過點（-1，b），可得函數f（x）經過點（b，-1），代入化為ab=1，代入a+2b利用基本不等式的性質即可得出．

本題考查了互為反函數的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：tanα=

則又sin2α+cos2α=1；

解得：cosα=-

則=cos2α-cosα=2cos2α-1-cosα=2×（）2-1=0．

故選：A．

利用同角三角函數間的基本關系和商數關系；即可得到cosα的值，再由三角函數的誘導公式以及二倍角公式化簡代值，即可得答案．

本題考查三角函數的求值，考查同角的基本關系式和二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：由題意可作出函數y=|f(x)|

的圖象；和函數y=ax

的圖象；

由圖象可知：函數y=ax

的圖象為過原點的直線；當直線介于l

和x

軸之間符合題意，直線l

為曲線的切線，且此時函數y=|f(x)|

在第二象限的部分解析式為y=x2鈭?2x

求其導數可得y隆盲=2x鈭?2

因為x鈮?0

故y隆盲鈮?鈭?2

故直線l

的斜率為鈭?2

故只需直線y=ax

的斜率a

介于鈭?2

與0

之間即可；即a隆脢[鈭?2,0]

故選：D

由函數圖象的變換；結合基本初等函數的圖象可作出函數y=|f(x)|

的圖象，和函數y=ax

的圖象，由導數求切線斜率可得l

的斜率，進而數形結合可得a

的范圍．

本題考查其它不等式的解法，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】-49、略

【分析】

由雙曲線可得a=5，b=4；

∴c=∴e==

故答案為：．

【解析】【答案】由雙曲線的標準方程可以求得a和c，從而求得離心率e=的值．

10、略

【分析】

曲線的焦點為定點；當a-4和a+5符號相同時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓；

c==3；故焦點坐標是（0，±3）．

當a-4和a+5符號相反時，曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，標準方程為

雙曲線的標準方程為∴焦點在y軸上，c==3；

故焦點坐標是（0；±3）．

故答案為：（0；±3）．

【解析】【答案】當a-4和a+5符號相同時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓，求出c=3，當a-4和a+5符號相反時，曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，標準方程為求出c=3，從而得到焦點坐標．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由規(guī)律得：所以考點：歸納推理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】在等差數列{an}中，若a5=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a11-n成立（n＜11，n∈N*）．，故相應的在等比數列{bn}中，若b6=1，則有等式b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*），故答案為：b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）【解析】【答案】b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）13、略

【分析】【解析】因為所以又因為所以【解析】【答案】614、略

【分析】解：=（x2-x）|=（4-2）-（1-1）=2；

故答案為：2．

根據定積分的計算法則計算即可．

本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題．【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2∵當x＞1時，x2-1＞0；∴f'（x）＞0

故f（x）在（1；+∞）上是增函數．

（2）令g（x）=f（x）-（a+2）x；

若存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x等價于：當x∈[1，e]時，g（x）min≤0x∈[1，e]

由g'（x）=0解得

（i）當時，g'（x）＞0，g（x）在[1，e]上單調增，g（x）min=g（1）=1-（a+2）≤0；∴-1≤a≤2

（ii）當時；

。xf'（x）-+f（x）↘極小值↗∴∵∴

∴2＜a＜2e時；g（x）≤0恒成立．

（iii）當時，g'（x）＜0，g（x）在[1，e]上單調減g（x）min=g（e）=a+e2-（a+2）e≤0，∴

又∴a≥2e

綜上可知；當a≥-1時，存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x．

【解析】【答案】（1）由題設條件知當x＞1時，f'（x）＞0，即可證明結論；

（2）由f（x）≤（a+2）x知alnx+x2-（a+2）x≤0，設g（x）=alnx+x2-（a+2）x，據題意，當x∈[1，e]時，g（x）min≤0，．再通過分類討論可知a的取值范圍是[-1；+∞）．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

又

（2）

時，

考點：三角函數的性質。

點評：解決的關鍵是將已知表達式化為單一函數，結合余弦定理得到角A，同時將誒和三角函數的性質得到最值。屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）時，24、略

【分析】【解析】可行域為中心在原點，頂點在坐標軸上的正方形(邊長為)，x2＋y2≤表示半徑為的圓及其內部，所以所求概率為＝．【解析】【答案】五、計算題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋