全概率公式導(dǎo)學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

中山市卓雅外國語學(xué)校高中高二數(shù)學(xué)組選擇性必修第三冊第二章7.2.1全概率公式導(dǎo)學(xué)案主備人：楊豪使用時間：4月19號7.1.2全概率公式導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全概率公式的形式并會利用全概率公式計(jì)算概率;3.了解貝葉斯公式以及公式的簡單應(yīng)用.二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：會用全概率公式計(jì)算概率.難點(diǎn)：理解全概率公式三、學(xué)習(xí)過程1.復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了條件概率，條件概率的公式：；概率的乘法公式：。問題：在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎前，還有50張獎劵，其中共有5張寫有“中獎”字樣。假設(shè)抽完的獎劵不放回，甲抽完之后乙再抽，求：甲中獎而且乙也中獎的概率；甲沒中獎而且乙中獎的概率。思考1：求乙中獎的概率？2.引出新知全概率公式定理1若樣本空間Ω中的事件是一組兩兩事件，，且，則對任意的事件，有我們稱上面的公式為全概率公式．思考2：如何理解全概率公式？例題1現(xiàn)有12道四選一的單選題，學(xué)生張君對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題，求他做對該題的概率.變式訓(xùn)練：有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.思考3：變式訓(xùn)練中得實(shí)際意義是什么？3.引出*貝葉斯公式：例題2在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率；*(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.4.課堂小結(jié)：（1）全概率公式（注意其使用的條件）（2）貝葉斯公式總結(jié)：若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個階段進(jìn)行，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：1如果要求的是第二階段某一個結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；2如果第二個階段的某一個結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式，類似于求條件概率.熟記這個特征，在遇到相關(guān)的題目時，可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算，保證解題的正確高效.5.本節(jié)課學(xué)會了（總結(jié)反思）6.課后作業(yè)1.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機(jī)選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為________.

2.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件，每批產(chǎn)品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________.

3.甲、乙、丙三家公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知三家公司的市場占有率如圖所示，且三家公司產(chǎn)品的次品率分別為2%，1%和3%試求市場上該產(chǎn)品的次品率(結(jié)果保留三位小數(shù)).4.一枚深水炸彈輕創(chuàng)、重創(chuàng)一艘潛艇的概率分別是，被輕創(chuàng)和重創(chuàng)的潛艇分別以0.05和0.65的概率失去戰(zhàn)斗力，計(jì)算一枚深水炸彈就能使?jié)撏?zhàn)斗力的概率.5.某射擊小組共有20名射手，其中一級射手4人，二級射手8人，三級射手8人.一、二、三級射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9，0.7，0.4.求任選一名射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率.6.某人去某地參加會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)的概率分別為0.2,0.1,0