2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提高講義：二元一次方程組的應(yīng)用

二元一次方程組的應(yīng)用

知識梳理

1.應(yīng)用

(1)求待定字母的值；

⑵解應(yīng)用問題.

2.問題解決步驟

(1)審題，厘清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系；

⑵考慮如何根據(jù)等量設(shè)元，列出方程組；

(3)列出方程組并求解，得到答案；

(4)檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意.

3.主要問題

⑴“雞兔同籠”問題;

⑵增收節(jié)支問題；

⑶數(shù)字問題.

典型例題

例1

李大叔今年五月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機(jī)，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)：農(nóng)戶每購買一件家電，國家

將按每件家電售價(jià)的13%補(bǔ)貼給農(nóng)戶.因此，李大叔從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元補(bǔ)貼款.若彩電的售價(jià)比洗衣機(jī)的售價(jià)高

1000元，求彩電和洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元.

分析本題主要考查學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力.

解設(shè)一臺彩電的售價(jià)為x元，一臺洗衣機(jī)的售價(jià)為y元

根據(jù)題意得：[13短3M線。

儼=2。。。

用牛1守｛y=1000

答：一臺彩電的售價(jià)為2000元，一臺洗衣機(jī)的售價(jià)為1000元.

例2

某中學(xué)新建了一棟教學(xué)大樓，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全

檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟1道正門和2道側(cè)門時，每分鐘可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時開啟1道

正門和1道側(cè)門時，每分鐘可以通過200名學(xué)生.

(1)平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？

(2)緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率會降低20%，現(xiàn)規(guī)定在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這

4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)樓共有32間教室，每間教室最多有45名學(xué)生，建造的這4道門是否符合規(guī)定?請說

明理由.

分析⑴設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，根據(jù)當(dāng)同時開啟一道正門和

兩道側(cè)門時，每分鐘可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，每分鐘可以通過200名學(xué)生.通過

上述兩個關(guān)系列方程組求解.

⑵根據(jù)⑴的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時5分鐘四道門可通過的學(xué)生人數(shù)，與這棟樓學(xué)生總?cè)藬?shù)比較得出答案.

解(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生

根據(jù)題意，得：一摩鬻

解得:

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生.

⑵這棟樓最多有學(xué)生32x45=1440(名).

擁擠時,5分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)為:5x4(120+80)(l-20%)=1600(名).

因?yàn)?600>1440,

所以建造的4道門符合安全規(guī)定.

例3

某人乘汽車，他看到第一塊里程碑上寫著一個兩位數(shù)(表示千米)；經(jīng)過1小時，他看到第二塊里程碑上寫的兩

位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的數(shù)字互換了；又經(jīng)過1小時，他看到第三塊里程碑上寫著一個三位數(shù)，這個三位數(shù)

恰好是第一塊里程碑上的兩位數(shù)中間加上一個0,汽車的速度是多少？

分析假設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,汽車的速度為z千米/時.那么這個兩位數(shù)數(shù)值就是10y+

x,1小時后站牌數(shù)值是10x+y,又經(jīng)過1小時，他看到第三塊里程碑上數(shù)值是100y+x;因而列方程(10x+y)-(10y+x)

=z與((100y+x)-(10x+y)=z,求得x與y的比例關(guān)系.通過數(shù)字x,y滿足0SxS9/WyW9,確定出x,y的取值，代入

求得z的值.

解設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,汽車的速度為z千米/時.

((10z+y)—(10y+z)=z(9(x—j)=z

[(lOOy+尤)一(10z+y)=219(111y—z)=z

所以念即x=6y

iiy—x

又因?yàn)?<x<9,l<y<9

所以X只能取6,所以y=l

所以z=9x(6-1)=45

答：汽車的速度是45千米/時.

例4

若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z皆為非負(fù)數(shù)，求M=5x+4y+2z的取值范圍.

分析首先根據(jù)題目中的方程組成三元一次方程組Utt);:既

分別求得y,z用x表示的關(guān)系式，將y,z關(guān)系式代入M=5x+4y+2z,即得x用M表示的關(guān)系式，且x為非負(fù)數(shù)，求

得M的取值范圍，同理求得y,z用M表示的關(guān)系式，根據(jù)y,z為非負(fù)數(shù)，求得M的取值范圍.找出M的公共區(qū)

間，即為所求取值區(qū)間范圍.

解WzM。①②

由式①+②得4x+2y=80,y=40-2x③,

把式③代入式①得z=x-10④,

所以：M=+4(40-2x)+2(x-10)=—%+140,,即x=140-M⑤,

分別將式⑤代入式③和④,

-%=140-M>0

得卜=2M-240N0

.z=130-M>0

(M<140

解得M>120,

.M<130

所以120<M<130.

答:M的取值范圍為120WMW130.

雙基訓(xùn)練

1.小嵐與小律現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲，且x,y的關(guān)系式為3(x+2)=y,下列關(guān)于兩人年齡的敘述正確的

是()?

A.兩年后，小律年齡是小嵐年齡的3倍B.小嵐現(xiàn)在年齡是小律兩年后年齡的3倍

C.小律現(xiàn)在年齡是小嵐兩年后年齡的3倍D.兩年前，小嵐年齡是小律年齡的3倍

2一列快車和一列慢車的長分別為18。米和225米，若同向行駛，從快車追及慢車起到全部超過，需81秒.現(xiàn)

設(shè)快車的車速為x米/秒，慢車的車速為y米/秒，則表示其等量關(guān)系的式子是().

A.81(x-y)=225B.81(x-y)=180

C.81(x-y)=225-180D.81(x-y)=225+180

3.足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負(fù)一場得0分，某足球隊(duì)最后的積分是17分，該足

球隊(duì)獲勝的場次最多是().

A.3場B.4場C.5場D.6場

4.災(zāi)后重建，某村派男女村民共15人到山外采購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一

包，共購回15包.請問這次采購派().

A.男村民3人女村民12人B.男村民5人，女村民10人

C.男村民6人，女村民9人D.男村民7人,女村民8人

5.某班為獎勵在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品

每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件?該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y

件，則方程組正確的是().

(%+y=30(%+y=30

A(12%+16y=400B，[16x+12y=400

(12x+16y=30(16x+12y=30

%+y=400D'l%+y=400

6.某自然村參加挖渠勞動共135人，其中挖土人數(shù)是運(yùn)土人數(shù)的3倍少1人，挖土和運(yùn)土各多少人?根據(jù)題

意，列出方程組｛1匚、；其中x表示一,y表示—.

7.甲、乙兩拖拉機(jī)廠，按計(jì)劃每月各生產(chǎn)拖拉機(jī)a臺，由于兩廠實(shí)行技術(shù)改革，結(jié)果本月甲廠完成計(jì)劃的11

0%,乙廠比計(jì)劃增產(chǎn)6%,則本月甲廠生產(chǎn)拖拉機(jī)—臺，乙廠生產(chǎn)拖拉機(jī)一臺.

8.某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回.假如他在平路上每小時走4里(注：1里=

500米),上山每小時走3里，下山的速度是6里/時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是_____里/時.

9.某校初三⑵班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況見表17-1：

捐款/元1234

人數(shù)/人67

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y

名同學(xué)根據(jù)題意，可得方程組.

10.如圖17-1所示，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個

長方形，如圖17-2所示.這個拼成的長方形的長為30,寬為20.則圖17-2中H部分的面積是____.

11.為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A,B兩個工程隊(duì)先后接力完成.A工程隊(duì)每

天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時20天.

(1)根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組：

rx+y=(乂+丫=

甲.[12x+8y=-總+(=-

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同

學(xué)所列的方程組：

甲:x表小,y表小:

乙:x表示,y表示;

⑵求A,B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?（寫出完整的解答過程）

12.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種

蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

13.某單位的甲、乙兩人去年共分得現(xiàn)金12240元，今年共分得現(xiàn)金17060元，已知今年所分得的現(xiàn)金，甲

增加了50%,乙增加了30%,兩人兩年所得的現(xiàn)金各是多少元？

14.某超市為開業(yè)三周年舉行了店慶活動，對A,B兩種商品實(shí)行打折出售.打折前，購買5件A商品和1件B

商品需用84兀;購買6件A商品和3件B商品需用108兀.而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需

960元，這比不打折少花多少錢？

15.某人沿公路勻速前進(jìn)，每隔4分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔6分鐘就有一輛公共汽車從背后

超過他.假定汽車速度不變，而且迎面開來相鄰兩軍的距離和從背后開來相鄰兩車的距離都是1200米，求某人前進(jìn)

的速度和公共汽車的速度，那么汽車每隔幾分鐘開出一輛？

16.隨著我國人口增長速度的減緩，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展，某地區(qū)2003年和2004年

小學(xué)入學(xué)兒童人數(shù)之比為8：7,且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計(jì)2005

年入學(xué)兒童人數(shù)將超過2300人，請你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化趨勢.

17.已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價(jià)格為：A型每臺6000元，B型每臺4000元，C

型每臺2000元，某中學(xué)計(jì)劃將64000元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)兩種不同型號的電腦共30臺，請?jiān)O(shè)計(jì)出幾

種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.

18.為節(jié)約用水，某地對民用水收費(fèi)作如下規(guī)定：每月用戶不超過24度的按每度9角收費(fèi)；超過24度時，超

過部分按每度2元收費(fèi).同時，為了結(jié)算方便，規(guī)定水費(fèi)按整度收取.某月，該地按此規(guī)定收費(fèi)，甲戶比乙戶多交水

費(fèi)9元6角，該月甲、乙兩戶各交水費(fèi)多少錢？

19.一輛汽車從A地駛往B地，前1路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度

為60千米/時，在高速公路上行駛的速度為100千米/時，汽車從A地到B地一共行駛了2.2小時.

請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間,提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過

程.

20.開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元

買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.

（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格.

⑵校運(yùn)會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎

給校運(yùn)會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案?請你一一寫出.

能力提升

21.在早餐店里，王伯伯買5個饅頭，3個包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11個饅頭，5個包子,

老板給予售價(jià)的九折優(yōu)惠，只要90元.若饅頭每個x元，包子每個y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示

題目中的數(shù)量關(guān)系（）.

5o+2

,5%+3y=50+2,5%+

3y9o

A'[llx+5y=90x0.9+-

5y5O-02.

（5%+3y=50—2C5%+3y

’（11%+5y=90x0,9D,tllx+5y

22.小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中有關(guān)于輪胎的使用說明，小明看了說明書后，和爸爸討論（如圖

17-3所示）.小明經(jīng)過計(jì)算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是（）千米.

爸爸：“安全行駛路程為1.1萬千米或0.9萬千米”

是指輪胎每年行駛0.1萬千米相當(dāng)于損耗

使用說明

73）它的吉或看.

1.本輪胎如安裝在前輪，

安全行駛路程為11萬小明：太可惜了,自行車行駛09萬千米后，后

千米；如安裝在后輪.胎報(bào)廢,而前胎還可繼續(xù)使用.

安全行駛路程為0.9萬

千米.爸爸：你能動動腦筋,不換成其他輪胎，怎樣

使這對輪胎行駛路程最長？

2.請?jiān)诎踩旭偮烦谭?/p>

國內(nèi)報(bào)廢輪胎.小明（沉思）：自行車行駛一段路程后,可以

把前后輪胎調(diào)換使用，圾后一起報(bào)廢，

就能使這對輪胎行駛路程最長.

(T爸爸（含笑）：明明真聰明！……

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圖17-3

A.0.95萬B.3V11X103C.0.99萬D.1萬

23.一賓館有兩人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房，已知這

三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）.

A.4種B.3種C.2種D.1種

24.如圖17-4所示，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒.從圖中信息可知，則買5束鮮花和5個禮

盒的總價(jià)為元.

共143元

共⑵元

25.將一種濃度為15%的溶液3。千克，配制成濃度不低于20%的同種溶液，則至少需要濃度為35%的該種溶

液一千克.

26.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹,

請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何?”詩句中談到的鴉為只、樹為一棵.

27.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80

米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.那么小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

28.某刊物報(bào)道：“2008年12月15日,兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動J大三通'基本實(shí)現(xiàn)「大三通，

最直接的好處是省時間和省成本，據(jù)測算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時，以兩

岸每年往來合計(jì)500萬人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時……”根據(jù)文中信息，那么每年采用空運(yùn)和海運(yùn)

往來兩岸的人員各有多少萬人次？

29.某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2011年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行了獎勵,共計(jì)獎勵了10萬元，

獎勵標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就

業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵.該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)

人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人?

30.為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，某市計(jì)劃對某縣A,B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬

元.改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元.

⑴改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

⑵若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？

(3)某市計(jì)劃今年對該縣A,B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國

家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A,B兩

類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案.

拓展資源

31在1,2,3,…,98,99,100這100個自然數(shù)中，滿足“被7除余3,且被3除余1”的最大的是().

A.93B.94C.95D.96

32.求滿足2P2+p+8=Hi?一2nl的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m.

33.如圖17-5所示是一個正方體展開圖，已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等.

(1)求a,b,c的值；

(2)判斷a+b-c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù).

34.某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知

籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8：3：2,且其單價(jià)和為130元.

⑴籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？

⑵若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(副),羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買

乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，那么有幾種購買方案？

35.要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋

可以做成一個包裝盒，要求把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋

正好配套.請你設(shè)計(jì)一種方法：如果不允許剪開白卡紙，能不能找到符合題意的分法?如果允許剪開白卡紙，怎樣才

能既符合題意又能充分地利用白卡紙？

1.C2.D3.C4.B5.B6.運(yùn)土人數(shù)挖土人數(shù)

%-1-v-27

久+獷=

{26610.100

“小田fx+y=20r+y=i80

()^(12x+8y=180Z.(X=20

甲：x表示A工程隊(duì)工作的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)工作的天數(shù)；

乙：x表示A工程隊(duì)整治的河道長度，y表示B工程隊(duì)整治的河道長度；

⑵若解甲的方程組IC2二A。

式①x8彳導(dǎo):8x+8y=120③

式③-②，得：4x=20

所以x=5

把x=5代入式①得:y=15,

所以12x=60,8y=120

答：A,B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米.

若解乙的方程組

----1■一=7n

I128

式②X12彳導(dǎo):x+1.5y=240③

式③-①彳導(dǎo)：0.5y=60

所以y=120

把y=120代入式①，得,x=60

答：A,B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米.

12.李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝.

13.甲兩年所得的現(xiàn)金是14350元，乙兩年所得的現(xiàn)金是14950元.

14.少花(1000-960)=40元.

15.人前進(jìn)的速度為50米/分，公共汽車的速度為250米/分，公共汽車每隔4.8分鐘發(fā)一班車.

16.設(shè)2003年入學(xué)兒童人數(shù)為x人，2004年入學(xué)兒童人數(shù)為y人.根據(jù)題意得

(7x=8y

\2x=3y-1500

碗彳日產(chǎn)=2400

用針Yy=2100

因?yàn)?300>2100,

所以他的估計(jì)不符合當(dāng)前入學(xué)兒童逐漸減少的變化趨勢.

17.有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦1臺和C型電腦29臺；第二種方案是購進(jìn)B型電腦2

臺和C型電腦28臺理由略.

18.該月甲、乙兩戶各交水費(fèi)是27.6元、18元.

19.問題：普通公路和高速公路各為多少千米?普通公路長為60千米，高速公路長為120千米.

20.(1)每支鋼筆3元，每本筆記本5元.

(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48-a)本

依題意得：3ci+5(48—a)4200

48—a>a

解得:20WaW24

所以，一共有5種方案.

即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為:20,28;21,27;22,26;23,25;24,24.

21.B22.C23.C24.44025.1026.20,5

27.小華家離學(xué)校700米.

28.每年采用空運(yùn)往來的有450萬人次，海運(yùn)往來的有50萬人次.

29.失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的

農(nóng)民有20人.

30.(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元.

⑵設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所.則

60m+85n=1575

17,315

m=---n4------

1212

因?yàn)锳類學(xué)校不超過5所

所以—汾+那5

所以吟15

即：B類學(xué)校至少有15所.

⑶設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造B類學(xué)校為(6-x)所，依題意得：

C50x+70x(6-x)<400

t10x+15x(6-x)>70

解之得l<x<4

因?yàn)閤取整數(shù)

所以x=l,2,3,4

即：共有4種方案.

31.B

32.由題設(shè)得p(2p+l)=(m-4)(m+2),由于p是素?cái)?shù)，故p是(m-4)的因數(shù)或p是(m+2)的因數(shù)

(1)若p整除(m-4),令m-4=kp,k是正整數(shù)，

于是m+2>kp,3P2>p(2p+l)=(m-4)(m+2)>k2P