【數(shù)學】節(jié)軸對稱及其性質(zhì)課件+2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第五章圖形的軸對稱5.1軸對稱及其性質(zhì)1.理解軸對稱和成軸對稱的圖形的意義，能識別這些圖形并指出它們的對稱軸。2.理解并掌握軸對稱的性質(zhì)。3.會畫簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。問題

觀察圖中的圖片和圖形，它們有什么共同特點?你還能舉出一些相似的例子嗎？思考

你能將圖中的蝴蝶沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合嗎？知識點1軸對稱圖形如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。知識點1軸對稱圖形ll判斷軸對稱圖形的方法:根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對折，看圖形是否能重合。知識點1軸對稱圖形注意:（1）對稱軸是一條直線，不是線段也不是射線。（2）軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條。這是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，知識點1軸對稱圖形AlA′BCB′類似地，線段AB關(guān)于對稱軸的對應線段是線段A′B′，∠B關(guān)于對稱軸的對應角是∠B′。你還能在圖中找出其他的對應點、對應線段和對應角嗎?點A與點A′重合，稱點A關(guān)于對稱軸的對應點是點A′。點B，C關(guān)于對稱軸的對應點分別是點B′，C，線段BC，AC關(guān)于對稱軸的對應線段分別是線段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB關(guān)于對稱軸的對應角分別是∠B′A′C，∠A′CB′。知識點1軸對稱圖形AlA′BCB′觀察·思考

下圖是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸。觀察這個圖形，回答下列問題:(1)在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?知識點1軸對稱圖形(1)線段AD和線段A′D′，它們之間的關(guān)系為AD=A′D′。因為它們沿對稱軸對折后能夠完全重合。知識點1軸對稱圖形觀察·思考

(2)在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有什么關(guān)系?說說你的理由。(2)∠1和∠2，它們之間的關(guān)系為∠1=∠2。因為它們沿對稱軸對折后能夠完全重合。知識點1軸對稱圖形觀察·思考

(3)連接對應點A與A′，線段AA′與對稱軸之間有什么關(guān)系?連接其他任意一組對應點再試一試。(3)線段AA′被對稱軸l垂直平分。線段BB′被對稱軸l垂直平分。對應點所連的線段都能被對稱軸垂直平分。例1下列城市地標建筑圖案中，不是軸對稱圖形的是（）知識點1軸對稱圖形D觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識點2兩個圖形成軸對稱如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸。知識點2兩個圖形成軸對稱A′ABCB′C′知識點2兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別對象不同意義不同對稱點的位置不同對稱軸的條數(shù)不同聯(lián)系

一個圖形兩個圖形兩個圖形之間的形狀、大小與位置關(guān)系一個形狀特殊的圖形有一條、多條或無數(shù)條對稱點在同一個圖形上(1)沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合。(2)若把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，則它是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，則這兩部分關(guān)于這條直線成軸對稱。對稱點分別在兩個圖形上只有一條例2哪一組中的兩個圖形成軸對稱?若成軸對稱，畫出其對稱軸。知識點2兩個圖形成軸對稱思考·交流

如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出數(shù)字“14”，再將紙打開后鋪平。(1)兩個“14”有什么關(guān)系？關(guān)于直線l對稱。知識點3軸對稱的性質(zhì)l(2)對應線段之間有什么關(guān)系？對應角之間有什么關(guān)系？連接對應點的線段與對稱軸l之間有什么關(guān)系？對應點所連線段被對稱軸l垂直平分，如連接點E和點E′的線段被對稱軸l垂直平分。知識點3軸對稱的性質(zhì)對應線段相等，如AB=A′B′。對應角相等，如∠1=∠2。l軸對稱的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分2.對應線段相等3.對應角相等知識點3軸對稱的性質(zhì)例3直線MN是四邊形AMBN

的對稱軸，點P是直線MN上一點，下列判斷不一定正確的是（）A.AM=BMB.AP=BN

C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM知識點3軸對稱的性質(zhì)解析:因為直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM因為點P是直線MN

上一點所以AP=BP，

∠MAP=∠MBPB嘗試下圖是一個軸對稱圖形的一半，直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半。知識點4利用軸對稱的性質(zhì)作圖MNABA′B′PO解:如圖，延長AO至A′，使OA′=OA；延長BN至B′，使NB′=NB；依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。這樣畫出的圖形就是這個圖形的另一半。畫與己知圖形成軸對稱的圖形的步驟(1)找:觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(頂點或拐點)；(2)作:分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸對稱的點；(3)連:按原圖形的順序依次連接相應的對稱點。知識點4利用軸對稱的性質(zhì)作圖例4如圖，畫出△ABC

關(guān)于直線MN

對稱的△A'B'C'。解:先確定關(guān)鍵點A，B，C，再作關(guān)鍵點A，B，C關(guān)于直線MN的對稱點A'，B'，C'，順次連接A'，B'，C'，即可得到△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'B'C'。知識點4利用軸對稱的性質(zhì)作圖1.下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出它們的對稱軸。2.用筆尖扎對折的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案。(1)找出它的兩組對應點、兩條對應線段和兩個對應角；解:(1)如圖，點A，B關(guān)于對稱軸的對應點分別是點A′，B′，線段AB，BC

關(guān)于對稱軸的對應線段分別是線段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分別關(guān)于對稱軸的對應角是∠A′，∠A′B′C′。ABCB′A′C′解:(2)連接BB′，CC′，通過測量即可說明對應點所連線段分別被對稱軸垂直平分。(2)說明你找到的對應點所連線段分別被對稱軸垂直平分。3.如右圖，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B等于(

)A.90°B.80°C.60°D.30°A4.分別以圖中直線l為對稱軸，畫出圖形的另一半。5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上的點A′處，折痕為CD，求∠BDA′的度數(shù)。解：因為∠ACB＝90°，∠A＝50°，所以∠B＝180°－90°－5