3.1 認(rèn)識(shí)不等式 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

3.1認(rèn)識(shí)不等式課題認(rèn)識(shí)不等式單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握不等式的定義2.掌握用數(shù)軸表示不等式3.能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)用數(shù)軸表示不等式難點(diǎn)利用數(shù)軸表達(dá)不等式學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課雙潤(rùn)溪水庫(kù)的水位在15~25m（包括15m，25m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作，設(shè)水庫(kù)水位為x（m）.你能用關(guān)于x的式子表示水位的高度嗎？15≤x≤25聽(tīng)課用生活實(shí)例引入本課內(nèi)容，吸引學(xué)生注意力合作學(xué)習(xí)下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來(lái)表示？（1）下圖為公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行使的速度不得超過(guò)40km/h，用v(km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v和40之間的關(guān)系?v≤40（2）根據(jù)科學(xué)家測(cè)定,太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t和6000之間的關(guān)系?t≥6000（3）天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球,右盤(pán)放5克砝碼,天平傾斜,設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?3x＞5（4）要使代數(shù)式x+3x-3有意義,x的值與3之間有什么關(guān)系x≠3觀察回答問(wèn)題從學(xué)生熟悉的事物引入本課知識(shí)講授新課像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3這樣，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式.這些用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)聽(tīng)課講授不等式的定義即時(shí)演練選用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：-10______-π，-x2______0，-9______|a+8|,（a-1）2______-2（a-1）2∵10?＞π∴-10?＜-π∵x2≥0，∴-x2≤0，∵任何數(shù)的絕對(duì)值都大于等于0，∴-9＜|a+8|，∴（a-1）2≥-2（a-1）2．故答案為：＞，≤，＜，≥．做練習(xí)及時(shí)做題，鞏固所學(xué)例題講解例1.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）a是正數(shù)（2）y的2倍與6的和比1?。?）x2減去10不大于10（4）設(shè)a，b,c為一個(gè)三角形的三條邊，兩邊之和大于第三邊.解：（1）a是正數(shù),a＞0（2）y的2倍與6的和比1小,2y+6<1（3）x2減去10不大于10,x2-10≤10（4）三角形兩邊之和大于第三邊,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a聽(tīng)課講解例題，熟悉題型小結(jié)歸納列不等式的步驟：(1)根據(jù)條件中的關(guān)系語(yǔ)確定不等式兩邊的代數(shù)式(2)根據(jù)條件中的關(guān)系選擇合適的不等號(hào)聽(tīng)課思考總結(jié)方法即時(shí)演練用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a的3倍與b的15和不大于3（2）x2是非負(fù)數(shù)；（3）x的相反數(shù)與1的差不小于2；（4）x與17的和比它的5倍小.解：（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；3a+15b（2）中的非負(fù)數(shù)就是大于等于零，即“≥”；x2≥0（3）不小于就是大于等于；-x-1≥2（4）中關(guān)鍵詞是“小”等.x+17＜5x做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)做一做解下列各題：（1）已知x1=1，x2=2.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置（2）x＜1表示怎樣的數(shù)的全體？x≥2表示怎樣的數(shù)的全體（1）（2）x＜1表示小于1的全體實(shí)數(shù)；x≥2表示大于等于2的全體實(shí)數(shù)做練習(xí)深化理解講授新知x＜a表示小于a的全體實(shí)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？a左邊的所有點(diǎn)，不包括a在內(nèi)x≥a表示__大于或等于a的全體實(shí)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？a右邊的所有點(diǎn)，包括a在內(nèi)b＜x＜a表示_大于b而小于a的全體實(shí)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？b右邊,a左邊的所有點(diǎn)，不包括a，b在內(nèi)類似地，你能在數(shù)軸上分別標(biāo)出x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？x＞ax≤ab≤x＜a在數(shù)軸上表示不等式的步驟：備好數(shù)軸找準(zhǔn)點(diǎn)分清空實(shí)定方向無(wú)等號(hào)---空心有等號(hào)---實(shí)心大于--向右小于--向左聽(tīng)課講授不等式在數(shù)軸上的表示方法例題講解例2：一座小水電站的水庫(kù)水位在12～20m（包括12m，20m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作.設(shè)水庫(kù)水位為x（m）.（1）用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作水位范圍，并表示在數(shù)軸上；（2）當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和數(shù)軸給出解釋.解：（1）正常工作范圍12≤x≤20，在數(shù)軸上表示為：（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在數(shù)軸上，如圖：顯然，x3，x4滿足不等式12≤x≤20，而x1,x2不滿足，也就是說(shuō),當(dāng)水位在15m,19m時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作;當(dāng)水位在8m,10m時(shí)，發(fā)電機(jī)不能正常工作.聽(tīng)課思考講解例題，明白題型即時(shí)演練小李與小王決定把每月省下的零用錢存起來(lái)．小李原來(lái)存了80元，小王原來(lái)存了54元．從這個(gè)月開(kāi)始，小李計(jì)劃每月存16元，小王計(jì)劃每月存20元．（1）設(shè)x個(gè)月后小王的存款數(shù)超過(guò)小李，試根據(jù)題意列出不等式；（2）6個(gè)月后，小王的存款數(shù)是否已超過(guò)小李？7個(gè)月后呢？解：（1）54+20x＞80+16x；（2）6個(gè)月后，小王的存款數(shù)是54+20×6=174，小李的存款數(shù)是80+16×6=176，所以小王的存款數(shù)沒(méi)有超過(guò)小李；7個(gè)月后，小王的存款數(shù)是54+20×7=194，小李的存款數(shù)是80+16×7=192，所以小王的存款數(shù)超過(guò)了小李．練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.下面列出的不等式中，正確的是（）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2＞0A.a不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.x不大于3，可表示成x≤3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0，故本選項(xiàng)正確；D.x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2≥0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2.已知有理數(shù)m，n的位置在數(shù)軸上如圖所示，用不等號(hào)填空．（1）n-m______0；（2）m+n______0；（3）m-n______0；（4）n+1______0；（5）m?n______0；（6）m+1______0．解：（1）因?yàn)閚＜0，m＞0，所以n-m＜0；（2）因?yàn)閚＜0、m＞0，且|n|＞1.|m|＜1，所以m+n＜0；（3）因?yàn)閚＜0，m＞0，所以n-m＞0；（4）因?yàn)閚＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因?yàn)閚＜0，m＞0，所以m?n＜0；（6）因?yàn)?＜m＜1，所以m+1＞0．3.某種品牌奶粉合上標(biāo)明“蛋白質(zhì)≥20%”，它所表達(dá)的意思是（

）A．蛋白質(zhì)的含量是20%B．蛋白質(zhì)的含量不能是20%C．蛋白質(zhì)大含量高于20%D．蛋白質(zhì)的含量不低于20%解：蛋白質(zhì)≥20%，所表達(dá)的意思是：蛋白質(zhì)的含量不低于20%．故選D．4.面積為1的三角形中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c，則a+b的最小值是______．解：過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AD，設(shè)其長(zhǎng)為h，如下圖所示：則b≥h，又∵12ah=1∴12ab∴a+b≥2ab≥22，∴在三角形為等腰直角三角形時(shí)a+b取得最小值．此時(shí)a+b=22．故答案為：22．5.已知abc是三角形的三邊長(zhǎng),且a>b,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是____________________解：不妨設(shè)三角形ABC的第三邊為c,那么c=p-a-b.由三角形三邊之間的關(guān)系可知：a-b小于c小于a+b就是a-b小于p-a-b小于a+b由此可得

p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是：2a＜p＜2(a+b).做題通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求n的最大值證明：如下圖所示：三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿足題意，①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，即n=4時(shí)滿足．③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿足題意，由①知E比在ABC確定的圓上，則CE不為直