2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二元一次方程組

2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)

二元一次方程組

知識(shí)點(diǎn)講解

1,二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)次數(shù)都是1的整式方程。

注意判斷方程是二元一次方程，必須滿足以下條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）所含未知數(shù)

的次數(shù)都是1;（3）整式方程（未知數(shù)不能在分母）。

2、二元一次方程組：有兩個(gè)未知數(shù),含每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)整

直方程。

注意判斷一組方程是二元一次方程組，必須滿足以下條件：（1）共含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）兩

個(gè)一次整式方程所組成的。

3、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次

x=a

方程的解（通常情況下有無數(shù)組解）。書寫形式：＜,

y=b

4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

x=a

也就是說二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程。書寫形式：\,

y=b

ax+by=ca

5、二元一次方程組解的情況。若二元一次方程的一般式為＜iJ1,則（1）若為

ax+by=ca

l2222

bcibccibc

二”二有唯一解；（2）若一1?=廣=—＞"n有無數(shù)組解；（3）若一）'=廣w—^口＞有無

babcabc

2222222

數(shù)組解；

6、用某個(gè)字母表示另一個(gè)字母：即把第一個(gè)字母看成已知數(shù)，第二個(gè)字母看成未知數(shù)（即

求第二個(gè)字母）。

_1—y

如：2%+丁=1,如用V表示》,則x=2

7、解二元一次方程組的方程通常有：（1）代入消元法；（2）加減消元法。

提升練習(xí)

一、單選題

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

試卷第1頁，共6頁

y=3

無2+3y=12x+4y=122x+3y=6

A.B.C.D.1_

2x-y=4xy=4y=3-=3

xy

x=1、,ax+by=1

2.若口是方程組,?的解,則42一82的值為（)

bx+ay=/

35

A.BC.-16D.16

T-I

3.由5尤-2y=4可以得到用x表示y的式子是（）

A.V=5X-2B.x/尹士C.y=|x-224

D.x=—y——

-25555

4.某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人,則有一組少3人.設(shè)全

班有學(xué)生x人，分成y個(gè)小組，則可得方程組（）.

7x+4=y7y=x-4y=x-47y=x+4

A.Sx-3=yB?C.D.

8y=x+38y+3=xSy=x+3

x=2mx+ny=8

5.已知,是二元一次方程組1的解，則加+〃的值為)

y=inx+my=1

A.-2B.-1C.3D.2

6.《孫子算經(jīng)》中這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各

幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面

數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？設(shè)雞為x只，兔為》只，下列方程組正確的是（）

x+y=35x+y=35

A.B.

2x+4y=94x+4y=94

2x+y=352x+4y=35

C.D.

x+4y=94x+y=94

7.甲、乙兩人同解方程[組ax4+51y=二15?②時(shí)，甲看錯(cuò)了方程口中的°，解得[x[=_-3]，乙看

\x=5

錯(cuò)了口中的6,解得“，則必的值是（）

[y=4

A.1B.-1C.10D.-10

8.如圖，長方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，與4B的差為2,小

長方形的周長為14,則圖中陰影部分的面積為（）

試卷第2頁，共6頁

、填空題

9-已知,萬、程,組[＜2x++2y==4,則2x+2,的值為

10.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，花費(fèi)32元錢購買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品

至少購買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元.則有種購買方案.

11.若方程(〃-+(3+〃7)y5ff!-9=4是關(guān)于X,y的二元一次方程，求,棧+〃2=.

12尤+3y=l[x=2[2(/?+??)+3(/?-?)=1

12.已知方程組-0的解是則方程組.的解是_____

[5x—2y=12[>=-1\5\m+nJ-2\m-nJ=12

13.根據(jù)《山東省沿黃生態(tài)廊道保護(hù)建設(shè)規(guī)劃(2023-2030年)》要求，某市將打造集生態(tài)

屏障、文化弘揚(yáng)、休閑觀光、生態(tài)農(nóng)業(yè)于一體的復(fù)合型沿黃生態(tài)廊道，貫通近岸綠帶.一塊

面積為180畝的荒地，計(jì)劃甲隊(duì)先綠化，然后乙隊(duì)接替甲隊(duì)綠化，兩隊(duì)共用20天完成.已

知甲工程隊(duì)每天綠化8畝，乙工程隊(duì)每天綠化12畝，設(shè)原計(jì)劃甲工程隊(duì)需綠化x天，乙工

程隊(duì)需綠化，天，則可列方程組為：.

三、解答題

14.解下列方程組

x—3+y

(1)

3x—8y=14

3x+4y=16

(2)

5x-6y=33

試卷第3頁，共6頁

2x+y=5m

15.已知關(guān)于工,丁的方程組

x-2y=5

（1）若原方程組的解也是二元一次方程3x-y=8的一個(gè)解，求機(jī)的值；

（2）當(dāng)a,b都是實(shí)數(shù)，且滿足2戶6=4,就稱點(diǎn)尸1+1，|-"為完美點(diǎn).當(dāng)加為何值時(shí)，以

方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)8（x,y）是完美點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

16.閱讀下列材料：

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：

2x+3y2x-3y_

-----------1-----------=7

解方程組c4°13.小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量

2x+3y2x-3y

-----------1-----------=O

I32

比較大，容易出錯(cuò).如果把方程組中的（2x+3y）看成一個(gè)整體，把（2x-3y）看成一個(gè)整體,

通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：

mnr

_+_=7，

43fm=60

令利=2x+3y,n=2x-3y.原方程組化為廣，解得，

mn門〃=-24

—+—=8i

132

試卷第4頁，共6頁

2x+3y=60x=9

代入用=2x+3y,n=2x-3y,,解得

2x-3y=-24y=14

x=9

???原方程組的解為

y=14

(1)學(xué)以致用：

[2(x+D+3(y-2)=l

運(yùn)用上述方法解方程組：4+1)_2(1)=4

(2)拓展提升:

Iax+by=c\x=3

已知關(guān)于x,歹的方程組1J1的解為,，請(qǐng)直接寫出關(guān)于加、〃的方程組

\ax+by=cy=4

i222i

a(,m+2)—3bn=c

a("?+2)-3bn=c的解是______

l222

17.數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解決問題：在我市“精準(zhǔn)扶貧''工作中，甲、乙兩

個(gè)工程隊(duì)先后為扶貧村修建3000米的村路，甲隊(duì)每天修建150米，乙隊(duì)每天修建200米，

共用18天完成.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？

x+y=3000

(1)嘉嘉同學(xué)根據(jù)題意，列出了二元一次方程組xy,那么這個(gè)方程組中未知數(shù)x

——+-^—=18O

U50200

表示的是,未知數(shù)〉表示的是;

(2)淇淇同學(xué)設(shè)甲工程隊(duì)修建了p天，乙工程隊(duì)修建了q天，請(qǐng)你按照她的思路解答老師的

問題.

試卷第5頁，共6頁

18.某校準(zhǔn)備租車運(yùn)送450名學(xué)生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿

載可坐學(xué)生165名，租2輛甲型客車和1輛乙型客車滿載可坐學(xué)生150名，學(xué)校計(jì)劃同時(shí)租

甲型客車加輛，乙型客車〃輛，一次性將學(xué)生運(yùn)往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩

種型號(hào)客車都租用.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時(shí)分別可坐多少名學(xué)生？

(2)如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請(qǐng)求出甲型客車、乙型客車各多少輛？

(3)已知甲型客車每輛租金2