2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：平行四邊形

3/102022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編平行四邊形一、填空題1．（2022·北京通州·一模）如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果．則的度數(shù)為______．2．（2022·北京西城·一模）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F，G在邊BC上，且DG=EF．只需添加一個條件即可證明四邊形DFGE是矩形，這個條件可以是______．（寫出一個即可）二、解答題3．（2022·北京海淀·一模）在中，，．D為邊BC上一動點，點E在邊AC上，．點D關(guān)于點B的對稱點為點F，連接AD，P為AD的中點，連接PE，PF，EF．(1)如圖1，當(dāng)點D與點B重合時，寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點D與點B，C不重合時，判斷（1）中所得的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請舉出反例．4．（2022·北京通州·一模）如圖．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于點D．點E為AB的中點，連接DE，過點E作交CB的延長線于點F．(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形；(2)當(dāng)AD＝4，BD＝3時，求CF的長．5．（2022·北京海淀·一模）如圖，在中，，D是BC的中點，點E，F(xiàn)在射線AD上，且．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)若，，求菱形BECF的面積．

參考答案1．【解析】【分析】如圖是由三個形狀完全相同的菱形拼成的一個平面圖形，根據(jù)平面圖形的鑲嵌的定義可知，以點A為頂點的三個角之和為，根據(jù)題意又可知這三個角相等，所以，然后再利用菱形對角相等的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵如圖是由三個菱形拼成的一個平面圖形；∴以點A為頂點的三個角之和為，又∵這三個菱形的形狀完全相同；∴以點A為頂點的三個角相等，∴∴．故答案為：【點睛】本題考查了平面圖形的鑲嵌和菱形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解平面圖形的鑲嵌的定義．2．或【解析】【分析】由DE是中位線得出，又DG=EF表示的是對角線相等，根據(jù)：對角線相等的平行四邊形是矩形；增加條件使四邊形DFGE是平行四邊形即可．【詳解】解：分別是的中點，，當(dāng)時，四邊形DFGE是平行四邊形，，四邊形DFGE是矩形；當(dāng)時，四邊形DFGE是平行四邊形，，四邊形DFGE是矩形；故答案為：或．【點睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，根據(jù)：對角線相等的平行四邊形是矩形；準確分析出平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．3．(1)，(2)成立，證明見解析【解析】【分析】（1）由題意知三點重合，則，，含30°的直角三角形中，由，可知，是的中位線，有，，，然后求出比值即可；（2）如圖2，連接，作于，軸，過作交于，交于，由題意知，是的中位線，，是等邊三角形，四邊形是矩形，設(shè)，，則，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，求出可得的值，進而可得的值，根據(jù)與的數(shù)量關(guān)系判斷與的位置關(guān)系即可．(1)解：，．理由如下：由題意知三點重合∴，∵∴，∵∴∴為線段的中點∵是中點∴是的中位線∴，∴∴．(2)解：，的關(guān)系仍成立．證明：如圖2，連接，作于，軸，過作交于，交于，由題意知，是的中位線，，是等邊三角形，四邊形是矩形，設(shè)，∴，，，，，，，，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴∴∵∴∴．【點睛】本題考查了含30°的直角三角形，中位線，勾股定理及勾股定理的逆定理，等邊三角形、矩形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于表示出與的長度．4．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件得到三角形是等腰三角形，由角平分線的條件，根據(jù)“三線合一”的知識，從而得到點D為中點，再利用中位線的性質(zhì)，從而得到，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的知識，從而得到為直角三角形，根據(jù)題目所給條件，得出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得到的長度，從而得到最后結(jié)果．(1)證明：∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC為等腰三角形，∴，又∵BD為∠ABC的角平分線，∴，又∵，∴，∴，∴D為中點，又∵點E為AB的中點，∴為中位線，∴，即，又∵，∴四邊形DEFB是平行四邊形．(2)解：∵由（1）得，∴，又∵點E為AB的中點，∴為的中線，∴，∵在中，AD＝4，BD＝3，∴，∴，又∵四邊形DEFB是平行四邊形，∴，又∵，∴．【點睛】本題考察了三角形的中位線，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和勾股定理的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用好中點的條件以及平行四邊形的性質(zhì)．5．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）先由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)題意，求出，，再根據(jù)勾股定理列出方程求解，最后計算菱形的面積即可．(1)，D是BC