專(zhuān)題06 方程和不等式綜合應(yīng)用（解析板）

一、選擇題二、填空題三、解答題1.．（福州）（滿(mǎn)分11分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑.【答案】（1）.（2）2.【解析】考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.圓周角定理.2.（梅州）（本題滿(mǎn)分8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100、50m2。（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，則：，解得y≥10.答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.考點(diǎn)：分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用（工程問(wèn)題）.3.（玉林、防城港）（9分）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車(chē)擁有量是10萬(wàn)輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵?tīng)顩r，今年年初，市交通部門(mén)要求我市到明年年底控制電動(dòng)車(chē)擁有量不超過(guò)11.9萬(wàn)輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車(chē)數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車(chē)數(shù)量相同，問(wèn)：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車(chē)數(shù)量最多是多少萬(wàn)輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）答：今年年底到明年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率是8.2%．考點(diǎn)：一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用．4.（揚(yáng)州）（本題10分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：.（1）已知①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里，都有意義），則a，b應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？∴根據(jù)定義，得，解.考點(diǎn)：1.新定義和閱讀理解型問(wèn)題；2.解二元一次方程組；3.解一元一次不等式組；4.多項(xiàng)式恒等的條件.5.（舟山）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各多少萬(wàn)元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=3.∴共有兩種方案：方案1：購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)2輛，購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)4輛；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)3輛，購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)3輛.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.6.（重慶A）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊.（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶(hù)居民自愿參與集資，那么平均每戶(hù)需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍，這樣，只需參與戶(hù)共集資20000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶(hù)數(shù)在200戶(hù)的基礎(chǔ)上增加了ａ%（其中）.則每戶(hù)平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了%，求ａ的值.∴.∴.考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)問(wèn)題）.7.（重慶B）某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷(xiāo)售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購(gòu)買(mǎi)。已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷(xiāo)售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷(xiāo)售了3000千克，總銷(xiāo)售額為16000元.（1）今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷(xiāo)售了多少千克？（2）6月份是青椒產(chǎn)出旺季，為了促銷(xiāo)，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷(xiāo)售價(jià)格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低，預(yù)計(jì)這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷(xiāo)量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)30%、20%，要使得6月份該青椒的總銷(xiāo)售額不低于18360元，則的最大值是多少？【答案】（1）2000，1000；（2）10.【解析】試題分析：（1）方程的應(yīng)用解