【數(shù)學(xué)】節(jié)軸對(duì)稱及其性質(zhì)課件+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章圖形的軸對(duì)稱5.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)1.理解軸對(duì)稱和成軸對(duì)稱的圖形的意義，能識(shí)別這些圖形并指出它們的對(duì)稱軸。2.理解并掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)。3.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形。問(wèn)題

觀察圖中的圖片和圖形，它們有什么共同特點(diǎn)?你還能舉出一些相似的例子嗎？思考

你能將圖中的蝴蝶沿某條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分完全重合嗎？知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形ll判斷軸對(duì)稱圖形的方法:根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對(duì)折，看圖形是否能重合。知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形注意:（1）對(duì)稱軸是一條直線，不是線段也不是射線。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有多條。這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線l是它的對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸折疊后，知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形AlA′BCB′類似地，線段AB關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段是線段A′B′，∠B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角是∠B′。你還能在圖中找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角嗎?點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，稱點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′。點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′，C，線段BC，AC關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段分別是線段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角分別是∠B′A′C，∠A′CB′。知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形AlA′BCB′觀察·思考

下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線l是它的對(duì)稱軸。觀察這個(gè)圖形，回答下列問(wèn)題:(1)在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形(1)線段AD和線段A′D′，它們之間的關(guān)系為AD=A′D′。因?yàn)樗鼈冄貙?duì)稱軸對(duì)折后能夠完全重合。知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形觀察·思考

(2)在圖中任意選一組對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)角之間有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由。(2)∠1和∠2，它們之間的關(guān)系為∠1=∠2。因?yàn)樗鼈冄貙?duì)稱軸對(duì)折后能夠完全重合。知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形觀察·思考

(3)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A′，線段AA′與對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系?連接其他任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)再試一試。(3)線段AA′被對(duì)稱軸l垂直平分。線段BB′被對(duì)稱軸l垂直平分。對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段都能被對(duì)稱軸垂直平分。例1下列城市地標(biāo)建筑圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形D觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱A′ABCB′C′知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別對(duì)象不同意義不同對(duì)稱點(diǎn)的位置不同對(duì)稱軸的條數(shù)不同聯(lián)系

一個(gè)圖形兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形之間的形狀、大小與位置關(guān)系一個(gè)形狀特殊的圖形有一條、多條或無(wú)數(shù)條對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上(1)沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合。(2)若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，則這兩部分關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上只有一條例2哪一組中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?若成軸對(duì)稱，畫(huà)出其對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱思考·交流

如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出數(shù)字“14”，再將紙打開(kāi)后鋪平。(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？關(guān)于直線l對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)l(2)對(duì)應(yīng)線段之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸l之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸l垂直平分，如連接點(diǎn)E和點(diǎn)E′的線段被對(duì)稱軸l垂直平分。知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段相等，如AB=A′B′。對(duì)應(yīng)角相等，如∠1=∠2。l軸對(duì)稱的性質(zhì)在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分2.對(duì)應(yīng)線段相等3.對(duì)應(yīng)角相等知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)例3直線MN是四邊形AMBN

的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上一點(diǎn)，下列判斷不一定正確的是（）A.AM=BMB.AP=BN

C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱的性質(zhì)解析:因?yàn)橹本€MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM因?yàn)辄c(diǎn)P是直線MN

上一點(diǎn)所以AP=BP，

∠MAP=∠MBPB嘗試下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半，直線MN是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的另一半。知識(shí)點(diǎn)4利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖MNABA′B′PO解:如圖，延長(zhǎng)AO至A′，使OA′=OA；延長(zhǎng)BN至B′，使NB′=NB；依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。這樣畫(huà)出的圖形就是這個(gè)圖形的另一半。畫(huà)與己知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟(1)找:觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(頂點(diǎn)或拐點(diǎn))；(2)作:分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；(3)連:按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)4利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖例4如圖，畫(huà)出△ABC

關(guān)于直線MN

對(duì)稱的△A'B'C'。解:先確定關(guān)鍵點(diǎn)A，B，C，再作關(guān)鍵點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，順次連接A'，B'，C'，即可得到△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A'B'C'。知識(shí)點(diǎn)4利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖1.下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)分別找出它們的對(duì)稱軸。2.用筆尖扎對(duì)折的紙可以得到下面成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖案。(1)找出它的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩條對(duì)應(yīng)線段和兩個(gè)對(duì)應(yīng)角；解:(1)如圖，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′，線段AB，BC

關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段分別是線段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分別關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角是∠A′，∠A′B′C′。ABCB′A′C′解:(2)連接BB′，CC′，通過(guò)測(cè)量即可說(shuō)明對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段分別被對(duì)稱軸垂直平分。(2)說(shuō)明你找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段分別被對(duì)稱軸垂直平分。3.如右圖，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B等于(

)A.90°B.80°C.60°D.30°A4.分別以圖中直線l為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖形的另一半。5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A′處，折痕為CD，求∠BDA′的度數(shù)。解：因?yàn)椤螦CB＝90°，∠A＝50°，所以∠B＝180°－90°－5