2024-2025學年新教材高中數學第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件學案含解析新人教A版必修第二冊

PAGE1-第十章概率10.1隨機事務與概率10．1.1有限樣本空間與隨機事務[目標]1.了解樣本空間、隨機事務的含義；2.了解必定事務、不行能事務的含義．[重點]樣本空間與各種事務概念的理解.[難點]樣本空間、隨機事務的含義．要點整合夯基礎學問點事務的有關概念[填一填]1．事務的分類(1)我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點．(2)全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，假如一個隨機試驗有n個可能的結果w1，w2，…，wn，則稱樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為有限樣本空間．(3)樣本空間Ω的子集稱為隨機事務，簡稱事務；只包含一個樣本點的事務稱為基本領件．(4)Ω作為自身的子集，包含了全部的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必定事務．(5)空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不行能事務．2．對事務分類的兩個關鍵點(1)條件：在條件S下事務發(fā)生與否是與條件相對而言的，沒有條件，無法推斷事務是否發(fā)生．(2)結果發(fā)生與否：有時結果較困難，要精確理解結果包含的各種狀況．[答一答]隨機試驗有哪些特點？提示：(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的全部可能結果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但事先不能確定出現哪一個結果.典例講練破題型類型一樣本點的確定[例1]在一個不透亮的口袋中裝有大小相同標號不同的5張卡片，其中3張紅色，2張白色．(1)從中一次摸出兩張卡片，此試驗共有多少個樣本點？(2)從中先后各取一張卡片(每次取后馬上放回)，此試驗共有多少個樣本點？[分析](1)一次摸出兩張卡片，這兩張卡片是沒有依次的，是無序問題；(2)先后各取一張卡片，則這兩張卡片是有依次的，前后是有區(qū)分的．[解]不妨記3張紅色卡片為1,2,3號，2張白色卡片為4,5號．(1)“從中一次摸出兩張卡片”，無依次，故這個試驗中等可能出現的結果有10種，分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1號、2號卡片)，故共有10個樣本點．(2)“從中先后各取一張卡片(每次取后馬上放回)”，有依次，故這個試驗中的樣本點有25個．試驗結果的有序與無序是確定樣本點時要考慮的重要因素，所以要仔細閱讀題干中的關鍵詞，推斷是否要考慮依次問題.[變式訓練1]從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，連續(xù)取兩次．(1)當不放回抽取時，寫出樣本空間Ω1；(2)當放回抽取時，寫出樣本空間Ω2.解：(1)Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)}．(2)Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}．類型二樣本空間的分析[例2]將一枚骰子先后拋擲兩次，則：(1)一共有幾個樣本點？(2)“出現的點數之和大于8”[分析]依據事務的特點列舉即可．[解]方法1：(列舉法)：(1)用(x，y)表示結果，其中x表示骰子第1次出現的點數，y表示骰子第2次出現的點數，則試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36個樣本點．(2)“出現的點數之和大于8”方法2：(列表法)：如圖所示，坐標平面內的數表示相應兩次拋擲后出現的點數的和，樣本點與所描點一一對應．(1)由圖知，樣本點總數為36.(2)“點數之和大于8”方法3：(樹狀圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的全部可能結果用樹狀圖表示．如圖所示：(1)由圖知，共36個樣本點．(2)“點數之和大于8”包含10個樣本點(已用“√”樣本點個數的三個探求方法1列舉法：把試驗的全部結果一一列舉出來.此方法適合于較為簡潔的試驗問題.2列表法：將樣本點用表格的方式表示出來，通過表格可以弄清樣本點的總數，以及要求的事務所包含的樣本點個數.列表法適用于較簡潔的試驗問題，樣本點個數較多的試驗不適合用列表法.3樹狀圖法：樹狀圖法是運用樹狀的圖形把樣本點列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析樣本點間的結構關系，對于較困難的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較困難的試驗問題.[變式訓練2]一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出2個球．(1)共有多少個樣本點？(2)2個都是白球包含幾個樣本點？解：方法1：(1)采納列舉法．分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，則有以下樣本點：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(其中(1,2)表示摸到1號、2號)．(2)“2個都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三個樣本點．方法2：(1)采納列表法．課堂達標練經典1．某校高一年級要組建數學、計算機、航空模型三個愛好小組，某學生只選報其中的2個，則樣本點共有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：該生選報的全部可能狀況是：數學和計算機、數學和航空模型、計算機和航空模型，所以樣本點有3個．2．在8件同類產品中，有5件正品，3件次品，從中隨意抽取4件，下列事務中的必定事務是(D)A．4件都是正品B．至少有一件次品C．4件都是次品D．至少有一件正品解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品．選D.3．先后拋擲勻稱的1分、2分硬幣各一枚，視察落地后硬幣的正、反面狀況，則下列事務包含3個樣本點的是(A)A．“至少一枚硬幣正面對上”B．“只有一枚硬幣正面對上”C．“兩枚硬幣都是正面對上”D．“兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚反面對上”解析：“至少一枚硬幣正面對上”包括“1分正面對上，2分正面對下”“1分正面對下，2分正面對上”“1分、2分都正面對上”三個樣本點．故選A.4．拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點數與其次枚骰子擲出的點數的差為X，則“X>4”表示試驗的結果為(C)A．第一枚為5點，其次枚為1點B．第一枚為5或6點，其次枚為1點C．第一枚為6點，其次枚為1點D．第一枚為1點，其次枚為6點解析：拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與其次枚骰子擲出的點數的差為X，所以“X>4”即“X＝5”表示的試驗結果為“第一枚為6點，其次枚為1點”．5．設集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個樣本點．(1)寫出試驗的樣本空間．(2)用集合表示事務M＝“a＋b＝5”解：(1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2