2025年重慶高三一模高考數(shù)學(xué)試卷試題及答案詳解

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)重慶高三2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．3．有4位同學(xué)各擲骰子5次（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四位同學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是（

）A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為4 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為5C．平均數(shù)為4，方差為1.2 D．中位數(shù)為4，方差為1.64．已知是空間中的兩條直線，是兩個(gè)平面，則（

）A．若，則是異面直線B．若，則C．若，則D．若，則5．某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動(dòng)物體重（單位:克）與心率（單位:次/分鐘）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)生物學(xué)常識(shí)和散點(diǎn)圖得出與近似滿足（為參數(shù)），令，計(jì)算得到.由最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則的值為（

）A． B．0.4 C． D．0.26．在平行四邊形中，與相交于，若，，則（

）A． B．C． D．7．已知，則使成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)y=fx滿足:①是偶函數(shù);②在上為增函數(shù).若，且，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．無(wú)法確定二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則10．已知數(shù)列滿足，則（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．C．若，則D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條互相垂直的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，則（

）A．當(dāng)直線的斜率為3時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．的最小值為18D．的面積最小值為4三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．若(為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則.13．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定:100ml血液中酒精含量大于或者等于且小于認(rèn)定為飲酒駕車，大于或者等于80mg認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)后才能駕駛？（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):1g3≈0.48，1g7≈0.85）14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為.四、解答題:本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且.(1)求的值;(2)設(shè)，求的值.16．已知函數(shù)在處的切線方程為，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)試確定的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求的取值范圍.17．如圖，在斜三棱柱中，在底面上的射影恰為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求二面角的正弦值.18．橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為5.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓相交于（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19．在某場(chǎng)乒乓球比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入到了比賽決勝局，且在該局中的比分為10:10，接下來(lái)比賽規(guī)則如下:兩人輪流各發(fā)一個(gè)球，誰(shuí)贏此球誰(shuí)就獲得1分，直到有一方得分超過(guò)對(duì)方2分時(shí)即可獲得該局的勝利.已知甲先發(fā)球，且甲此球取勝的概率為0.6.比賽既是實(shí)力的較量，也是心態(tài)的比拼，以后每球比賽，若上一球甲獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為0.8，若上一球乙獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為.(1)求甲以的比分贏得比賽的概率;(2)若要使甲運(yùn)動(dòng)員以后每球比賽獲勝的概率都大于0.6，求的范圍;(3)若，設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，數(shù)列滿足，求證:.（參考知識(shí):當(dāng)時(shí)，若，則.）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式得集合，再求即得.【詳解】由可得，故，又，則.故選：C.2．B【分析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，由漸近線方程得到，再求離心率即可.【詳解】因雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，由其漸近線方程，可得，則雙曲線的離心率為.故選：B.3．C【分析】根據(jù)數(shù)字特征的定義，依次對(duì)選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，由于平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3次是4，當(dāng)?shù)?,4,5次為4,4,4時(shí)，總和為12，第1,2次總和為3，故這5個(gè)數(shù)可以是1,2,4,4,4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3次是3，則第4和5次為5，所以這5個(gè)數(shù)可以是1,2,3,5,5，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于平均數(shù)為4，方差為1.2，則5次總和為20，，若有一個(gè)數(shù)為1，取，則，不合題意，則一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，故C正確；對(duì)于D，由中位數(shù)為4，方差為1.6，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3次是4，平均數(shù)最小值為2.8，，，若有一個(gè)數(shù)為1，取，，若取平均數(shù)為3，則，，則符合要求，這5個(gè)數(shù)為1,2,4,4,4，故D錯(cuò)誤，故選：C.4．D【分析】根據(jù)線面，線線位置關(guān)系逐選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，當(dāng)時(shí)，則，所以不是異面直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，當(dāng)，也滿足題意，不一定，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則或?yàn)楫惷嬷本€，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，根據(jù)線面垂直性質(zhì)，則，故D正確；故選：D.5．A【分析】根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，即可求出.【詳解】因?yàn)?，兩邊取?duì)數(shù)可得，又，依題意回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，解得，所以.故選：A.6．A【分析】由三點(diǎn)共線，則可設(shè)，由三點(diǎn)共線，則可設(shè)，然后根據(jù)題意都用表示，從而可求出的值，進(jìn)而可求得答案【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以可設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，即，解得，，所以，故選：A.7．D【分析】根據(jù)給定條件，利用必要不充分條件的定義逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】對(duì)于A，令，顯然有，但，A不是；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，B不是；對(duì)于C，，顯然有，但，C不是；對(duì)于D，當(dāng)，則，即，反過(guò)來(lái)，令，不等式成立，而，D是.故選：D8．A【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則y=fxy=fx在上為減函數(shù)，討論兩種情況，分別利用單調(diào)性比較大小，即可得答案.【詳解】不妨設(shè)，由是偶函數(shù)，則，即，即函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，因?yàn)閥=fx在上為增函數(shù)，所以y=fx在上為減函數(shù)，因?yàn)?，且，所以，若則，則，即；若因?yàn)?，則，所以；綜上可得：.故選：A.9．ACD【分析】由最小正周期為，求得，即可判斷選項(xiàng)B；計(jì)算即可判斷選項(xiàng)A；然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可判斷選項(xiàng)C；由圖象的平移伸縮變換求解函數(shù)的解析式即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，所以，解得，故B錯(cuò)誤；所以，所以，故A正確；由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，得到，故D正確；故選：ACD.10．AC【分析】由兩邊同時(shí)取倒數(shù)即可證明是等差數(shù)列，判斷選項(xiàng)A；從而得到的通項(xiàng)公式，即可判斷選項(xiàng)B；由，裂項(xiàng)相消即可求解判斷選項(xiàng)C；由是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故A正確；，所以，故B錯(cuò)誤；若，所以，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：AC.11．ABD【分析】設(shè)直線和的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用焦半徑公式求解弦長(zhǎng)，結(jié)合基本不等式判斷ABC，利用兩點(diǎn)求斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，求解直線恒過(guò)定點(diǎn)，將面積分割，結(jié)合韋達(dá)定理，再利用基本不等式求解最值判斷D.【詳解】對(duì)于A，由題意得，，，，，當(dāng)直線的斜率為3時(shí)，直線方程為，由可得，則，所以，A正確；對(duì)于B，設(shè)直線方程為，則方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得.則①，②，同理，，又，所以，結(jié)合①②可得，所以，B正確對(duì)于C，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為16，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B知，.，所以直線GH：，令得，所以直線GH恒過(guò)定點(diǎn)；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1.直線與圓錐曲線相交問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要考查斜率不存在和存在兩種情況，斜率存在的情況經(jīng)常和曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決幾何問(wèn)題；2.一般涉及三角形面積問(wèn)題時(shí)，采用面積分割法，結(jié)合韋達(dá)定理，利用基本不等式法求解范圍或最值.12．3【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)槎紴閷?shí)數(shù)，故由復(fù)數(shù)的相等的充要條件得解得所以.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運(yùn)算.本題若首先對(duì)左邊的分母進(jìn)行復(fù)數(shù)有理化，也可以求解，但較繁瑣一些.來(lái)年需注意復(fù)數(shù)的幾何意義，基本概念（共軛復(fù)數(shù)），基本運(yùn)算等的考查.13．【分析】設(shè)至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)后才能駕駛，由題意有，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，然后求解即可.【詳解】設(shè)至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)后才能駕駛，則有，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即，因?yàn)?，所以，所以，即至少?jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛.故答案為：.14．50【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)整理可得公比，再利用通項(xiàng)公式代入中，可得出與的關(guān)系，最后結(jié)合基本不等式即可求解?！驹斀狻坑深}，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，則，解得或（舍去），又，則，所以，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可得的最小值為.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）先算出的值，再利用正弦定理得進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到相應(yīng)的值；（2）由得到，再由余弦定理，得到，從而得到.【詳解】（1）由，且，則，又因?yàn)?，由正弦定理得，所以?）因?yàn)?，得，所以，即由余弦定理得：所以得，所以，所?16．(1)，(2)減區(qū)間為，增區(qū)間為(1,+∞(3)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，以及切點(diǎn)處曲線的函數(shù)值與切線的函數(shù)值相等列方程組求解即可.（2）由（1）求出函數(shù)解析式，判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.（3）結(jié)合（2）求出的最小值，再解一元二次不等式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，所以，可得，化為①，由，可得②，由①②解得，所以，.（2）由（1）知（），當(dāng)時(shí)，，在0,1上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在(1,+∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)的減區(qū)間為0,1，增區(qū)間為(1,+∞)（3）由（1），由（2）知，在處取得最小值，因，恒成立，則，解得或，所以的取值范圍為．17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用線面垂直的判定定理可得答案；（2）取的中點(diǎn)，設(shè)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)求出，求出平面、平面的一個(gè)法向量，由二面角的向量求法可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，所以，因?yàn)?，平面，所以平面；?）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，可得，設(shè)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)椋?，即，解得，，舍去，所以，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，所以，設(shè)為的一個(gè)法向量，則，即，令，則，所以，所以，設(shè)二面角的平面角為，則.所以二面角的正弦值為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析，【分析】（1）由左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離及離心率可求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理可得和，把用和表示化簡(jiǎn)可得出答案.【詳解】（1）設(shè)左焦點(diǎn)，∴，解得，，，由，∴橢圓方程為.（2）由（1）可知橢圓左頂點(diǎn)，設(shè)，，∵以為直徑的圓過(guò)，∴即，∴，∵，，∴①聯(lián)立直線與橢圓方程：，整理得∴，，∴，，代入到①，∴，∴，即，∴或，當(dāng)時(shí)，：，∴恒過(guò)當(dāng)時(shí)，：，∴恒過(guò)，但為橢圓左頂點(diǎn)，不符題意，故舍去，∴恒過(guò).19．(1)；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)條件概率公式即可得到答案；（2）記甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，可推得，再對(duì)分類討論即得；（3）根據(jù)（2）得到，則，化簡(jiǎn)計(jì)算，最后利用累加法和等比數(shù)列求和公式即可得證.【詳解】（1）記第一球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，第二球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，由題意知：，且，∴.即甲以