2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列四個圖象中；不是函數(shù)圖象的是（）

A.

B.

C.

D.

2、在5件產(chǎn)品中，其中一級品4件，二級品1件，從中任取2件，出現(xiàn)二級品的概率為（）A.B.C.D.3、若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)榍以谏鲜菧p函數(shù)，則的大小關(guān)系是A.>B.<C.D.4、已知函數(shù)的定義域是則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知則f（log23）=（）A.B.C.D.6、已知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，則A∩B等于（）A.{1，2}B.{（1，2）}C.{（2，1）}D.{（x，y）|x=1或y=2}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.8、已知U={1，3，5，7，9，11，13，15}，集合M∩N={5，15}，（?UM）∩（?UN）={3，13}，M∩（?UN）={1，7}，則M=____，N=____．9、【題文】關(guān)于x的函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.10、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=____．11、已知集合A={（x，y）|3x-y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，則A∩B=______．12、已知數(shù)列{an}

中，a1=0a2=p(p

是不等于0

的常數(shù))Sn

為數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和，若對任意的正整數(shù)n

都有Sn=nan2

則數(shù)列{an}

通項(xiàng)為______..

13、滿足不等式組{(x鈭?y+1)(x+y鈭?3)鈮?0,0鈮?x鈮?a

的點(diǎn)(x,y)

組成的圖形的面積是5

則實(shí)數(shù)a

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)23、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．24、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．25、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?0、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中；x確定一個值，y就隨之確定一個值；

體現(xiàn)在圖象上；圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點(diǎn)；

對照選項(xiàng)；可知只有B不符合此條件．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的定義；在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定唯一一個值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點(diǎn)，從而對照選項(xiàng)即可得出答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在5件產(chǎn)品中，其中一級品4件，二級品1件，從中任取2件所有的情況有10種，而出現(xiàn)二級品的情況有4種，那么根據(jù)等可能事件的概率可知為選D.考點(diǎn)：古典概型【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】試題分析：由是偶函數(shù)，得又在上是減函數(shù)，可知在上是增函數(shù).因?yàn)樗怨蔬xC考點(diǎn)：奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】試題分析：f（x）的定義域?yàn)镽，即ax2+2x+1＞0恒成立；由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】

f（x）的定義域?yàn)镽，即ax2+2x+1＞0恒成立，∴a＞0，且△=4-4a＜0，∴a＞1．故答案為D考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】由題意得∵2=log24＞log23＞log22=1；

∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=

故選B．

【分析】本題考查分段函數(shù)求值，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需先判斷l(xiāng)og23的取值范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求值6、B【分析】【解答】解：聯(lián)立得：

解得：

則A∩B={（1；2）}；

故選：B．

【分析】聯(lián)立兩集合中兩方程組成方程組，求出方程組的解確定出兩集合的交集即可．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則有：得可知n至少要6.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【解析】【答案】6.8、略

【分析】

由圖知；陰影部分中的元素在集合M中但不在集合N中；

所以陰影部分所表示的集合是（?UN）∩M={1；7}；

∵M(jìn)∩N={5，15}，圖形的最外圍表示集合：（?UM）∩（?UN）={3；13}；

∴M集合中含有元素1；5，7，15

N={5；9，11，15}

故答案是：{1；5，7，15}；{5，9，11，15}．

【解析】【答案】根據(jù)兩個集合的交集；看出兩個集合中都含有這兩個元素，根據(jù)A的補(bǔ)集與B的交集的元素，看出B中含有元素5，得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】因?yàn)閤的函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,，則底數(shù)a>1,同時2-a>0,a<2,可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,2）【解析】【答案】（1,2）；10、【分析】【解答】解：由正弦定理可得=∴sinB=再由b＜a，可得B為銳角，∴cosB==

故答案為：．

【分析】由正弦定理可求得sinB=再由b＜a，可得B為銳角，cosB=運(yùn)算求得結(jié)果．11、略

【分析】解：集合A={（x；y）|3x-y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}；

∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（2；-1）}．

故答案為：{（2；-1）}．

利用交集定義求解．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】{（2，-1）}12、略

【分析】解：隆脽Sn=nan2隆脿Sn+1=n+12an+1

兩式相減得：an+1=n+12an+1鈭?n2an

隆脿n鈭?12an+1=n2an

隆脿

當(dāng)n鈮?2

時，an+1n=ann鈭?1==a21=p

隆脿an=p(n鈭?1)

．

顯然n=1

時；上式也成立．

隆脿

對一切n隆脢N+an=p(n鈭?1)

．

故答案為：an=p(n鈭?1)

．

由條件得Sn+1=n+12an+1

與條件式相減得出遞推式，從而得出{an+1n}

是常數(shù)列；得出通項(xiàng)，再驗(yàn)證n=1

的情況即可．

本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬于中檔題．【解析】an=p(n鈭?1)

13、略

【分析】解：根據(jù)題意，不等式組{(x鈭?y+1)(x+y鈭?3)鈮?00鈮?x鈮?a?{x鈭?y+1鈮?0x+y鈭?3鈮?00鈮?x鈮?a

或{x鈭?y+1鈮?0x+y鈭?3鈮?00鈮?x鈮?a

其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

當(dāng)a鈮?1

時，其陰影部分面積S<S鈻?AOB=12隆脕2隆脕1=1

不合題意；

必有a>1

當(dāng)a>1

時，陰影部分面積S=12隆脕2隆脕1+12隆脕(a鈭?1)隆脕[a+1鈭?(3鈭?a)]=5

解可得a=3

或鈭?1(

舍)

故答案為：3

．

根據(jù)題意，將不等式組表示的平面區(qū)域表示出來，分析可得必有a>1

此時陰影部分的面積S=12隆脕2隆脕1+12隆脕(a鈭?1)隆脕[a+1鈭?(3鈭?a)]=5

解可得a

的值，即可得答案．

本題考查線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是確定不等式組表示的區(qū)域形狀，結(jié)合三角形面積公式分析．【解析】3

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．24、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．25、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．五、證明題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共2題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，