八年級上冊用“ASA”或AAS判定三角形全等課件與同步練習

12.2三角形全等的判定

第3課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等新課導入一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來形狀大小相同的三角形硬紙板嗎？下面我們帶著這個問題學習判定三角形全等的兩個重要方法.學習目標：1．能敘述出“角邊角”定理.2．能運用“角邊角”定理解決簡單的推理證明

問題.推進新課問題1先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄俊癆SA”判定方法知識點1探究DEA′

B′

C′

現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：（1）畫A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′

．幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

歸納概括“ASA”判定方法:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）．∠A=∠A′，AB=

A′B′，∠B=∠B′，解決實際問題如圖，小明、小強一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3塊，兩人決定賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？321證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A（公共角）

，例1如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．例2如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC

≌△DEF.探究“AAS”判定方法知識點2證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=

180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D

-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，歸納概括“AAS”判定方法:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫為“角角邊”或“AAS”）．也就是說，三角形的兩個角的大小和其中一個角的對邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了.證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中，ABCDE問題2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．ABCDE問題2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AB=AC．證明：問題3如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵

AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,問題3

如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．證明：變式若將條件“∠B=∠D”變?yōu)椤癉F∥BE”，那么原結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．ABCDEF練習1如圖，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，試判斷CE與CD的關系.∴△ACE≌△BDC（AAS）．∠ACE=∠BDC，∠A=∠B，AE=BC，解：∵EA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ACE和△BDC中，∴CE=CD.練習2判斷.a.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等.（）b.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等.（）×√隨堂演練1.如圖，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的兩點且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，則∠BCF=（）A.150° B.40° C.80° D.90°基礎鞏固D2.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2.求證AB=AD.【課本P41練習第1題】【課本P41練習第2題】3.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長.為什么？【課本P41練習第2題】4.已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.BC=EF綜合應用∠A=∠D∠ACB=∠F5.如圖，點E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AC與BD互相平分.拓展延伸證明：∵BF=DE，∴BF－EF=DE－EF，即BE=DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，即AC與BD互相平分.課堂小結(jié)DEA′

B′

C′

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡稱為“角角邊”或“AAS”）．1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1．如圖，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，則可判定△ABC≌

△DCB，這是根據(jù)(

)A．SSS B．ASAC．AAS D．SAS2．根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是(

)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6CC3．如圖，下列三角形中與△ABC全等的是(

)C4．如圖，∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于點B，且DC＝EC.若BE＝8cm，則AD＋AB＝______cm.85．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，若添加條件__________，則可由“AAS”證明△ABC≌△DCB；若添加條件___________，則可由“SAS”證明△ABC≌△DCB；若添加條件___________________，則可由“ASA”證明△ABC≌△DCB.∠A＝∠DAB＝DC∠ACB＝∠DBC6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE.求證：△ABD≌△ECB.證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(ASA)．第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第3課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等》同步練習1．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，則△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是(

)A．SAS B．SSAC．ASA D．SSS1用“ASA”判定兩個三角形全等C2．如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于點F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，則(

)A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADED3．如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠BAD，在不添加任何輔助線的前提下，依據(jù)“ASA”證明△ABC≌△ABD，需再添加一個條件是______________________.∠ABC＝∠ABD4．如圖，AC與BD相交于點O，AB∥CD，OA＝OC.求證：AB＝CD.證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.在△AOB與△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB＝CD.5．如圖，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD與△ACD全等的理由是(

)A．AAS B．SSSC．ASA D．SAS2用“AAS”判定兩個三角形全等A6．如圖，在△AOB和△COD中，∠A＝∠C，請?zhí)砑右粋€條件__________________________________，使得△AOB≌△COD.OA＝OC或OB＝OD或AB＝CD7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D是邊AB上一點，DM⊥AB，且DM＝AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，則△ACB≌____________，判斷的依據(jù)是__________(用字母表示)．△MDEAAS8．如圖，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC.求證：AD＝AB.證明：證△ADE≌△ABC(AAS)，∴AD＝AB.9．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(3,0)，B(0，－1)，點C在第四象限，且AB＝BC，∠ABC＝90°，則點C的坐標是(

)A．(－4,1) B．(1，－4)C．(－1,4) D．(4，－1)B10．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長為(

)A．30cm B．27cmC．24cm D．21cmA11．如圖，在△ABE和△ACD中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝3，則CE的長是______.212．如圖，在△ABC中，延長CB至點D使得BD＝BC，過點D作DF∥AC，點F與AB上一點E連接且∠BEF＝∠A，若AC＝8，DF＝2，則EF＝______.613．如圖，AC，BD為△ABF的高，AC與BD相交于點E，AC＝BC，BD平分∠ABF.(1)求證：AD＝FD.(2)若AD＝4，求BE的長．解：(1)證明：證△ABD≌△FBD(ASA)，∴AD＝F