查補(bǔ)易混易錯(cuò)點(diǎn)08 宇宙航行問題（解析版）-高考物理備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納

查補(bǔ)易混易錯(cuò)點(diǎn)08宇宙航行問題

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【知識(shí)點(diǎn)一】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

Mm

G"7F=

規(guī)

（r=R地+h）

律

GMm

、mg=R地(近地時(shí))-GM=gR地

2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似

認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線運(yùn)度約為7.9km/s.

(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心.

3.同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”

國(guó)名平面逛A-軌道平面與赤道平面共面

一＞與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即7=24h

度—?與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同

度一定二〉—＞高度h=6R

方向三復(fù))--＞與地球自轉(zhuǎn)的方向一致

【知識(shí)點(diǎn)二】宇宙速度的理解與計(jì)算

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

Mmvl/GM

方法一：由G"^5"=mE得m/s.

v2_

方法二：由mg=mR得vl=，^S=7.9xlO3m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它

的運(yùn)行周期最短，Tmin=2jf\J^85min.

2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

(1)v發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)7.9km/sW發(fā)＜11.2km/s,衛(wèi)星澆地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/s＜v發(fā)＜16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。

(4)v發(fā)多6/7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。

【知識(shí)點(diǎn)三】變軌、追擊相遇問題

1.衛(wèi)星軌道的漸變

(1)當(dāng)衛(wèi)星由于某些原因速度逐漸改變時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動(dòng)。

例如：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到稀薄大氣的阻力，由于阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星

速度減小而做向心運(yùn)動(dòng)，即半徑r將減小。由此可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，

向心加速度a將增大，動(dòng)能Ek將增大，勢(shì)能Ep將減小，該過(guò)程有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機(jī)械能E機(jī)將減小。

（2）為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動(dòng)能反而增加了呢？

因?yàn)橐坏┸壍腊霃綔p小，萬(wàn)有引力將對(duì)衛(wèi)星做正功，而且萬(wàn)有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服大氣

阻力做的功，因此衛(wèi)星動(dòng)能增加。

2.衛(wèi)星軌道的突變

（1）由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌

道發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。

例如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I,第一次在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使衛(wèi)

星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道【I；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星進(jìn)入

同步軌道III,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)結(jié)論：①%>%P>匕Q>匕<T2<73?a\=a2P>a3=a2Q

3.追擊問題

（1）兩顆衛(wèi)星從相距最近到再次相距最近：內(nèi)軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的

圓心角之差為2兀的整數(shù)倍。

設(shè)時(shí)間為3則有：5一"=N,其中N為t時(shí)間相遇的次數(shù)。

（2）兩顆衛(wèi)星從相距最近到相距最遠(yuǎn)：內(nèi)軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心

角之差為兀的奇數(shù)倍。

設(shè)時(shí)間為t,則有：/-J=N+0.5,其中N為t時(shí)間相遇的次數(shù)。

，21\

（3）在與地面上物體追擊時(shí)，要根據(jù)地球上的物體與同步衛(wèi)星的周期、角速度相同的特點(diǎn)

進(jìn)行判斷。

?真題演練

1.（2023?浙江?高考真題）太陽(yáng)系各行星幾平在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)

地球恰好運(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條宜線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”,

已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930

則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）

A.火星365天B.火星800天

C.天王星365天D.天王星800天

【答案】B

【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有

設(shè)相鄰兩次“沖日''時(shí)間間隔為，,則

由表格中的數(shù)據(jù)可得

Ja800天

*369天

1-

故選B。

2.（2022?福建?高考真題）2021年美國(guó)“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國(guó)運(yùn)行在距地390km近圓

軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn)，天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。

Mm

已知質(zhì)量為用的物體從距地心「處運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為G一1，式中M

為地球質(zhì)量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為加°,變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分

別記為“、弓，如圖所示?？臻g站緊急避碰過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為（)

1{\1

A.—GMm°-------

2Mr2)

C.—GMmA-------

2Mr2)

【答案】A

【詳解】空間站緊急避碰的過(guò)程可簡(jiǎn)化為加速、變軌、再加速的三個(gè)階段；空間站從軌道4

變軌到4過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

皿+%力=斌

依題意可得引力做功

%力=G^/G也^

rlr\

萬(wàn)有引力提供在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有

v2

c—=zn07

求得空間站在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為

M恤

Ek=G

2r

動(dòng)能的變化

G曲—G皿

2弓2彳

解得

w="f_L__L]

2Kr2）

故選A。

3.（2022?山東?統(tǒng)考高考真題）“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，

該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同

時(shí)亥人沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行〃圈。已知地球半徑為地軸心

自轉(zhuǎn)周期為7,地球表面重力加速度為g,則“羲和號(hào)''衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

地軸:

【答案】C

【詳解】地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得

GMm

解得

GM=gR'

根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為

根據(jù)牛頓第二定律，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

GMm4/

訶廣'〃產(chǎn)―〃）

聯(lián)立解得

故選C。

4.（2021?湖北?統(tǒng)考高考真題）2021年5月，天問一號(hào)探測(cè)器軟著陸火星取得成功，邁出了

我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步。火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火

星與地球公轉(zhuǎn)方向相同?；鹦桥c地球每隔約26個(gè)月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由

以上條件可以近似得出（）

A.地球與火星的動(dòng)能之比

B.地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比

C.地球表面與火星表面重力加速度大小之比

D.地球與火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

【答案】D

【詳解】A.設(shè)地球和火星的公轉(zhuǎn)周期分別為刀、乃，軌道半徑分別為。、2由開普勒

第三定律可得

匕

可求得地球與火星的軌道半徑之比，由太陽(yáng)的引力提供向心力，則有

即地球與火星的線速度之比可以求得，但由于地球與火星的質(zhì)量關(guān)系未知，因此不能求得地

球與火星的動(dòng)能之比，A錯(cuò)誤；

B.則有地球和火星的角速度分別為

2兀

（0.=—

2乃

由題意如火星和地球每隔的26個(gè)月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，

則

2t=2兀

由以上可解得

7156日

"月

則地球與火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期之比

7/：72=7：13

但不能求出兩星球自轉(zhuǎn)周期之比，B錯(cuò)誤；

C.由物體在地球和火星表面的重力等于各自對(duì)物體的引力，則有

得

GM

8-

由于地球和火星的質(zhì)量關(guān)系以及半徑關(guān)系均未知，則兩星球表面重力加速度的關(guān)系不可求,

C錯(cuò)誤；

D.地球與火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度由太陽(yáng)對(duì)地球和火星的引力產(chǎn)生，所以向心加速度

大小則有

Mm

=ma

得

GM

a=-

由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比可以求得，D

正確。

故選D。

5.（2021?河北?高考真題）“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停

泊軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2

個(gè)火星日，已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該

飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）

【答案】D

【詳解】繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得

VGMV4乃2

由于一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的01倍，則飛船的軌道半

徑

故選D。

6.（2022?河北?統(tǒng)考高考真題）2008年，我國(guó)天文學(xué)家利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16

米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和

行星被國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是

太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則

望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為（）

A.2&B.2C.72D.孝

【答案】C

【詳解】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運(yùn)動(dòng)都是白萬(wàn)有引力提供向心力,

有

Mmv

G-T-=m—

rr

解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為

悟

其中中心天體的質(zhì)量之比為2:1,公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值

為夜，故選C。

7.（2020?北京?統(tǒng)考高考真題）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)量

約為地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【詳解】A.當(dāng)發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，探測(cè)器將脫離地球的引力在太陽(yáng)系的范圍內(nèi)

運(yùn)動(dòng)，火星在太陽(yáng)系內(nèi)，所以火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，故A正確；

B.第二宇宙速度是探測(cè)器脫離地球的引力到太陽(yáng)系中的臨界條件，當(dāng)發(fā)射速度介于地球的

第一和第二宇宙速度之間時(shí)，探測(cè)器將圍繞地球運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.萬(wàn)有引力提供向心力，則有

GMnimvt

R2=~R

解得第一宇宙速度為

所以火星的第一宇宙速度為

（10%加

I薪也—『地

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故c錯(cuò)誤;

D.萬(wàn)有引力近似等于重力，則有

GMm

解得星表面的重力加速度

_GM火_10%_2

"火二可"而了'地=二？地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

8.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示。若火星和地球繞

太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,

則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的（）

中國(guó)行星探測(cè)

Mars

A.軌道周長(zhǎng)之比為2：3B.線速度大小之比為?:&

C.角速度大小之比為2點(diǎn):3后D.向心加速度大小之匕為9：4

【答案】C

【詳解】A.由周長(zhǎng)公式可得

C地=2用!

C火=24為

則火星公轉(zhuǎn)軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道周長(zhǎng)之比為

C火二27以二3

C地2萬(wàn)加2

A錯(cuò)誤;

BCD.由萬(wàn)有引力提供向心力，可得

V22

=ma=tn-=tnafr

r

則有

BD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

9.（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，行星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在地圖上

容易測(cè)得地球一水星連線與地球一太陽(yáng)連線夾角a,地球一金星連線與地球一太陽(yáng)連線夾角

夕，兩角最大值分別為4、4。則（）

A.水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大

B.水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大

C.水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sin%.

D.水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為Jsina,“：Jsin&

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

G—丁=m—廠R=ma

R2T2

可得

因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星??；水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比

金星的大，故A錯(cuò)誤，B正確：

C.設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為聯(lián)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R地，當(dāng)a角最大時(shí)有

R水

sinam=—

用

同理可知有

所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為

H水：&t=sinam：sin〃m

故C正確；

D.根據(jù)

-Mmv2

G——=m—

R-R

可得

v=

結(jié)合前面的分析可得

V水2金=曬瓦:回工

故D錯(cuò)誤；

故選BCo

10.（2021?湖南?高考真題）2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入

預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站

在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的上。

16

下列說(shuō)法正確的是（）

A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的（招J倍

B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/s

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24h

D.后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

r口=G?！狹m—

核心艙進(jìn)入軌道后的萬(wàn)有引力與地面上萬(wàn)有引力之比為

A16

氏17

所以A正確；

B.核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s,因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24,所以C正確;

D.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力有

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不

會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；

故選AC。

，/針對(duì)訓(xùn)練

1.2022年12月14H,神舟十四號(hào)順利脫離天和核心艙空間站，安全返回地球。規(guī)定無(wú)窮

遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為0,空間站到地心距離為/?時(shí)其引力勢(shì)能可表示為耳=-％,其中G為

r

引力常量，M為地球質(zhì)量，機(jī)為空間站質(zhì)量。已知地球半徑為R,空間站繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)時(shí)距地面的高度為力，若忽略地球的自轉(zhuǎn)及空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()

A.空間站在地球表面的引力勢(shì)能為半

A

B.空間站在離地面高度為力軌道運(yùn)行的動(dòng)能為普

R+h

c.空間站在離地面高度為h軌道運(yùn)行的機(jī)械能為鐺彳4-g]

R+h\R2)

D.從地面發(fā)射到離地面高度為〃軌道做圓周運(yùn)動(dòng)需要對(duì)空間站做的功為普+

R+h\R2)

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意，由公式可得，空間站在地球表面的引力勢(shì)能為

GMm

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

GMmv2

---------7=m------

(R+h)2R+h

又有

1

E=-mv

f1t2

解得空間站在離地面高度為h軌道運(yùn)行的動(dòng)能為

rGMm

kl=2(R+h)

故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)題意，由公式可得，空間站在離地面高度為力軌道運(yùn)行的引力勢(shì)能為

廠GMm

鼎=一記帚

機(jī)械能為

「「，cGMm

6=%+%=-以研

故c錯(cuò)誤;

D.由功能關(guān)系可知，從地面發(fā)射到離地面高度為力軌道做圓周運(yùn)動(dòng)需要對(duì)空間站做的功為

...__GMmGMmGMm(h1

故D正確。

故選D。

2.兩個(gè)天體組成雙星系統(tǒng)，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)家在地球上用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)由兩個(gè)小行星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，看到一個(gè)亮

度周期性變化的光點(diǎn)，這是因?yàn)楫?dāng)其中一個(gè)天體擋住另一個(gè)天體時(shí)，光點(diǎn)亮度會(huì)減弱?？茖W(xué)

家用航天器以某速度撞擊該雙星系統(tǒng)中較小的小行星，撞擊后，科學(xué)家觀測(cè)到光點(diǎn)明暗變化

的時(shí)間間隔變短。不考慮撞擊后雙星系統(tǒng)的質(zhì)量變化。根據(jù)上述材料，下列說(shuō)法正確的是

()

A.被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期變大

B.被航天器撞擊后，兩個(gè)小行星中心連線的距離增大

C.被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能減小

D.小行星質(zhì)量越大，其運(yùn)動(dòng)的軌道越容易被改變

【答案】C

【詳解】A.被航天器撞擊后，科學(xué)家觀測(cè)到光點(diǎn)明暗變化的時(shí)間間隔變短，說(shuō)明雙星系統(tǒng)

的運(yùn)動(dòng)周期變小，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)兩個(gè)小行星的質(zhì)量分別為加川2,它們做圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為小2設(shè)兩個(gè)小行星中

心連線的距離為二則

兩小行星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得

G/w^n,_/砥4乃

Gm}m2_，叫4M弓

聯(lián)立以上各式得

因?yàn)橹芷诹俗冃?，說(shuō)明兩個(gè)小行星中心連線的距離「變小，故B錯(cuò)誤；

C.兩個(gè)小行星中心連線的距離，?變小，引力做正功，引力勢(shì)能減小，故C正確；

D.小行星質(zhì)量越大，慣性越大，其運(yùn)動(dòng)的速度不容易被改變，那其運(yùn)動(dòng)的軌道越不容易被

改變，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.“天問一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，再依次進(jìn)

人如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，地球、火星繞太陽(yáng)軌道可視為圓軌道。則“天問一號(hào)”

()

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與ll.2km/s之間

B.從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度

D.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上的周期小

【答案】D

【詳解】A.天問一號(hào)脫離了地球引力的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤;

B.地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，根據(jù)開普勒第三定律可知

K

天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移物道的軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則運(yùn)行周期大于12個(gè)月，所

以從尸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間大于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；

C.在地火轉(zhuǎn)移軌道。點(diǎn)時(shí)的速度小于在火星軌道Q點(diǎn)時(shí)的速度，而在火星軌道。點(diǎn)時(shí)的

速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

X

在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上的周期小，故D正確。

故選D。

4.如圖所示，衛(wèi)星沿圓形軌道I環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)采取了一次減速制動(dòng)措

施，進(jìn)入橢圓軌道II或山。軌道I、H和III均與地球赤道面共面。變更軌道后（）

A.衛(wèi)星沿軌道in運(yùn)動(dòng)

B.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/s

C.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的加速度變大

D.衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期變大

【答案】B

【詳解】A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)減速，萬(wàn)有引力大于向心力，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星沿軌

道n運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動(dòng)的速度約為7.9km/s,在軌道I的半徑大于近地軌道的半徑，根據(jù)

GMm_mv2

丁二~T

得

可知，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/s,B正確；

C.根據(jù)

GMm

=nia

得

GM

由于M點(diǎn)離地球的距離不變，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的加速度大小不變，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律，軌道II的半長(zhǎng)軸小于軌道I的半徑，故從軌道I變到軌道II,衛(wèi)

星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期變小，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.我國(guó)火星探測(cè)器“祝融號(hào)”在2021年9月中旬到10月下旬發(fā)生短暫“失聯(lián)”，原因是發(fā)生“火

星合日”現(xiàn)象?！盎鹦呛先铡笔侵府?dāng)火星和地球分別位于太陽(yáng)兩側(cè)與太陽(yáng)共線的天文現(xiàn)象，如

圖所示。已知火星公轉(zhuǎn)周期為工，地球公轉(zhuǎn)周期為石，地球與火星繞行方向相同。則（）

A.Tt<T2

B.火星與地球軌道半徑之比為虐

T

C.火星與地球公轉(zhuǎn)的線速度之比為才

T.T,

D.相鄰兩次“火星合日”的時(shí)間間隔為瓦士可

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律與=左，可知

T2

故A錯(cuò)誤；

B-由§=看,得

r\

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力由G等=〃,￡解得線速度

可知

故c錯(cuò)誤；

D.相鄰兩次火星合日，即地球比火星多轉(zhuǎn)1周經(jīng)過(guò)時(shí)間，則

A2兀TJ

--Z—=-2

空一生「汽

故D正確。

故選D。

6.我國(guó)航天局宣布國(guó)家已批準(zhǔn)通過(guò)了行星探測(cè)工程，計(jì)劃在未來(lái)的1015年間展開并完成對(duì)

小行星、火星、木星等行星的取樣返回的研究。若從地球上直接發(fā)射一個(gè)探測(cè)器，探測(cè)器被

小行星捕獲，需由高軌道適當(dāng)位置啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，再由橢圓軌道適當(dāng)位置變

速進(jìn)入環(huán)繞小行星表面運(yùn)動(dòng)的軌道，這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，已知圓軌道I、HI共面，

橢圓軌道平面與I軌道平面的夾角為。，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.探測(cè)器從I軌道上經(jīng)過(guò)2點(diǎn)比II軌道上經(jīng)過(guò)2點(diǎn)的加速度大

B.探測(cè)器從I軌道進(jìn)入n軌道需要在p點(diǎn)向前噴氣

C.探測(cè)器在地球上的發(fā)射速度大于11.2km/s

D.探測(cè)器在II軌道上從2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能增大

【答案】C

【詳解】A.探測(cè)器從I軌道上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)和n軌道上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力尸=等相

同，故加速度相同，故A錯(cuò)誤；

B.由于軌道n平面與軌道I平面有夾角，故不能只向前噴氣，故B錯(cuò)誤；

C.發(fā)射的探測(cè)器是為了完成小行星的探測(cè)，故發(fā)射速度大于11.2km/s,故C正確；

D.探測(cè)器在軌道II上從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，故機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為和M2,它們以連線上的某一點(diǎn)

為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成

球體，OA>OB,且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說(shuō)法正確的是（）

AOB

o--------o

MM

A.黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力

B.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度變大

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，A運(yùn)行的線速度變大

D.人類把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度

【答案】C

【詳解】A.兩黑洞靠?jī)烧咧g的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B

的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.兩黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)

_A/->..,>....,>.

G----L*=M(o~Ly=M(d~L

Ltx21

解得

M,)

co=

若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度不變，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，則M/變小，L變大，根據(jù)

片t"可知，A運(yùn)行的線速度變大，選項(xiàng)C正確；

D.人類要把宇航器發(fā)射到黑洞A或B較近的區(qū)域進(jìn)行探索，則必須脫離太陽(yáng)系，則發(fā)射

速度一定大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

8.科學(xué)家觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系的“MAXIJ1820+070”是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，若系

統(tǒng)中黑洞與恒星的中心距離為L(zhǎng),黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為m恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的加速度為則黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為（）

aLeaL_2aL一2aL

A.——；B.——；C.——D.——；

a+aa-aa+a7a-a

【答案】A

【詳解】設(shè)黑洞的質(zhì)量為M,恒星的質(zhì)量為小，則

Ma=nia

二者角速度相等，設(shè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為上由

F=MaTR=mar[L-R）

可推知

MR=rn(L-R)

聯(lián)立解得

我二^77

故選A。

9.2021年5月，基于俗稱“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測(cè)，國(guó)家

天文臺(tái)李菊、朱煒瑋研究團(tuán)組的姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的

證據(jù)。之前的2020年3月，我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)FAST,在武仙座球狀星團(tuán)（M13）中發(fā)現(xiàn)一

個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)。做順時(shí)針勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為它們的軌道半徑分別為&、勺，&<%，C為B的衛(wèi)星，繞B

做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為心，忽略A與C之間的引力，引力常量為G,則以下

說(shuō)法正確的是（）

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量

B.若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星，則其運(yùn)動(dòng)周期也一定為K

C.恒星B的質(zhì)量為竺隼/

肛

D.設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為f,則，=

2(E)

【答案】D

【詳解】A.C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

4兀2

G—產(chǎn)=叫亍M

rc

可得

%=理

BGT；

若知道C的軌道半徑，可求出B的質(zhì)量，不能求出C的質(zhì)量，A錯(cuò)誤;

BC.恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)。做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度和周期相同，由相互間的

萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)A有

(&+RJ邛

對(duì)B

G駕

—年

聯(lián)立可得

_4兀2%（%+仆『“+

"小麗如=同

若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星根據(jù)上式可知，由于A與B的質(zhì)量一定不相等，則

其運(yùn)動(dòng)周期一定不是弓，BC錯(cuò)誤；

D.A、B、C三星由圖示位置到再次共線時(shí)，有

2n2兀

n=—1+—t

r21

解得

2（*7；）

D正確c

故選D。

10.如圖所示，“日地拉格朗日點(diǎn)”位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在

幾乎不消耗燃料的情況下與與地球同步繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則此飛行器的（）

.....、、拉格朗日點(diǎn)

/1/克軌、

//////\、\t

/''

;1太陽(yáng);;

\\、'、、---，/，//

A.線速度小于地球的線速度B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力僅由太陽(yáng)的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供

【答案】B

【詳解】AB.由題意可知飛行器的角速度與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)

V=5,a=#廣

由于飛行器的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則有飛行器的線速度大于地球的線速度，飛行

器的向心加速度大于地球的向心加速度，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.此飛行器的向心力由太陽(yáng)的引力和地球的引力合力提供，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

11.探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成為世界首顆成功進(jìn)入地月拉格朗日4點(diǎn)的Halo

使命軌道的衛(wèi)星，為地月信息聯(lián)通搭建“天橋”。如圖所示，該4點(diǎn)位于地球與月球連線的延

長(zhǎng)線上，“鵲橋”位于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知

地球、月球和“鵲橋”的質(zhì)量分別為"c、Mm、陽(yáng)，地球和月球之間的平均距離為R,右點(diǎn)

離月球的距離為X，不計(jì)“鵲橋”對(duì)月球的影響，則（）

A.“鵲橋”的線速度等于月球的線速度

B.“鵲橋”的向心加速度小于月球的向心加速度

C.X滿足備+*=*（R+，）

M、M.A!小、

?x滿足劭+7=不（人力

【答案】C

【詳解】AB.“鵲橋”的角速度等于月球的角速度，根據(jù)

2

v=a=a>r

由于“鵲橋”的軌道半徑大于月球的軌道半徑，可知"鵲橋''的線速度大于月球的線速度，“鵲

橋”的向心加速度大于月球的向心加速度，故AB錯(cuò)誤；

CD.“鵲橋”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力和月球引力共同提供，則有

GMjnGMtum

(R+x)2+x2=ftutriR+x)

月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供，則有

GMM〃f

m

=Mmco-R

聯(lián)立可得

M.MM.、

-----—+—Fn=—HRn+x)

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

12.2022年10月31日，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功！中國(guó)空間空間站將形成三

艙“T”字型基本構(gòu)型。假定空間站在距地面450km高度處做理想的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)亥U“北

斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)星A與空間站相距最近如圖所示，該中軌道衛(wèi)星A距地面高度為

2.1xl07m,地球半徑為6.4xl（Tm,衛(wèi)星A和空間站的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)且運(yùn)行方向

相同，則從圖示位置往后開始計(jì)數(shù)（不包括圖示位置），在衛(wèi)星A運(yùn)行一周時(shí)間內(nèi)，空間站

與A相距最近的次數(shù)為（）

A.7次B.8次C.9次D.14次

【答案】A

【詳解】空間站的軌道半徑

/J=/?+/z,=6.85x106m

北斗衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星A的軌道半徑

4=H+4=2.74x107m

可得

A=1

弓4

根據(jù)開普勒第三定律

T2

從而得出二者的周期之比為

ZL=-i^￡=i

T2r2M8

從圖示位置開始，二者轉(zhuǎn)過(guò)的角度相差〃2乃，得

t=nln(n=1,2,3)

化簡(jiǎn)

7

在衛(wèi)星A運(yùn)行一周時(shí)間乃內(nèi)，〃取值（0,7],所以共7次相距最近。

故選A。

二、多選題

13.“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于兩者之間的距離，而且雙

星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜说娜f(wàn)有引力作用下，繞某一點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質(zhì)量為叫，B星球的質(zhì)量為機(jī)-它們球心之間的距離

為L(zhǎng)引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是（）

--t-----?—I

火\O/B:

A。B星球的軌道半徑為七；

B.A星球和B星球的線速度大小之比為"A：班

C.A星球運(yùn)行的周期為2乃L

D.若在。點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它受到兩星球的引力之和一定為零

【答案】BC

【詳解】A.設(shè)A星球軌道半徑為Q,B星球軌道半徑為此,兩星球運(yùn)轉(zhuǎn)角速度相同，由

萬(wàn)有引力提供向心力可得

G華-=町蘇用=tn2arR2

可得

旦=為

R2呵

又因?yàn)?/p>

凡+&=L

解得兩星球的軌道半徑分別為