2025年高一數(shù)學(xué)強基訓(xùn)練試題及答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025強基訓(xùn)練一、單選題1．若集合，，則的元素的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．2．函數(shù)f(x)＝的定義域為（）A．[，) B．(，)∪(，＋∞)C．(－2，) D．[－2，＋∞)3．頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強等優(yōu)點，是高效、低毒、臨床應(yīng)用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2h后達到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期（血漿中的藥物濃度降低一半所需的時間）為2.4h，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經(jīng)過的時間約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．8h B．9h C．10h D．11h4．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知，，若，則的值為（

）A． B．5 C． D．25二、多選題7．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的解集為C．在上單調(diào)遞增 D．當(dāng)時，的值域是8．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數(shù)就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達式為．設(shè)函數(shù)，則（

)A．B．函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)C．若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是D．函數(shù)的值域為三、填空題9．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有個零點，則的取值范圍是10．已知，是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則.四、解答題11．若函數(shù)對任意實數(shù)，都有，則稱其為“保積函數(shù)”.現(xiàn)有一“保積函數(shù)”滿足，且當(dāng)時，.(1)判斷“保積函數(shù)”的奇偶性；(2)若“保積函數(shù)”在區(qū)間上總有成立，試證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)在（2）成立的條件下，若，求，的解集.12．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程;(2)解關(guān)于x的不等式;(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，求函數(shù)在上的值域.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】結(jié)合解不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得集合，根據(jù)集合的交集運算，即可得答案.【詳解】由題意得，，故，即的元素的個數(shù)是1個，故選：A2．B【分析】根據(jù)解析式列出關(guān)于x的不等式組求解即可.【詳解】.故選：B.3．C【分析】根據(jù)題意列出方程，把指數(shù)式化為對數(shù)式求解即可.【詳解】設(shè)血漿中的藥物濃度從最大值80mg/L下降到8mg/L需要經(jīng)過，則，所以，則，故從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L需要8+2=10（h）.故選：C.4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間值比較大小.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以，即，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以，即，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，故選：C5．D【分析】根據(jù)題意，得到的單調(diào)性及，再結(jié)合不等式，分類討論，即可得出答案.【詳解】因為在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以由可得：或或,解得或或，即或.所以滿足的的取值范圍是.故選：D.6．D【分析】利用指對數(shù)互化，及對數(shù)運算性質(zhì)可得，結(jié)合已知列方程求n值.【詳解】由題設(shè)，，所以，則，即.故選：D7．AB【分析】根據(jù)分段函數(shù)分段求解函數(shù)值、解不等式即可判斷A，B；根據(jù)分段函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性與最值即可判斷C，D.【詳解】因為函數(shù)，則，所以，故A正確；當(dāng)時，為，解得，所以，當(dāng)時，為，解得，綜上的解集為，故B正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上先減后增，故C不正確；當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞，則，所以，的值域是，故D不正確.故選：AB.8．BC【分析】求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，逐項分析判斷即可.【詳解】依題意，，對于A，，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為R，顯然函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，B正確；對于C，顯然，則不等式，由選項B知，，解得，因此的取值范圍是，C正確；對于D，，則，即有，因此函數(shù)的值域為，D錯誤.故選：BC9．【分析】由可得，由可得出的取值范圍，由已知條件可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】由，可得，當(dāng)時，，因為方程在區(qū)間有且僅有個實根，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.10．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時的解析式，再根據(jù)，得到，求出.【詳解】當(dāng)時，，則，又是定義在上的偶函數(shù)，故，則，其中，故，故，解得.故答案為：11．(1)為奇函數(shù)(2)證明見解析(3)【分析】（1）賦值，結(jié)合，進而得到為奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，利用定義法得到函數(shù)的單調(diào)性；（3）賦值法得到，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到，，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合定義域，得到不等式，求出解集.【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：根據(jù)題意，令，得，因為，所以，故結(jié)合定義域可知，為奇函數(shù).（2）證明：任取，，且，則，因此，因為，且當(dāng)時，，所以，因為，恒成立，所以，所以，即，又因為，所以在上單調(diào)遞增；（3），又為奇函數(shù)，，，，，，故原不等式等價于，，在單調(diào)遞增且，恒成立，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故，，則，，∴，解得或，綜上，，的解集為.12．(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸(2)(3)【分析】（1）應(yīng)用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡得，應(yīng)用整體代入法即可求解單調(diào)