2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.7D.82、【題文】一個(gè)圓形紙片，圓心為為圓內(nèi)異于的定點(diǎn)，是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使與重合，然后抹平紙片，折痕為設(shè)與交于則的軌跡是（）A.雙曲線B.圓C.拋物線D.橢圓3、【題文】已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.或4、【題文】圓與圓的位置關(guān)系是()

A.相離B外切C.內(nèi)切D.相交5、直線mx+n2y鈭?1=0

在y

軸上的截距是鈭?1

且它的傾斜角是直線3x鈭?y鈭?33=0

的傾斜角的2

倍，則(

)

A.m=鈭?3n=鈭?2

B.m=3n=2

C.m=3n=鈭?2

D.m=鈭?3n=2

6、盒子中裝有大小相同的2

個(gè)紅球和3

個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球然后放回袋中再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是(

)

A.1325

B.1225

C.1320

D.35

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知若則m=____．8、下列敘述中其中正確的序號(hào)為：____．

①函數(shù)y=tanx是單調(diào)遞增函數(shù)．

②函數(shù)是奇函數(shù)；在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

③函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是2．

④二次函數(shù)y=ax2+bx+c是偶函數(shù)的條件是b=0．9、下列四個(gè)命題：①在中，若則②為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則③數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足則④數(shù)列滿足則的最小值為其中正確的命題序號(hào)____（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）10、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且則____．11、已知集合A中的元素（x，y）在映射f下對(duì)應(yīng)B中的元素（x+2y，2x-y），則B中元素（3，1）在A中的對(duì)應(yīng)元素是______．12、若f(x)

是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x鈭?1

則f(x)=

______．13、函數(shù)g(x)=tan(婁脨3x鈭?婁脨6)

的最小正周期為M

則f(x)=Msin(2x鈭?婁脨6)

在區(qū)間[0,婁脨2]

上的值域?yàn)開_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．24、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．25、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．26、計(jì)算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．28、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：集合因?yàn)樗云渥蛹瘋€(gè)數(shù)為選D.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算、一元二次方程的解法.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】解：由題意知；CD是線段MF的垂直平分線．

∴|MP|=|PF|；

∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值）；

又顯然|MO|＞|FO|；

∴根據(jù)橢圓的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F；O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．

故答案為：橢圓【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】依題意可得，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)記則所以當(dāng)時(shí)此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)此時(shí)單調(diào)遞減。因?yàn)樗援?dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以在R上只有0一個(gè)零點(diǎn)。而當(dāng)時(shí)但在處沒有定義，所以沒有零點(diǎn)，故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+n2y鈭?1=0

為直線l

另一直線的方程為3x鈭?y鈭?33=0

變形可得y=3(x鈭?3)

其斜率k=3

則其傾斜角為60鈭?

而直線l

的傾斜角是直線3x鈭?y鈭?33=0

的傾斜角的2

倍；

則直線l

的傾斜角為120鈭?

且斜率k=tan120鈭?=鈭?3

又由l

在y

軸上的截距是鈭?1

則其方程為y=鈭?3x鈭?1

又由其一般式方程為mx+n2y鈭?1=0

分析可得：m=鈭?3n=鈭?2

故選：A

．

根據(jù)題意，設(shè)直線mx+n2y鈭?1=0

為直線l

由直線的一般式方程分析可得：直線3x鈭?y鈭?33=0

的斜率k=3

傾斜角為60鈭?

結(jié)合題意可得直線l

的傾斜角為120鈭?

進(jìn)而可得其斜率，又由其在y

軸上的截距是鈭?1

可得直線l

的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．

本題考查直線的斜截式方程，關(guān)鍵是由直線的傾斜角求出直線的斜率．【解析】A

6、A【分析】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：

p=25隆脕25+35隆脕35=1325

．

故選：A

．

利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵

=（4；m-2）

?=0

即（-1；2）（4，m-2）=0；

解得-4+2m-4=0；m=4

故答案為4

【解析】【答案】根據(jù)題意；向量垂直則數(shù)量積為0，列出方程即可解出m

8、略

【分析】

對(duì)于①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)；定義域內(nèi)不是增函數(shù)．故錯(cuò)；

②中所以f（-x）=-f（-x），為奇函數(shù)，而＞0，得x＜-1或x＞1，函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故②正確；

③函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+）∈[-]，有最大值故③錯(cuò)誤；

④由題意，得二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)稱軸為x=-=0，則b=0；故④正確．

故答案為：②④．

【解析】【答案】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷①中函數(shù)y=tanx進(jìn)行判斷即可；利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關(guān)系易判斷函數(shù)是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)易得它的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；③可以化為y=Asin（ωx+φ）形式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求最值；④題目條件：“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，”根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得其對(duì)稱軸是y軸，從而求得b．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由三角形的性質(zhì)知，在中，若則故命題①正確；對(duì)于命題②：∵∴∴錯(cuò)誤；對(duì)于命題③：∵∴兩式相減得又所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為0，所以正確；對(duì)于命題④：∵∴，這（n-1）個(gè)式子相加得∴∴根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)n=6時(shí)，有最小值為錯(cuò)誤；綜上正確的命題為①③考點(diǎn)：本題考查了三角形的性質(zhì)及數(shù)列的性質(zhì)及前N和的運(yùn)用【解析】【答案】①③10、略

【分析】由得，．．．．．．顯然的周期為所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵從A到B的映射f：（x；y）→（x+2y，2x-y）；

∴在映射f下B中的元素（3；1）對(duì)應(yīng)的A的元素滿足x+2y=3，2x-y=1

解得x=1；y=1．

則在映射f下B中的元素（3；1）對(duì)應(yīng)的A中元素為（1，1）．

故答案為：（1；1）

根據(jù)兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；寫出B集合與所給的（3，1）對(duì)應(yīng)的關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可．

本題考查映射，本題解題的關(guān)鍵是看出兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)的關(guān)系，寫出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的變量的關(guān)系式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】（1，1）12、略

【分析】解：設(shè)f(x)=kx+b(k鈮?0)

則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x鈭?1

根據(jù)多項(xiàng)式相等得出{kb+b=鈭?1k2=4

解得{k=2b=鈭?13

或{b=1k=鈭?2.

因此所求的函數(shù)解析式為：f(x)=2x鈭?13

或鈭?2x+1

．

故答案為：f(x)=2x鈭?13

或鈭?2x+1

．

利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.

結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的求解；根據(jù)多項(xiàng)式相等即對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．

本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法.

學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的.

屬于函數(shù)中的基本題型．【解析】f(x)=2x鈭?13

或鈭?2x+1

13、略

【分析】解：函數(shù)g(x)=tan(婁脨3x鈭?婁脨6)

的最小正周期為M=婁脨婁脨3=3

當(dāng)x隆脢[0,婁脨2]2x鈭?婁脨6隆脢[鈭?婁脨6,5婁脨6]sin(2x鈭?婁脨6)隆脢[鈭?12,1]隆脿Msin(2x鈭?婁脨6)=3sin(2x鈭?婁脨6)隆脢[鈭?32,3]

隆脿f(x)=Msin(2x鈭?婁脨6)

在區(qū)間[0,婁脨2]

上的值域?yàn)閇鈭?32,3]

故答案為：[鈭?32,3]

．

利用正切函數(shù)的周期性求得M

再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f(x)=Msin(2x鈭?婁脨6)

在區(qū)間[0,婁脨2]

上的值域．

本題主要考查正切函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?32,3]

三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡(jiǎn)即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．24、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．26、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．五、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（