10算法思維的培養(yǎng)與問題求解的結(jié)合 遞推問題教學(xué)設(shè)計(jì)

算法思維的培養(yǎng)與問題求解的結(jié)合——遞推問題教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省江陰高級中學(xué) 陳曉紅一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1．能將日常生活中復(fù)雜的問題簡化、抽象，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型。2．體會“遞推”含義，能掌握基本的遞推方法并用算法實(shí)現(xiàn)。3．培養(yǎng)學(xué)生算法思維方式，并能將其溶入生活問題的解決。過程與方法：1．掌握遞推的一般方法，并能做迭代操作。2．能運(yùn)用語言精確的描述算法并編程實(shí)現(xiàn)，調(diào)試上傳。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1．從生活中提煉算法，把算法應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。2．通過典型、趣味問題的分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生對現(xiàn)實(shí)的行事邏輯能力。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生能在生活與學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并在老師的引導(dǎo)下分辨哪些問題能運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決的，并掌握運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題的一般方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題的一般方法，認(rèn)識算法與程序設(shè)計(jì)的地位與作用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能根據(jù)問題設(shè)計(jì)良好的問題解決方案，即算法確定。二、學(xué)習(xí)者特征分析處在信息、信息技術(shù)高度發(fā)展的社會中的青少年，求知欲特別強(qiáng)；但同時(shí)也有很強(qiáng)的求異性，講究標(biāo)新立異，對新生事物、新奇問題總能產(chǎn)生極大的興趣，并想辦法解決。這就是當(dāng)代學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。同時(shí)通過前面兩單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生對程序設(shè)計(jì)已有了一個(gè)初步概念，對運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題產(chǎn)生濃厚的興趣。急切想了解計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的奧秘。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以從學(xué)生的求知欲、求異性等特點(diǎn)出發(fā)，將新穎、有趣的問題作為學(xué)習(xí)的主線，提高學(xué)習(xí)效率。三、教材分析本節(jié)課是中國地圖出版社出版的普通高級課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。算法與程序設(shè)計(jì)（選修）第三單元《算法與問題解決》第一節(jié)解析法與問題解決的內(nèi)容。從本單元開始講述程序設(shè)計(jì)中的常用算法內(nèi)容。“算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)=程序設(shè)計(jì)”這是世界著名的瑞士計(jì)算機(jī)專家N·沃思（NiklausWirth

）提出的一個(gè)著名的論斷。一般地，算法是指在解決問題時(shí)按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的處理過程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。該課時(shí)講解有關(guān)遞推方法的運(yùn)用。教材以“兔子繁殖問題”的求解為例闡述遞推方法的含義和運(yùn)用。在教學(xué)的同時(shí)，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是重點(diǎn)。因此，教材中知識點(diǎn)闡述的重要篇章放在了問題的分析部分，通過對問題的分析，提高學(xué)生的思維能力，分析問題、解決問題的能力。四、學(xué)習(xí)媒體設(shè)計(jì)1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇多媒體網(wǎng)絡(luò)機(jī)房、學(xué)生電子檔案袋2．學(xué)習(xí)資源教材、相關(guān)電子資源3．學(xué)習(xí)方式以提出問題、分析問題、解決問題這一步驟來解決問題，實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)。五、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決“代數(shù)模型”的問題。解決步驟可以簡化為：問題→分析→建模→實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)、修改實(shí)際上，運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決所有問題都可以運(yùn)用以上步驟來分析解決。下面我們就來看這樣一個(gè)問題。在老師的引導(dǎo)下，回憶上節(jié)課中所總結(jié)出的運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決問題的一般步驟。提出問題“一個(gè)人把一對小兔放在四面都圍著圍墻的地方，假定一對小兔子經(jīng)過一個(gè)月以后就能夠長大成為一對大兔子，而一對大兔子經(jīng)過一個(gè)月后又能夠生出一對小兔子。問一年后總共有多少對兔子？”思考這個(gè)問題的解決方案。1年等于12個(gè)月，即12個(gè)月后兔子的對數(shù)。分析問題從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生以月為單位考慮每個(gè)月兔子的對數(shù)，并能畫出兔子的繁殖情況圖。學(xué)生在畫板上自行畫出對問題解決的兔子繁殖情況圖。老師通過屏幕廣播學(xué)生畫的情況圖。（實(shí)際在查看清楚的條件上，教師以預(yù)先將可能的幾種情況在ppt中畫好）與同學(xué)一起分析、討論。得出月數(shù)與兔子對數(shù)的數(shù)列表。思考，討論得出正確的兔子繁殖情況圖。并能根據(jù)圖產(chǎn)生月數(shù)與兔子對數(shù)的數(shù)列表。數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列（每月兔子對數(shù)）的規(guī)律，得出產(chǎn)生該數(shù)列的公式。思考、討論，得出數(shù)列的公式為：f1=1f2=1……fn=fn-1+fn-2過程小結(jié)剛才我們產(chǎn)生的數(shù)列實(shí)際為菲波那契（Fibonacci）數(shù)列，“兔子繁殖問題”源于意大利數(shù)學(xué)家菲波那契（Fibonacci）在1202年出版的《LiberAbaci》一本數(shù)學(xué)書中提出的一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué)問題。因此為了紀(jì)念他將產(chǎn)生的數(shù)列稱為菲波那契數(shù)列。它在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物中經(jīng)常出現(xiàn)。而我們產(chǎn)生的數(shù)列公式，其實(shí)是菲波那契數(shù)列的遞推公式。我們在解決一些問題時(shí)，有時(shí)并不能象上一節(jié)課那樣直接產(chǎn)生代數(shù)模型，但能根據(jù)前一步操作和后一步操作產(chǎn)生關(guān)系。這樣就可以從初始條件入手，一步步地按遞推關(guān)系式遞推，直至求出最終結(jié)果。在解決有些問題時(shí)，無法將已知條件代入公式一次完成求解，而需要多次使用這個(gè)公式，直到最終求解，這種方法叫做遞推或迭代法求解。設(shè)計(jì)意圖問題解決的關(guān)鍵是通過對問題的深入分析，將復(fù)雜問題簡化、抽象，然后構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)乃惴右詫?shí)現(xiàn)。本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是解析法中的遞推問題求解。教學(xué)初始，并沒有直接向?qū)W生提出“遞推法”的概念，而是從問題引出教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識去分析、解決問題，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，從而產(chǎn)生“遞推法”的概念，使單調(diào)的學(xué)習(xí)內(nèi)容卻能有興趣的獲取。在前面問題分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生就可以在老師的輔導(dǎo)下以流程圖的形式描述算法和編程實(shí)現(xiàn)了。算法描述初始條件f1=1,f2=1，求fn可以運(yùn)用循環(huán)來實(shí)現(xiàn)。其中：fn=fn-1+fn-2學(xué)生根據(jù)分析、討論畫出流程圖。程序?qū)崿F(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)。巡回指導(dǎo)、幫助學(xué)生調(diào)試、實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)。把程序代碼輸入計(jì)算機(jī)并調(diào)試好程序。把正確的程序代碼提交到電子學(xué)習(xí)檔案袋。發(fā)現(xiàn)問題引導(dǎo)學(xué)生就前面問題的解決過程中，對該類問題的分析小結(jié)，并能提出各自的觀點(diǎn)。最終能提出：兔子繁殖問題是已知初始情況，求最終結(jié)果，可現(xiàn)實(shí)生活中，也需要我們解決已知最終結(jié)果求初始情況的問題。思考并討論，各自對問題求解過程的觀點(diǎn)與疑惑。提出問題猴子吃棗問題：猴子摘了一堆棗，第一天吃了一半，還嫌不過癮，又吃了一個(gè)；第二天又吃了剩下的一半零一個(gè)；以后每天如此。到第十天，猴子一看只剩下一個(gè)了。問最初有多少個(gè)棗？積極思考，得出問題的解決方案：A10=1A9=2*（A10+1）A8=2*（A9+1）……An=2*(An+1+1)過程小結(jié)有一類問題，每相鄰兩項(xiàng)數(shù)之間的變化有一定的規(guī)律性，我們就可將這種規(guī)律歸納成簡捷的遞推關(guān)系式解決問題。因此，遞推法可分為倒推法（由最終結(jié)果推出初始值）和順推法（由初始值推出最終結(jié)果）兩種。一般的數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：fn=g(fn-1)順推法fn-1=g(fn)倒推法設(shè)計(jì)意圖會解決該類問題是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)部分，能在學(xué)習(xí)中提出自己的問題，并能運(yùn)用已掌握的技能與方法解決問題才是學(xué)習(xí)的更高層次部分。我們的學(xué)習(xí)實(shí)際就是在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，這一系列的循環(huán)中進(jìn)行的。只有這樣才能學(xué)到更多的知識，才能更體現(xiàn)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性，永恒性。因此，在課堂教學(xué)的后段增加這部分內(nèi)容，將本課知識作一個(gè)提升，在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力。解決問題引導(dǎo)學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)。巡回指導(dǎo)、幫助學(xué)生調(diào)試、實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)。學(xué)生將猴子吃棗問題編程實(shí)現(xiàn)，并將調(diào)試正確的程序放入電子檔案袋內(nèi)。課堂評價(jià)將學(xué)生所編寫的程序選擇其中幾個(gè)講評。聽程序講評，參與討論。六、案例評析：本課以“提出問題→分析問題→解決問題→發(fā)現(xiàn)新的問題→分析問題→解決問題”這樣一個(gè)主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。問題圍繞教學(xué)全過程，但問題的選擇具有趣味性，可操作性，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。本人設(shè)計(jì)本課的亮點(diǎn)即為向?qū)W生擴(kuò)充了遞推法的另一種不同形式。引導(dǎo)學(xué)生在解決已知問題的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)新的問題，并引導(dǎo)學(xué)生去解決。在此過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在分析、解決問題的過程中要求學(xué)生能條理清晰的描述問題解決方法，與算法思維的培養(yǎng)目標(biāo)完全吻合。同時(shí)教學(xué)例題涉及一些學(xué)生以前接觸過的，但一時(shí)難以解決的數(shù)學(xué)趣味問題，極大得激發(fā)了學(xué)生去解決問題的動力與欲望。同時(shí)，解決問題又需要學(xué)生形成初步的算法思維