高中數(shù)學(xué)講義（人教B版2019必修一）第27講第3章函數(shù)章末測試卷

絕密★考試結(jié)束前第3章函數(shù)章末測試卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若fx滿足關(guān)系式f(x+1)=2x?3，則f(x)=A．2x+1 B．2x?5 C．3x?5 D．3x+1【答案】B【分析】根據(jù)已知條件即可得出函數(shù)fx【詳解】由題意，在fx中，f(x+1)=2x?3∴fx故選：B.2．（2023秋·貴州六盤水·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=xA．0,2 B．0,2∪2,+∞ C．?2,0【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】依題意x≥0x2?4≠0，解得x≥0且x≠2，所以f故選：B3．（2023秋·廣東茂名·高一信宜市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=x2，gx【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，定義域和對應(yīng)法則都相同，則兩個函數(shù)是同一函數(shù)，可判斷各選項.【詳解】A：fx=xB：fx=1(x∈RC：fx=xD：fx=x+1(x∈R故選：C.4．（2023秋·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)fx為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，fx=3x?1A．11 B．?11 C．13 D．?13【答案】C【分析】由fx為R上的奇函數(shù)可得f0=0【詳解】因為fx為R所以f0=0，又當(dāng)x<0時，fx所以f4所以f0故選：C.5．（2023秋·新疆昌吉·高一奇臺縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=(2?3a)x+1,x≤1axA．23,+∞ B．23,3【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由f(x)在R上是減函數(shù)可得2?3a<0a>02?3a+1≥a，解得故選：B6．（2023秋·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=fA．?2 B．?9 C．?10 D．?11【答案】B【分析】判斷自變量的范圍，選擇對應(yīng)解析式求解.【詳解】因1>0，故f(1)=f(0)，又0≥0成立，故f(0)=f(?1)，又因為?1<0，所以f(?1)=(?1)所以f(f(1))=ff因為?2<0，所以f(?2)=(?2)故選：B.7．（2023秋·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對任意兩個實數(shù)a，b，定義mina,b=a,a≤bb,a>b，若fxA．函數(shù)?xB．函數(shù)?x在區(qū)間?C．函數(shù)?x圖象與xD．函數(shù)?x【答案】C【分析】根據(jù)給出的定義先得出函數(shù)?x【詳解】由題意可得：?x令2?x2≤x2；解得x≥1或x≤?1所以?x=2?作出函數(shù)?x

對于選項A：由圖像可知?x對于選項B：由圖像可知?x在區(qū)間?但??可得?x在區(qū)間?對于選項C：由圖像可知：函數(shù)?x圖象與x對于選項D：由圖像可知：當(dāng)x=±1時，函數(shù)?x故選：C.8．（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)是f(x)定義在R上的偶函數(shù)，則“f(x)是(?∞,0)上的減函數(shù)”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，即可說明充分性；舉例即可判斷必要性.【詳解】因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(?4)=f(4).由f(x)是(?∞,0)上的減函數(shù)，則f(?2)<f(?4)，即反之，對于函數(shù)fx顯然，f(x)是偶函數(shù)，且f?2=12<f故“f(x)是(?∞,0)上的減函數(shù)”是“故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023秋·貴州六盤水·高一校考階段練習(xí)）德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象?表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)D(x)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0，則下列結(jié)論成立的是（

）A．函數(shù)Dx的值域為B．若Dx0C．若Dx1D．?x∈【答案】BD【分析】A選項，根據(jù)函數(shù)特征得到值域；B選項，由x0∈Q,x【詳解】對于A，函數(shù)Dx的值域為0,1對于B，若Dx0=1，則x對于C，D2π?D對于D，當(dāng)x=?2時，D則?x∈R,Dx+故選：BD.10．（2023秋·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)?？茧A段練習(xí)）滿足f1A．fx=1?xC．fx=x【答案】ABD【分析】根據(jù)“倒負”變換的函數(shù)的概念一一驗證求解.【詳解】對A，f1對B，f1對C，fx=x對D，當(dāng)0<x<1時，1x>1，則當(dāng)x>1時，0<1x<1所以函數(shù)f(x)=x,0<x<1故選:ABD.11．（2023秋·廣東深圳·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)f(x)滿足對任意x,y∈R,f(x+y)+f(x?y)=2f(x)+2f(y)恒成立，則（

）A．f(0)=0 B．f(3)=9f(1)+1C．64f(1)=f(?8) D．函數(shù)f(x?3)的圖象關(guān)于直線x=3對稱【答案】ACD【分析】通過賦值法得到f0,f1【詳解】對于A：令x=y=0，得f(0)+f(0)=2f(0)+2f(0)，則f(0)=0，所以A正確；對于B：令x=y=1，則f2令x=2,y=1，得f3+f1對于C：令x=0，得f(y)+f(?y)=2f(y)，即f(y)=f(?y)，所以fx為偶函數(shù)，令x=y=2，得f令x=y=4，得f8又fx為偶函數(shù)，所以f對于D：由C可知fx為偶函數(shù)，所以fx?3為fx故選：ACD12．（2023秋·浙江溫州·高一蒼南中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)fx的定義域為R，已知fx+1是奇函數(shù)，f2+x=f2?xA．fx+4=fx B．fx在0,1【答案】AC【分析】由題設(shè)得f(x+2)=?f(?x)且fx關(guān)于1,0中心對稱，求得f1=0，進而求參數(shù)a判斷fx區(qū)間單調(diào)性，再由f2+x【詳解】∵fx+1是奇函數(shù)，則f(x+1)=?f(?x+1)?f(x+2)=?f(?x)∴f(?1+2)=?f(1)?f(1)=0，故C正確；又f2+x=f2?x所以?f(x+2)=f(x+4)=f(x)，即T=4是fx由fx關(guān)于1,0中心對稱，即函數(shù)fx在由f(1)=a+2=0?a=?2，則x∈1,2時，f由上知：f(13故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023秋·江蘇揚州·高一江蘇省高郵中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)fx+1x=x【答案】±2【分析】利用換元法求出fx【詳解】因為fx+當(dāng)x>0時x+1x≥2當(dāng)x<0時x+1x=?令t=x+1x，則所以ft=t即fx=x因為fm=6，所以m2故答案為：±214．（2023秋·黑龍江大慶·高一大慶市東風(fēng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx=x(2?x)的定義域為0,2【答案】0,1【分析】首先根據(jù)函數(shù)fx的定義域為0,2，得到函數(shù)gx的分子對應(yīng)的函數(shù)y=f2x的定義域為2x∈0,2，解之得【詳解】∵函數(shù)fx的定義域為0,2∴函數(shù)y=f2x的定義域為2x∈0,2，解得因此函數(shù)gx=f(2x)x?1的定義域滿足：∴函數(shù)gx=f(2x)故答案為：0,1．15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a∈R，函數(shù)fx=x+a+【答案】2【分析】分?a≤0、0<?a≤2、?a>2三種情況討論，化簡函數(shù)fx的解析式，分析函數(shù)fx的單調(diào)性，結(jié)合fx【詳解】分以下三種情況討論：①若?a≤0時，即當(dāng)a≥0時，fx所以，函數(shù)fx在?∞,0當(dāng)x>0時，fx所以fxmin=②若0<?a≤2時，即當(dāng)?2≤a<0時，fx當(dāng)x≤0時，fx當(dāng)x>0時，fx因為a+2>2a，所以?a24因為?2≤a<0，解得a=?3±13③當(dāng)?a>2時，即當(dāng)a<?2時，fx當(dāng)x≤0時，fx當(dāng)x>0時，fx因為?a?2>0>2a，所以?a24∵a<?2，解得a=?3?13或a=?3+綜上所述，實數(shù)a的取值集合為23故答案為：2316．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知奇函數(shù)fx的定義域為x∈Rx≠0，且有f2x=2fx，f1=1，若對【答案】?【分析】根據(jù)題意，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式fx【詳解】構(gòu)造函數(shù)Fx依題意，fx的定義域是x∈Rx≠0所以F?x=f由于對?x1，x2所以Fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則Fxf2由fxx≥14所以x≤?2或x≥2，所以不等式fxx≥故答案為：?四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023秋·四川達州·高一四川省萬源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知fx是一次函數(shù)，且滿足2fx+3?f（2）已知函數(shù)fx滿足2fx+f（3）已知fx?1x【答案】（1）fx=2x+5；（2）f【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）用方程組法求解析式；（3）用配湊法求解析式.【詳解】解（1）設(shè)fx則2f=2ax+6a+2b?ax+2a?b=ax+8a+b=2x+21，所以a=28a+b=21，解得a=2，b=5，所以f（2）由2fx+f?x消去f?x得f（3）因為fx?1x18．（2023秋·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c?3<0的解集為(1)當(dāng)x∈0,3時，求x(2)當(dāng)x∈R時，函數(shù)y=x2【答案】(1)1(2)?【分析】（1）依題意可得，?1和2是方程x2+bx+c?3=0的兩根，從而可求得b，（2）依題意可得，已知條件等價于x2?x+1>2x+m在【詳解】（1）因為關(guān)于x的不等式x2+bx+c?3<0的解集為所以?1和2是方程x2所以?1+2=?b?1×2=c?3，解得b=?1由x2+bx+cx可知，x≠0x2+bx+cx所以x2（2）結(jié)合（1）可得y=x對于?x∈R，函數(shù)y=x2等價于x2?x+1>2x+m在即m<x2?3x+1在x∈因為x2?3x+1=(x?所以實數(shù)m的取值范圍為?∞19．（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期中）已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足對任意的x,y∈0,+∞，fxy=fx(1)判斷fx(2)求不等式fx【答案】(1)fx在0,+(2)?3,0【分析】（1）由x>1時，f(x)>0，fxy=fx+fy，可考慮設(shè)x（2）由f9=8可得f3=4，則fx【詳解】（1）fx在0,+證明如下：設(shè)x1>x因為當(dāng)x>1時，fx>0，所以因為fxy=fx則fx1?f故fx在0,+（2）因為fxy=fx+fy因為f9=8，所以f3fx2?2x即fx由（1）可知fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則解得?3<x<0，即不等式fx2?2x20．（2023秋·山東青島·高一山東省青島第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用mm≥0萬元滿足x=3?km+2(1)求k的值；(2)將2023年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數(shù)；(3)該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（2=1.414【答案】(1)k=4(2)y=29?(3)當(dāng)促銷費用為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．【分析】（1）根據(jù)m=0時，x=1，即可求得k的值；（2）確定銷售量的表達式，根據(jù)利潤等于銷售額減去投入，即可得答案；（3）將y=29?32m+2?m(m≥0)【詳解】（1）由已知，當(dāng)m=0時，x=1，∴3?k2=1（2）由（1）知x=3?4故y=x?=8x+5?m=5+83?化簡得：y=29?32（3）y=29?32∵m≥0，∴m+2>0，即32m+2+m+2≥232當(dāng)且僅當(dāng)32m+2=m+2即此時ymax=31?82答：當(dāng)促銷費用約為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．21．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=xx?2m，m∈(1)若m=1，作出函數(shù)y=f(x)的圖像(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+4m2在2,4上的最小值為12，求實數(shù)【答案】(1)作圖見解析(2)m=?1或m=【分析】（1）當(dāng)m=1時，fx（2）比較2m與區(qū)間2,4關(guān)系，討論去絕對值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最小值得解.【詳解】（1）當(dāng)m=1時，fx

（2）因為Fx=f(x)+4m（1）若2m≤2，即m≤1時，F(xiàn)x=f(x)+4m易知Fx在x∈所以Fxmin=F2=2（2）若2m≥4，即m≥2時，則x?2m≤0，F(xiàn)x=f(x)+4m得Fx解得m=?1±22（舍），m=（3）若1<m<2時，F(xiàn)x當(dāng)x>2m時，F(xiàn)x=x2?2mx+4當(dāng)x<2m時，F(xiàn)x=?x2+2mx+4即函數(shù)Fx在2,2m上單調(diào)遞減，在2m,4所以Fx解得m=3或m=?綜上：m=?1或m=322．（2023秋·江蘇揚州·高一江蘇省高郵中學(xué)校聯(lián)考