2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷二（含解析）

中考模擬考試卷（二）

時(shí)間120分鐘滿分150分

留意：全部答案都必需填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效

一、選擇題（每小題3分共30分）

1.五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（A+3）=/-6③（x-2）-4

④-2,/n+in=-in⑤-1，=-1.

A.0B.1C.2D.3

4.在趣味運(yùn)動(dòng)會“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中，我校七年級八個(gè)班的投籃成果（單位：個(gè)）分別為：24,20,

19,20,22,23,20,22.則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.22個(gè)、20個(gè)B.22個(gè)、21個(gè)C.20個(gè)、21個(gè)D.20個(gè)、22個(gè)

5.“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛心義賣活動(dòng)，先用800元購進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著

又用400元購進(jìn)其次批康乃馨，已知其次批所購數(shù)量是第一批所購數(shù)量的5,且康乃馨的單價(jià)比

第一批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是X元，則下列方程正確的是（）

8004008004001800400

A.x+i=xB.x=x+lC.3義x=x+lD.800^=3X400（矛+1）

6.一元二次方程2*-2x-1=0的較大實(shí)數(shù)根在下列哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）

A.4,3B.3,2C.2,1D.1,0

7.如圖，在正六邊形被力即中，若△力切的面積為12c小則該正六邊形的面積為（）

A.24c/B.36c貴

C.48anD.12cm

8.如圖，直線AB與。。相切于點(diǎn)A,AC、CD是。。的兩條弦，且CD〃AB,若。。的半徑為5,CD=8,

則弦AC的長為（）

A.10B.8C.4夷D.4巡

4_

9.已知一次函數(shù)yi=x-3和反比例函數(shù)yz=x的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)yi>y?

時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<-1或x>4B.-l<x<0或x>4

C.-l<x<0或0<x<4D.x<-1或0<x<4

10.如圖，在RtZkPMN中,ZP=90°，PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M

重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同始終線上,令RtZiPMN.不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速

度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則

y與x的大致圖象是（）

二、填空題（每小題4分共24分）

11.函數(shù)了=選三中，自變量x的取值范圍是

x+2

12.據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號”超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒

338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為=

13.一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)分，袋中小球已攪勻，

蒙上眼睛從中取出一個(gè)白球的概率為虧。若袋中白球有4個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)是。

14.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另

一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同始終

線上.若AB=?,則CD=o

BCD

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓的

中點(diǎn)，連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是o

16.5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠主動(dòng)響應(yīng)國家號

丑，實(shí)行節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份削減了15%,乙工廠用水量比5月份削減了10%,

兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水

量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，依據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為。

2

17.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=X的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)6在反比例函數(shù)

y=X的圖象上.且OAVOB,

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)44,4,4…4都在直線1：上，點(diǎn)反劣,5,

2

區(qū)…民都在x軸上，且陽4,8軸，45“為軸,則4的橫坐標(biāo)為.（用

含有〃的代數(shù)式表示）。

三、解答題（共20分）

12

19.先化簡,然后從-1,0,2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值。

x2-lX2-2X+1X+1

20.一只不透亮袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、3,攪勻

后先從中隨意摸出一個(gè)小球(不放回)，登記數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再從余下的兩個(gè)小球中隨意

摸出一個(gè)小球，登記數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo).

(1)用畫樹狀圖或列表等方法列出全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求點(diǎn)A落在第四象限的概率.

四、解答題(共24分)

21.某校主動(dòng)開展“陽光體育”活動(dòng)，并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)

生最寵愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

(部分信息未給出).

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(.3)該校共有3000名學(xué)生，請估計(jì)全校最寵愛籃球的人數(shù)比最寵愛足球的人數(shù)多多少？

片較3枚?耳聶

的人效**域計(jì)圖票校&校運(yùn)動(dòng)用目6*^

的人做南彩我什國

22.如?圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為11米，燈桿與燈柱的夾角

ZJ=120°,路燈采納錐形燈罩，在地面上的照耀區(qū)域力產(chǎn)長為18米，從D、萬兩處測得路

燈3的仰角分別為a和￡,且tana=6,tan￡='.求燈桿"的長度。

CDE

五、解答題（共24分）

23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)且滿意PA=PB,。。是4PAB的外接圓,

過點(diǎn)P作PD〃AB交AC于點(diǎn)D?

（1）求證：PD是。0的切線；

返

（2）若BC=8,tanZABC=2,求。0的半徑。

24.為了支持高校生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項(xiàng)實(shí)惠政策：供應(yīng)10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款。小王利用

這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名.員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)

營的利潤，逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千

元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元。該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）,小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款?

六、解答題（共14分）

25.有兩張完全重合的?矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形力及（如圖1）,

連接如，MF,若BD=\6cm,ZADB=30°。

（1）摸索究線段劭與線段版的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由;

(2)把△氏/與△儂'剪去，將△/如繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△陽4,邊獨(dú)交FM于點(diǎn)K(如

圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為B(00<8<90°),當(dāng)△加鞏為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)；

(3)若將△//物沿方向平移得到(如圖3),￡4與/〃交于點(diǎn)尸，4颶與初交于點(diǎn)

N,當(dāng)小〃/彳時(shí)，求平移的距離。

圖1圖2圖3

七、解答題(共14分)

26.(14分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),與y軸交

于點(diǎn)C(0,4),線段BC的中垂線與對稱軸1交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)F,與BC交于點(diǎn)E,對稱

軸1與x軸交于點(diǎn)H?

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)P坐標(biāo)為([■,0)點(diǎn)M為x軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對稱軸1上是否存在一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)D,

P,M.N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則干脆寫出N點(diǎn)■坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

備用圖

參考答案

l.B2.B.3.C.4.C5.C,6.C7.B8.D9.B10.A

1LXW2且xW-2

(x+y=200

12.3.386X10813.16.14.V3-115.18+18Ji16.I(1-15%)x+(1-10%)y=174

17.-618.

簡答題

.(x-1)22

19.原式=(x+l)；x-l)

1+i

_x-l2x

—x(x+l)x(x+l)

_-(x+l)

x(x+l)

1

當(dāng)X=2時(shí)，，原式=-y.

21.(1)40人(3分)，(2)12人(2分)，(3)1125人

22.解：過點(diǎn)B作BFLCE于點(diǎn)F,過點(diǎn)作AGLBF于點(diǎn)G

.\AG=CF,AC=FG=11

VZBAC=120°,ZGAC=90°

.,.ZBAG=120°-90°=30°

設(shè)BF=x

DL'r

在RtABDF中,tana=方尸=6，即皿受

在RtABEF中,tan夕=',即EF-jx

,/DE=DF+EF

.x,4

??5+qx=18

解之：x=12

.\BG=BF-GF=12-11=1

在RtaABG中，ZBAG=30°

.*.AB=2BG=2

23.(1)證明：如圖1,連接0.P,

VPA=PB,

.-.PA=PB,

.*.OP±AB,

：PD〃AB,

/.OPXPD,

；.PD是。。的切線;

(2)如圖2,過C作CGLBA,交BA的延長線于G,

CG二加

RtZXBCG中，tanZABC=BG-2,

設(shè)CG=&x,BG=2x,

；.BC=&x,

VBC=8,即&x=8,

x=3,

ACG=V2X=3,BG=2x=3,

8娓

設(shè)AC=a,則AB=a,AG=3-a,

在Rt^ACG中，由勾股定理得：AG2+CG2=AC2,

...(孥P產(chǎn)+(孚)2=相

a=2V6,

；.AB=2近，BE=V6,

RtZXBEP中，同理可得：PE=V3,

設(shè)。0的半徑為r,則OB=r,OE=r-M,

由勾股定理得：r2=（r-V3）2+（V6）2,

訴

L2

I一乙，

373

答：。。的半徑是一丁.

24.解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

(4k+b=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

16k+b=2

(k=-l

解得:

lb=8

直線AB的解析式為：y=-x+8,（2分）

同理代入B（6,2）,C（8,1）可得直線BC的解析式為：y=-2x+5,（2024年山東省威海市）

;工資及其他費(fèi)作為：0.4X5+l=3萬元,

...當(dāng)4WxW6時(shí)，wi=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,(2024年山東省威海市)

當(dāng)6WxW8時(shí)，W2=(x-4)(-yx+5)-3=-yx2+7x-23；(2024年山東省威海市)

(2)當(dāng)4WxW6時(shí)，

Wi=-X2+12X-35=-(x-6)2+1,

當(dāng)x=6時(shí)，wi取最大值是1，（2024年山東省威海市）

當(dāng)6WxW8時(shí)，

w?=--X2+7X-23=--(x-7)2+—,

222

當(dāng)x=7時(shí)，w?取最大值是1.5,(2024年山東省威海市)

?10_20.2

=63

即最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款.(

25.(1)結(jié)論：BD^MF,BDLMF.理由：

由題意得：XBA恒XMAF.

：.BD=MF,NADB=NAFM.

又,：4DMN=4AMF,

:.NAD扮/DMN=/AF嶺NAMF=9Q°,

:./DNM=QQ°,

：.BDLMF.

(2)如圖2,

①當(dāng)4/=用時(shí)，/KAF=/F=3Q°,

則/544=180°-/KAF=180°-90°-=60°

即B=60°；

②當(dāng)/尸=用時(shí)，/FAK=%(180°-NF)=75°

曲夙=90°-/同4=15°,

即B=15°；

綜上所述，B的度數(shù)為60°或15°；

(30如圖3,

B

圖3

由題意得矩形PNA2A.設(shè)A2A=X,則PN=x,

在RtZXA例內(nèi)中，?:F2M2=FM=\6,ZF=ZADB=30°,

A2M2,—8,^2/^—8"^3,

.,./￡=8?-x.

'：ZPA^=9Q°,NPF2A=30°,

.\AP=AF2*=8-

:.PD=AD-ASM-8+右&-

0

,:NP〃AB,

：.ZDNP=ZB.

?：4D=/D,

:?△DPNS^DAB,

,PN=DP

AB-DA，

._x__S-1/3-8+-^V3x

88V3

解得x=12-電,即A2A=12-4?,

平移的距離是(12-4?)cm.

26

(1)\?拋物線過點(diǎn)A(-4,0),B(2,0)

設(shè)拋物線表達(dá)式為：y=a(x+4)(x-2)

把C(0,4)帶入得

4=a(0+4)(0-2)

._1

??a------

2

.,.拋物線表達(dá)式為：y=-（x+4）（x-2）=--^-x2-x+4

（2）由（1）拋物線對稱軸為直線x=--1