2024年中考數(shù)學(xué)提高復(fù)習(xí)講義：圖形的變化

中考專題復(fù)習(xí)之圖形的變化

知識(shí)梳理

1.點(diǎn)關(guān)于X軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

設(shè)任意一點(diǎn)P(x,y),則關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y).

2觸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線叫作對(duì)稱軸.互相重合的點(diǎn)

叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn).

3耳由對(duì)稱

軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合，這條直線叫作對(duì)稱軸.互相重

合的點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn).

4軸對(duì)稱的性質(zhì)

軸對(duì)稱的性質(zhì)如下：

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.

⑵對(duì)稱軸與連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段垂直.

⑶對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.

(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相垂直.

5.中心對(duì)稱

一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合，則這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形.特征：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段必然經(jīng)過(guò)對(duì)稱中

心，并被對(duì)稱中心平分成相等的兩部分.

6.圖形的平移

平面圖形在它所在的平面內(nèi)平行地移動(dòng).決定因素：平移的方向、平移的距離.其特征如下：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且相等(或在同一條直線上).

(2)對(duì)應(yīng)邊平行且相等(或在同一條直線上).

(3)對(duì)應(yīng)角相等.

(4)圖形的形狀和大小不變.

7.圖形的旋轉(zhuǎn)

一個(gè)平面圖形繞一定點(diǎn)按一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度的運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞內(nèi)部某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)一定的角度能與自身重合.其特征如下：

(1)圖形上每一點(diǎn)都繞同一點(diǎn)按相同的方向和角度旋轉(zhuǎn).

⑵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

(3)對(duì)應(yīng)邊相等，圖形的形狀、大小不改變.

8.由三視圖想象幾何體的形狀

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：

(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀及幾何體的長(zhǎng)、寬、高.

⑵根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線.

(3)熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助.

(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.

規(guī)律方法指導(dǎo)如下：

⑴畫幾何體的三視圖.畫三視圖時(shí)應(yīng)注意三視圖的位置要準(zhǔn)確，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部

分的輪廓線通常畫成虛線，主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等.

(2)由三視圖想象物體的形狀.根據(jù)三視圖想象物體的形狀，一般由俯視圖確定物體在平面上的形狀，由左視

圖、主視圖想象物體在空間上的形狀，從而確定物體的形狀.

9.畫圖方法

畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫法如下.

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

要點(diǎn)詮釋如下：

畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來(lái)，所以首先要注意

觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其次，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓

線；第三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上

畫出幾何體的三視圖.

典型例題

例1

下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是().

③*0凰

A.B.C.D.

解析一個(gè)圖形若是中心對(duì)稱圖形，必定是軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合.軸對(duì)

稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合.根據(jù)以上定義，此題選A.

例2

如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,且DM=1,N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為

解析如圖所示.連接BM,BN.

因?yàn)檎叫蜛BCD中,AD=AB,且AC平分/DAB,

又因?yàn)锳N=AN,

所以△ANB^AAND,

所以BN=ND,

所以DN+MN=BN+MN.

例2圖

因?yàn)樵凇鰾NM中,BN+MN>BM,或BN+MN=BM（止匕時(shí)BM與AC的交點(diǎn)為N）,所以DN+MN的最小值為BM,

所以BM=VBC2+MC2=V32+I2=V10.

例3

如圖所示，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，連接BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△D

CF,連接EF,若/BEC=60。廁NEFD的度數(shù)為().

A.10°B.15°

C.20°D.25°

解析圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小不變.

因?yàn)椤鰾CE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△DCF.

所以/DCF=9(T,CE=CF,ZBEC=ZDFC=60°,

所以/EFC=45°,例3圖

所以NEFD=/DFC-NEFC=6(F-45°=15。,故選B.

例4

下列水平放置的四個(gè)幾何體中，主觀圖與其他三個(gè)不相同的是().

解析主觀圖即是立體圖形在所在平面內(nèi)的投影，A,B,C的主觀圖均為長(zhǎng)方形，D的主觀圖為三角形，因此

選D.

雙基訓(xùn)練

1.正方形、矩形、圓、橢圓、菱形、等邊三角形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有()個(gè).

3.在直角坐標(biāo)系中，將線段OA向左平移2個(gè)單位，平移后，點(diǎn)O,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Oi,Ai,若0(0,0),A

(1,4),則點(diǎn)5,A1的坐標(biāo)分別是().

A.(0,0),(l,4)B.(0,0),(3,4)

C.(-2,0),(l,4)D.(-2,0),(-1,4)

5.下列圖形中，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成一個(gè)立方體的是().

7.將點(diǎn)A(3,2)沿y軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

8.如圖所示是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是—.

主視圖左視圖俯視圖

第8題圖

9.如圖所示，將周長(zhǎng)為12的^ABC沿BC延長(zhǎng)線的方向平移1個(gè)單位得到△ABC,則四邊形ABCA的周長(zhǎng)為

第10題圖

10.如圖所示，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2cm,則圖中陰影部分的面積為

能力提升

11.如圖所示，在△ABC中,NC4B=75。,在同一平面內(nèi)，將4ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到,△力B'C'的位置，使得CC'\\

4B,貝!J).

A.30°B.35°

C.40°D.50°

12.一個(gè)由n個(gè)相同大小的正方形組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖如下，那么它的左視圖不可能是（）.

13.在RtAABC中，已知NC=90。,NB=50。,,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD（如圖所示）把小ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)m（0<m<180渡后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=.

14.四邊形ABCD是直角梯形,AD〃CB,ADJ_DC,且DC=BC=1,AB=2把梯形ABCD分別繞讖勁麟與直線BC

旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的表面積分別為M,N,則|M-N|=（平方單位）.

15.三棱柱的三視圖如圖所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,/EGF=3O。,則AB的長(zhǎng)為cm.

俯視圖

第15題圖

拓展資源

16.圖形既關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，又關(guān)于直線AC,BD對(duì)稱，AC=10,BD=6,,已知點(diǎn)E,M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)

(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)O到EF,MN的距離分別為七,h2,AOEF與△OGH組成的圖形被稱為蝶形.

(1)求蝶形面積S的最大值.

(2)當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求心,必滿足的關(guān)系式，并求比的取值范圍.

第16題圖

17.下列給出了某種工件的三視圖，某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件，要用去多少噸生鐵?工件鑄造成后，

表面需要涂一層防銹漆，已知1kg防銹漆可以涂47n2的鐵器面，涂完這批工件需要用多少千克防銹漆?(鐵的密度為

第17題圖

第24講

1-6DDDACB7.(1,2)8.三棱柱9.1410.2

11-12AA13.80或12014.2兀15.6

16.（1）由題意得,四邊形ABCD為菱形.

因?yàn)镋F〃BD,

所以△ABD^AAEF,

所以弓=毛,即第=氫5-七），

655

所以S=2SOEF=EFx比=：（5-七）X七=一2（七一§+y,

所以當(dāng)無(wú)1