專題04 工程問題（一元一次方程的應用）

2022-2023學年華師大版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04工程問題（一元一次方程的應用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）某工廠，甲單獨做12天完成，乙單獨做8天完成．現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加做，求完成這項工程乙還需要幾天？若設(shè)完成這項工程乙還需要天，則下列方程不正確的是（

）A． B．C． D．3．(本題2分)（2022秋·河南濮陽·七年級統(tǒng)考階段練習）某工程隊需動用14臺挖土、運土機械，每臺每小時能挖土4m或運土3m，為了使挖出的土能及時運走，設(shè)安排臺機械挖土，則可列方程為（

）A． B． C． D．4．(本題2分)（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作x天完成這項工程，則可以列的方程是（

）A． B．C． D．5．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有墻面未來得及粉刷，同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面．設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面，則列方程為（

）A． B．C． D．6．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要50h完成．現(xiàn)計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設(shè)這些工人的工作效率一樣，具體應先安排多少人工作？小華的解法如下：設(shè)先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（

）A．x人先做4h完成的工作量．B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．7．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習）某工程甲獨做需8天完成，乙獨做需10天完成．現(xiàn)在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若設(shè)完成此項工程共需x天，則下列方程正確的是（）A．+ B．+ C．+ D．+8．(本題2分)（2011·全國·七年級競賽）6個人用35天完成了某項工程的，如果再增加工作效率相同的8個人，那么完成這項工程，前后共用的天數(shù)是()A．30 B．40 C．60 D．659．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級深圳外國語學校?？计谀┘住⒁覂蓚€工程隊共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊單獨施工需10天完成，乙隊單獨施工需15天完成．若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，則完成該工程還需要（

）A．8天 B．5天 C．3天 D．2天10．(本題2分)（2020秋·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學課堂上，老師出示了如下例題：整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？設(shè)安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小時完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（

）A．先工作的x人前4小時和后8小時一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小時完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小時完成的工作量評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·北京大興·七年級校聯(lián)考期末）整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)由x人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，假設(shè)這些人的工作效率相同，則可列方程為______（用含x的式子表示）．12．(本題2分)（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）一項工作，甲單獨完成要9天，乙單獨完成要12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事離開，由乙接替甲的工作，則完成這項工作的還需________天．13．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期中）學校組織大家到開心農(nóng)場參加勞動實踐活動，由一組同學把兩片草地的草割完．已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天半的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．（假設(shè)每個人每個半天的工作量相同）14．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）2020年春節(jié)，在黨和政府的領(lǐng)導下，我國進行了一場抗擊“新型冠狀病毒感染的肺炎疫情”的戰(zhàn)斗．為了控制疫情的蔓延，黃岡穩(wěn)健衛(wèi)生材料廠接到上級下達趕制一批加工防病毒口罩的任務，原計劃每天完成1.2萬只，為使口罩早日到達防疫第一線，實際每天比原計劃多加工0.4萬只，結(jié)果提前4天完成任務．則該廠原計劃_____天完成任務，這批防病毒口罩共_____萬只．15．(本題2分)（2022秋·七年級單元測試）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．16．(本題2分)（2022秋·廣東廣州·七年級廣東廣雅中學?？计谀┠彻S生產(chǎn)一批零件，計劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則16天完成且還多生產(chǎn)8個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列方程為_________________________．17．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）一項工程由甲隊單獨工作需要10天完成，若由乙隊單獨工作需要12天完成．原計劃甲乙合作完成此項工程，但甲隊在合作施工3天后因緊急任務離開，乙隊單獨工作1天后甲隊回歸，則剩下的任務還需兩隊合作_____天才能完成．18．(本題2分)（2020秋·山東德州·七年級?？茧A段練習）整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做4h，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排________________人工作？19．(本題2分)（2021秋·全國·七年級專題練習）為了創(chuàng)建宜居城市，某單位積極響應植樹活動，由一人植樹要80小時完成．現(xiàn)由一部分人植樹5小時，由于單位有緊急事情，再增加2人，4小時后完成植樹任務．若這些人的工作效率相同，則先植樹的有________人．20．(本題2分)（2020秋·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）某學校讓學生自己動手整理圖書館的圖書，如果讓七年級（1）班學生單獨整理需要5小時；如果讓七年級（2）班學生單獨整理需要3小時．如果（2）班學生先單獨整理1小時，（1）班學生單獨整理2小時，剩下的圖書由兩個班學生合作整理，則全部整理完還需____．評卷人得分三、解答題(共68分)21．(本題6分)（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）二十大新聞中心記者招待會上，生態(tài)環(huán)境部副部長談到：我國將用全球歷史上最短的時間實現(xiàn)“碳達峰”到“碳中和”的雙碳目標，為盡快實現(xiàn)這一目標，各地加大清潔能源的開發(fā)與利用．某光伏發(fā)電站決定擴大電站規(guī)模，計劃由甲、乙兩工程隊共同完成該項目，限期9周完成．已知甲，乙兩工程隊單獨施工，分別需要15周和10周才能完成任務．(1)若甲、乙兩工程隊同時開工合作完成該項目，需要幾周完成擴建任務？(2)實際施工過程中，甲、乙兩工程隊同時開工，合作施工一段時間后，乙隊撤離，剩下任務由甲隊單獨施工，剛好如期完成．已知甲隊和乙隊每周的勞務費分別為7萬元和13萬元．請問該工程完工后共支出勞務費多少萬元？22．(本題6分)（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？奸_學考試）某中學準備將庫存中若干套桌凳修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳21套，乙每天修桌凳比甲多7套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用7天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．(1)請問該中學庫存中有多少桌凳？(2)在修理過程中，學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，學校負擔他每天15元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省錢，為什么？23．(本題8分)（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）問題提出：如圖1，A、B、C、D表示四個村莊，村民們準備合打一口水井．(1)問題解決：若水井的位置現(xiàn)有P、Q兩種選擇方案．點P在線段上，點Q在線段上，哪一種方案的水井到各村莊的距離總和較?。空堈f明你判斷的理由．(2)你能給出一種使水井到各村莊的距離之和最小的方案嗎？若能，請圖2中標出水井的位置點M，并說明理由．問題拓展：如果（2）問中找出的水井經(jīng)過招標，由兩個工程隊修建（不存在同時修建）．已知甲工程隊單獨完成需要80天，乙工程隊單獨完成需要120天，且甲工程隊比乙工程隊每天多修建．(3)問水井要修建幾米？(4)若甲工程隊每天的施工費為0.5萬元，乙工程隊每天的費用是0.25萬元，為了縮短工期和節(jié)約資金，則甲工程隊最多施工幾天才能使工程款不超過35萬元？（甲、乙兩隊的施工時間不足一天按一天算）．24．(本題8分)（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學?！，F(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．(1)該中學庫存多少套桌椅？(2)在修理過程中，學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，并且付給他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案，A方案：由甲單獨修理；B方案：由乙單獨修理；C方案：甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢？為什么？25．(本題8分)（2023秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）為爭創(chuàng)文明城市，某學校舉行創(chuàng)文知識競賽，學校打印室有A、B兩臺機器可以印刷試卷，單獨用A機器需要45分鐘能印刷完，單獨用B機器需要30分鐘能印刷完，為保密起見不能過早印刷試卷，為學生按時開始競賽，需要監(jiān)考教師提前5分鐘領(lǐng)取到試卷，學校決定在考試前由兩臺機器同時印刷．(1)兩臺機器同時印刷，共需多少分鐘才能印刷完；(2)兩臺機器同時印刷，10分鐘后，A機器發(fā)生故障暫時不能印刷，經(jīng)過搶修2分鐘后恢復正常印刷，此時離開始競賽只剩下13分鐘（老師領(lǐng)卷的時間忽略不計），試問這次競賽能否正常開始？請說明理由．26．(本題8分)（2022秋·重慶·七年級重慶市人和中學校考期末）利用一元一次方程解應用題：某學校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級技工去鋪4個宿舍，結(jié)果還剩地面未鋪瓷磚；同樣時間內(nèi)6名二級技工鋪4個宿舍剛好完成，已知每名一級技工比二級技工一天多鋪瓷磚．(1)求每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．(2)現(xiàn)該學校有26個宿舍的地板和的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊一開始有4名一級技工來鋪瓷磚，施工3天后，學校根據(jù)實際情況要求還要2天必須完成剩余的任務，決定加入6名二級技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一級技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級技工每天多鋪瓷磚面積的比為，問每名二級技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時完成任務？27．(本題8分)（2022秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）用型機器和型機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個，7臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺型機器比型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品．(1)求每箱裝多少個產(chǎn)品．(2)現(xiàn)需生產(chǎn)箱產(chǎn)品，若用臺型機器和臺型機器同時生產(chǎn)，需要幾天完成．（用含有的代數(shù)式表示）(3)若每臺型機器一天的成本費用是110元，每臺型機器一天的成本費用是100元，可以運作的型機器最少18臺，最多20臺，現(xiàn)要在一