2024-2025學年高中數學第五章三角函數第4節(jié)三角函數的圖象與性質課時同步練習含解析新人教A版必修第一冊

第五章三角函數第4節(jié)三角函數的圖象與性質基礎鞏固1．（2024·湖南茶陵三中高一月考）函數的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：,故選B.2．（2024·廣東中山·高一期末）下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上是增函數的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A選項，的定義域為，故A不滿意題意；D選項，余弦函數是偶函數，故D不滿意題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區(qū)間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區(qū)間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿意題意.3．（2024·上海市七寶中學）函數，的最小正周期是（）A．12 B．6 C． D．【答案】A【解析】函數的最小正周期為：.4．（2024·平涼市莊浪縣第一中學期中）函數的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由，得，所以函數的定義域為，故選：C5．（2024·遼寧沈河·沈陽二中其他（理））假如函數的圖象關于直線對稱,那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解:函數的圖象關于直線對稱,所以,即,取最小值時.6．（2024·江西期末（理））已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】由函數的部分圖象知，，，解得，∴；又，可得，，解得，，∵，∴可得，∴，∴.7．（2024·河南濮陽·高一期末（文））下列函數中，為偶函數的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A,函數關于對稱，函數為非奇非偶函數，故A錯誤；對于B,函數為減函數，不具備對稱性，不是偶函數，故B錯誤；對于C,，則函數是偶函數，滿意條件，故C正確；對于D,由得得，函數的定義為，定義域關于原點不對稱，為非奇非偶函數，故D錯誤.8．（2024·陜西臨渭·高一期末）設函數，則下列結論正確的是（）A．的一個周期為 B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點是 D．在單調遞增【答案】B【解析】因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B正確；因為，所以選項C錯誤；的最小正周期為，在內不行能是單調的，選項D錯誤.9．（2024·大慶市第十中學高一期末）函數（x∈R）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x＝0 B． C． D．【答案】B【解析】的對稱軸方程由得：，當時，即為其一條對稱軸的方程，故選B．10．（2024·全國高一專題練習）下列函數中，周期為，且在上為減函數的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數的周期為，只有C,D滿意題意，對于函數在上為增函數，函數在上為減函數，故選D.11．（2024·山東省五蓮縣第一中學月考）函數的值域是（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】當時，，所以當時，，所以，所以值域為綜上，所以12．（2024·江西省信豐中學高一期末）函數的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱【答案】A【解析】對于函數，令，得，，令，得，，所以，函數的圖象的對稱中心坐標為，對稱軸為直線，令，可知函數圖象的一個對稱中心坐標為，故選A.13．（2024·六盤山高級中學高一期末）在下列函數中，同時滿意以下三個條件的是（）．①在上單調遞增，②以為周期；③是奇函數．A． B． C． D．【答案】C【解析】對A，周期為，不滿意②，故解除A；對B，在上單調遞減，且為偶函數，故解除B；對C，滿意條件.對D，在上單調遞減，且周期為，故解除D.14．（2024·廣東濠江·金山中學期中（理））已知函數，，則下列說法正確的是（）A．與的定義域都是B．為奇函數，為偶函數C．的值域為，的值域為D．與都不是周期函數【答案】C【解析】．與的定義域都是，故錯誤，．，則是偶函數，故錯誤，．，，的值域為，，的值域，，故正確，．則是周期函數，故錯誤，15．（2024·浙江全國·高三一模）若函數，，則是（）A．最小正周期為為奇函數 B．最小正周期為為偶函數C．最小正周期為為奇函數 D．最小正周期為為偶函數【答案】A【解析】由題意，函數，又由可得是奇函數，且最小正周期，16．（多選題）（2024·福建三明一中月考）（多選）下列命題中，真命題的是（）A．的圖象與的圖象關于軸對稱B．的圖象與的圖象相同C．的圖象與的圖象關于軸對稱D．的圖象與的圖象相同【答案】BD【解析】對于A，是偶函數，而為奇函數，故與的圖象不關于軸對稱，故A錯誤；對于B，，即其圖象相同，故B正確；對于C，當時，，即兩圖象相同，故C錯誤；對于D，，故這兩個函數圖象相同，故D正確，17．（多選題）（2024·山東淄博·高一期末）對于函數，下列四個結論正確的是（）A．是以為周期的函數B．當且僅當時，取得最小值-1C．圖象的對稱軸為直線D．當且僅當時，【答案】CD【解析】解：函數的最小正周期為，畫出在一個周期內的圖象，可得當，時，，當，時，，可得的對稱軸方程為，，當或，時，取得最小值；當且僅當時，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．18．（多選題）（2024·江蘇蘇州·高一期末）已知函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的可能值為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】解：因為，所以，所以在單調遞增，所以，解得，所以的取值范圍是19．（多選題）（2024·江蘇海安高級中學高二期末）關于函數，如下結論中正確的是（）．A．函數的周期是B．函數的值域是C．函數的圖象關于直線對稱D．函數在上遞增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數，A正確，B．當時，，此時，，∴，又的周期是，∴時，值域是，B錯；C．∵，∴函數的圖象關于直線對稱，C正確；D．由B知時，，當時，，單調遞增，而是周期為的周期函數，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍舊遞增．D正確．20．（多選題）（2024·陜西渭濱·高一期末）函數的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為；；；當時，.所以、是函數的對稱中心.拓展提升1．（2024·天津紅橋·高一期末）已知函數.(1)求函數的單調區(qū)間;(2)求函數取得最大值時的集合.【解析】(1)在上的增區(qū)間滿意:,,∴,解得:,,所以單調遞增區(qū)間為,,單調遞增區(qū)間為,.(2)，令：,，解得：,，函數取得最大值的集合為:.2．（2024·武功縣普集高級中學高一月考）用五點法作出函數在內的圖像.【解析】列表：010－10153135描點得在內的圖像（如圖所示）：3．（2024·上海市南洋模范中學高一月考）設函數.（1）已知函數是偶函數，求的值；（2）求函數的值域.【解析】(1)由題意結合函數的解析式可得：，函數為偶函數，則當時，，即，結合可取，相應的值為.(2)由函數的解析式可得：.據此可得函數的值域為：.4．（2024·湖南茶陵三中高一月考）已知，，.（1）求的解析式；（2）求的最小正周期和最大值.【解析】（1）∴（2）由（1）可得，∵∴的最大值為5．（2024·北京期末）已知函數，其，_____.（1）寫出函數的一個周期（不用說明理由）；（2）當時，求函數的最大值和最