2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1直線與直線的方程2.1.3兩條直線的位置關(guān)系課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十六)兩條直線的位置關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．假如直線l1的斜率為a，l1⊥l2，則直線l2的斜率為()A.eq\f(1,a) B．a(chǎn)C．－eq\f(1,a) D．－eq\f(1,a)或不存在D[若a＝0，則l2的斜率不存在；若a≠0，則l2的斜率為－eq\f(1,a).]2．過點(diǎn)(－1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0B[設(shè)直線方程為x－2y＋C＝0，將(－1,0)代入上式，得C＝1，所求方程為x－2y＋1＝0.]3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形C[kAB＝eq\f(－1－1,2＋1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1＋1)＝eq\f(3,2)，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角．]4．平行于直線4x＋3y－3＝0，且不過第一象限的直線的方程是()A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0B[平行于直線4x＋3y－3＝0的直線具有形式4x＋3y＋c＝0，故解除A、D.但選項(xiàng)C中直線的截距為正，直線過第一象限，不符合條件，故應(yīng)選B.]5．直線l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直線l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，aA．－7或－1 B．－7C．7或1 D．－1B[因?yàn)閮芍本€平行，所以(3＋a)·(5＋a)＝2×4，解得a＝－1或－7.當(dāng)a＝－1時(shí)，兩直線重合，故a＝－7.]二、填空題6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上)①④[∵kAB＝－eq\f(3,5)，kCD＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(1,4)，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.]7．與直線3x－2y＋6＝0平行且縱截距為9的直線l的方程為________．3x－2y＋18＝0[設(shè)直線l的方程為3x－2y＋b＝0，令x＝0，y＝eq\f(b,2)＝9，得b＝18，故所求的直線方程為3x－2y＋18＝0.]8．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m0或1[當(dāng)m＝0時(shí)，A(0,3)，B(0,4)，C(1,2)，D(1,0)，此時(shí)直線AB與直線CD的斜率均不存在，滿意直線AB與直線CD平行；當(dāng)m≠0時(shí)，由題意，可得kAB＝eq\f(m＋4－3,2m－m)＝eq\f(m＋1,m)，kCD＝eq\f(2－0,m＋1－1)＝eq\f(2,m).∵直線AB與直線CD平行，所以eq\f(m＋1,m)＝eq\f(2,m)，解得m＝1.綜上m＝0或1.]三、解答題9．已知點(diǎn)M(2,2)，N(5，－2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿意下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)∠MPN是直角．[解]設(shè)P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，∴kOM＝kNP.又kOM＝eq\f(2－0,2－0)＝1，kNP＝eq\f(0－－2,x－5)＝eq\f(2,x－5)(x≠5)，∴1＝eq\f(2,x－5)，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.kMP＝eq\f(2,2－x)(x≠2)，kNP＝eq\f(2,x－5)(x≠5)，∴eq\f(2,2－x)×eq\f(2,x－5)＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．10．已知直線l1過點(diǎn)A(1,1)，B(3，a)，直線l2過點(diǎn)M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．[解]kl1＝kAB＝eq\f(a－1,3－1)＝eq\f(a－1,2).(1)若l1∥l2，則3＋a≠2，且kl2＝kMN＝eq\f(4－2,a＋3－2)＝eq\f(2,a＋1)＝eq\f(a－1,2)，即a≠－1且a2＝5，∴a＝±eq\r(5).(2)當(dāng)a＋3＝2，即a＝－1時(shí)，l2無斜率，此時(shí)kl1＝－1，∴l(xiāng)1與l2不垂直；當(dāng)a＋3≠2，即a≠－1時(shí)，kl2＝eq\f(2,a＋1)，由l1⊥l2，得kl1·kl2＝eq\f(a－1,2)·eq\f(2,a＋1)＝－1，即a＝0.1．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則△ABC的BC邊上的高所在直線方程為()A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0B[kBC＝eq\f(3－1,1－3)＝－1，∴高所在直線斜率為1，∴方程為y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.]2．兩直線的斜率分別是方程x2＋2019x－1＝0的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是()A．垂直 B．相交但不垂直C．平行 D．重合A[設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，∵k1，k2是方程x2＋2019x－1＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，k1k2＝－1，∴兩直線的位置關(guān)系是垂直．]3．已知平行四邊形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．(3，－6)[設(shè)D(x，y)，由題意可知，AB∥CD且AD∥BC，∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,－2－1)＝\f(y＋4,x)，,\f(－4－3,0＋2)＝\f(y－1,x－1)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－6，))∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－6)．]4．若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2,1)且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為________．－eq\f(2,3)[由題意知兩直線的斜率均存在，且直線l與斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，則直線l的斜率為eq\f(3,2)，于是eq\f(3,2)＝eq\f(1－－1,－a－2－a－2)＝eq\f(2,－2a)＝－eq\f(1,a)，解得a＝－eq\f(2,3).]5．已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．[解](1)當(dāng)∠A＝∠D＝90°時(shí)，如圖①所示，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.易求得m＝2，n＝－1.(2)當(dāng)∠A＝∠B＝90°時(shí)，如圖②所示，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AD∥BC且AB⊥BC.∴kAD＝k