2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷121考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在a=-2，-l，2中，函數(shù)f（x）=xa的定義域為{x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函數(shù)，則a的值為（）

A.-2

B.-l

C.

D.2

2、直角三角形ABC的兩條直角邊．A，B兩點分別在x軸、y軸的正半軸（含原點）上滑動，P，Q分別為AC，BC的中點．則的最大值是（）

A.1

B.2

C.

D.

3、數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個通項公式為（）A.B.C.D.4、若且同時滿足和則的取值范圍是（）A．B．C．D．5、【題文】某三棱錐的三視圖如圖所示；該三梭錐的表面積是（）

A.60+12B.56+12C.30+6D.28+66、函數(shù)f（x）=x+lg（x-2）的零點所在區(qū)間為（）A.（2，2.0001）B.（2.0001，2.001）C.（2.001，2.01）D.（2.01，3）7、設(shè)函數(shù)則（）A.y=f（x）的最小正周期是π，其圖象關(guān)于對稱B.y=f（x）的最小正周期是2π，其圖象關(guān)于對稱C.y=f（x）的最小正周期是π，其圖象關(guān)于對稱D.y=f（x）的最小正周期是2π，其圖象關(guān)于對稱評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、不等式的解集為____．9、已知向量若∥則實數(shù)的值等于．10、已知正數(shù)滿足求的取值范圍________________.11、【題文】若直線在x軸和y軸上的截距分別為-1和2，則直線的斜率為____.12、用列舉法表示集合：M={m|∈Z，m∈Z}=______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)13、某公司對營銷人員有如下規(guī)定：

①年銷售額x在9萬元以下；沒有獎金；

②年銷售額x（萬元），當(dāng)x∈[9，81]時，獎金為y（萬元），y=logax；y∈[2，4]，且年銷售額x越大，獎金越多；

③年銷售額超過81萬元；按5%（x-1）發(fā)獎金（年銷售額x萬元）．

（1）求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）某營銷人員爭取年獎金3≤y≤10（萬元）；年銷售額x在什么范圍內(nèi)？

14、（本題滿分10分）在中，點E是AB的中點，點F在BD上，且BF=BD,求證：E、F、C三點共線.15、【題文】（（12分）

已知二次函數(shù)滿足條件。

且方程有等根。

（1）求

（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域為值域為如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由16、求過點P（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．17、已知tan(婁脨鈭?婁脕)=鈭?3

(1)

求tan婁脕

的值．

(2)

求sin(婁脨鈭?婁脕)鈭?cos(婁脨+婁脕)鈭?sin(2婁脨鈭?婁脕)+cos(鈭?婁脕)sin(婁脨2鈭?偽)+cos(3婁脨2鈭?偽)

的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)18、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）19、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。u卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)20、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．21、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

當(dāng)a=-1時，y=x-1的定義域是{x|x≠0}；且為奇函數(shù)，不符合題意；

當(dāng)a=時，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數(shù)；不符合題意；

當(dāng)a=2時，函數(shù)y=x2的定義域是R且為偶函數(shù)；不符合題意；

當(dāng)a=-2時，函數(shù)y=x-2的定義域為{x∈R|x≠0}；且f（x）是偶函數(shù)，滿足題意；

∴滿足題意的α的值為-2．

故選A．

【解析】【答案】分別驗證a=-2，-l，2知當(dāng)a=-2時，函數(shù)y=xa的定義域為{x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函數(shù)．

2、B【分析】

設(shè)AB的中點為E，則由題意可得OE=AB=1，=（）；

∵=+=+=+=+

∴=（+）?（+）=++?+．

由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0；

∴=+?=+=-+-

=+=（）?=

故當(dāng)共線時，即時，最大為2=2×1=2；

故選B．

【解析】【答案】設(shè)AB的中點為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義化簡為故當(dāng)時，最大為2從而得到結(jié)果．

3、B【分析】試題分析：本題分兩部分看，一看數(shù)的變化，都是正奇數(shù)，表示為2n-1，二看符號，分別在偶數(shù)位置出現(xiàn)負號，表示為和在一起，整理，即得故選B.考點：歸納法求通項公式.【解析】【答案】B4、A【分析】由得又∴∴的取值范圍是故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐；如圖所示。

本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：因此該幾何體表面積故選C。

考點：三視圖與幾何體的關(guān)系。

點評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．【解析】【答案】C6、C【分析】解：f（2.001）=2.001+lg（2.001-2）=2.001-3＜0；f（2.01）=2.001+lg（2.01-2）=2.01-2＞0；

由函數(shù)零點的存在性定理；函數(shù)ff（x）=x+lg（x-2）的零點所在的區(qū)間為（2.001，2.01）

故選：C

由函數(shù)零點的存在性定理；結(jié)合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可．

本題考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵=sinx-cosx-cosx+sinx）=（sinx-cosx）=2sin（x-）；

∴其最小正周期為2π；可排除A；C；

由x-=kπ+（k∈Z）得：x=kπ+（k∈Z）；

∴其對稱軸方程為：x=kπ+（k∈Z）；

當(dāng)k=-1時，其對稱軸方程為：x=-D正確，可排除B；

故選：D．

利用兩角和的正弦與兩角差的余弦可化簡f（x）=2sin（x-）；再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得其周期與對稱軸方程，從而可得答案．

本題考查三角函數(shù)中的恒等變換及其應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期性與對稱性，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵＞0；

∴＞0；

∴（x-1）（x+4）＞0；

解得x＞1或x＜-4．

∴不等式＞0的解集為{x|x＞1或x＜-4}．

故答案為：{x|x＞1或x＜-4}．

【解析】【答案】利用標(biāo)根法或?qū)Ψ帜傅姆柗诸愑懻摲ň桑?/p>

9、略

【分析】∥則【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】直線l過點(-1,0),(0,2),直線l的斜率為【解析】【答案】212、略

【分析】解：∵

m=-11時，

m=-6時，=-2；

m=-3時，=-5；

m=-2時，=-10；

m=0時，=10；

m=1時，=5；

m=4時，=2；

m=9時，=1；

∴M={-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

故答案為：{-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

首先根據(jù)對m值進行分析，當(dāng)為整數(shù)時記錄m的值；最后綜合m的值構(gòu)成集合M

本題考查集合的表示方法，根據(jù)已知題意進行分析，通過對m值的分析為解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{-11，-6，-3，-2，0，1，4，9}三、解答題(共5題，共10分)13、略

【分析】

（1）∵y=logax在[9，81]上是增函數(shù)．∴l(xiāng)oga9=2；∴a=3（2分）

另外log381=4（符合題意）∴（3分）

（2）∵3≤y≤10，∴3≤log3x≤4；∴27≤x≤81（2分）

∵∴81＜x≤201（1分）

∴27≤x≤201（2分）

所以年銷售額x的范圍為[27；201]萬元．

【解析】【答案】（1）由題意知，獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式是一個分段函數(shù)，其中y=logax在[9；81]上是增函數(shù)可求得a值，最后利用分段函數(shù)的形式寫出獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）欲求年銷售額x在什么范圍內(nèi)；即由3≤y≤10，解出相應(yīng)的x的取值范圍即可．

14、略

【分析】證明：設(shè)a，b，由已知點E是AB的中點，BF=BDa+b6分=a+b8分E、F、C三點共線.10分【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解：由題意得4分。

解得6分。

（2）對稱軸為x=1,最大值為8分。

函數(shù)在定義域為值域為

10分。

16、略

【分析】

切線的斜率存在時設(shè)過點P的圓的切線斜率為k；寫出點斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，球心方程驗證即可．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時的情況，不要漏解．【解析】解：將點P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4；∴點P在圓外；

當(dāng)過點P的切線斜率存在時；設(shè)所求切線的斜率為k；

由點斜式可得切線方程為y-3=k（x-2）；即kx-y-2k+3=0；

∴=2，解得k=．

故所求切線方程為x-y-+3=0；即5x-12y+36=0．

當(dāng)過點P的切線斜率不存在時；方程為x=2，也滿足條件．

故所求圓的切線方程為5x-12y+36=0或x=2．17、略

【分析】

(1)

利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子；可得結(jié)果．

(2)

利用誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；化簡所給的式子，可得結(jié)果．

本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽tan(婁脨鈭?婁脕)=鈭?tan婁脕=鈭?3隆脿tan婁脕=3

．

(2)sin(婁脨鈭?婁脕)鈭?cos(婁脨+婁脕)鈭?sin(2婁脨鈭?婁脕)+cos(鈭?婁脕)sin(婁脨2鈭?偽)+cos(3婁脨2鈭?偽)

=sin婁脕+cos婁脕+sin婁脕+cos婁脕cos偽鈭?sin偽=2(sin婁脕+cos婁脕)cos偽鈭?sin偽=2?tan婁脕+11鈭?tan偽=2?3+11鈭?3=鈭?4

．四、計算題(共2題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．19、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．