全國2024年中考數(shù)學試題50題分式二次根式含解析

PAGEPAGE12024年全國中考數(shù)學試題精選50題：分式、二次根式一、單選題1.（2024·綿陽）若有意義，則a的取值范圍是（

）A.

a≥1

B.

a≤1

C.

a≥0

D.

a≤﹣12.（2024·淄博）化簡的結果是（

）A.

a+b

B.

a﹣b

C.

D.

3.（2024·威海）人民日報訊，2024年6月23日，中國勝利放射北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星．至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座部署．北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產原子鐘，使北斗導航系統(tǒng)投時精度達到了十億分之一秒，十億分之一用科學記數(shù)法可以表示為（

）A.

B.

C.

D.

4.（2024·威海）分式化簡后的結果為（

）A.

B.

C.

D.

5.（2024·濱州）冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結果是（

）A.

米

B.

米

C.

米

D.

米6.（2024·鄂爾多斯）二次根式中，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.

7.（2024·赤峰）2024年6月23日9時43分，我國勝利放射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

8.（2024·云南）下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

9.（2024·南通）下列運算，結果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

10.（2024·上海）下列各式中與是同類二次根式的是（

）A.

B.

C.

D.

11.（2024·呼和浩特）下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

12.（2024·包頭）的計算結果是（

）A.

5

B.

C.

D.

13.（2024·包頭）下列計算結果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

14.（2024·長沙）下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

15.（2024·邵陽）下列計算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

16.（2024·郴州）下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

17.（2024·郴州）年月日，北斗三號最終一顆全球組網衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星放射中心點火升空．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可供應高精度的授時服務，授時精度可達納秒（秒=納秒）用科學記數(shù)法表示納秒為（

）A.

秒

B.

秒

C.

秒

D.

秒18.若關于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（

）A.

m＜﹣10

B.

m≤﹣10

C.

m≥﹣10且m≠﹣6

D.

m＞﹣10且m≠﹣6二、填空題19.（2024·眉山）關于x的分式方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是________．20.（2024·東營）2024年6月23日9時43分，“北斗三號”最終一顆全球組網衛(wèi)星放射勝利，它的授時精度小于秒，則用科學記數(shù)法表示為________．21.（2024·永州）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．22.（2024·南縣）若計算的結果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是________．（寫出一個符合條件的即可）23.（2024·昆明）要使有意義，則x的取值范圍是________.24.（2024·營口）（3+）（3﹣）＝________.25.（2024·山西）計算：________．26.（2024·呼和浩特）分式與的最簡公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包頭）計算：________．28.（2024·包頭）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．29.（2024·邵陽）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數(shù)之積為________．216330.（2024·郴州）若分式的值不存在，則________．31.（2024·黑龍江）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．三、計算題32.（2024·眉山）先化簡，再求值：，其中．33.（2024·煙臺）先化簡，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·濱州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼倫貝爾）先化簡，再求值：，其中．36.（2024·鄂爾多斯）

（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）先化簡，再求值：（）÷，其中a滿意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化簡，再求值：，其中m滿意：.38.（2024·永州）先化簡，再求值：，其中．39.（2024·南縣）先化簡，再求值：，其中40.（2024·云南）先化簡，再求值：，其中.41.（2024·營口）先化簡，再求值：（﹣x）÷，請在0≤x≤2的范圍內選一個合適的整數(shù)代入求值.42.（2024·宿遷）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）計算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·婁底）計算：45.（2024·郴州）計算：46.

（1）計算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·長沙）先化簡，再求值，其中48.（2024·婁底）先化簡，然后從，0，1，3中選一個合適的數(shù)代入求值．49.（2024·山西）

（1）計算：（2）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請仔細閱讀并完成相應任務．

第一步

其次步

第三步

第四步

第五步

第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第________步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是________或填為________；②第________步起先出現(xiàn)不符合題意，這一步錯誤的緣由是________；（3）任務二：請干脆寫出該分式化簡后的正確結果；解；

．任務三：除訂正上述錯誤外，請你依據(jù)平常的學習閱歷，就分式化簡時還須要留意的事項給其他同學提一條建議．50.（2024·通遼）用※定義一種新運算：對于隨意實數(shù)m和n，規(guī)定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】解：若有意義，則，解得：．故答案為：A．【分析】干脆利用二次根式有意義的條件分析得出答案．2.【答案】B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案為：B．【分析】跟據(jù)同分母分式相加減的運算法則計算．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．3.【答案】B【解析】【解答】，故答案為：B．【分析】依據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(n為整數(shù))進行表示即可求解．4.【答案】B【解析】【解答】解：故答案為：B．【分析】依據(jù)異分母分式相加減的運算法則計算即可．異分母分式相加減，先通分，再依據(jù)同分母分式相加減的法則計算．5.【答案】C【解析】【解答】解：110納米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案為：C．【分析】肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所運用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所確定．6.【答案】D【解析】【解答】解：依據(jù)題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故答案為：D．【分析】依據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．7.【答案】C【解析】【解答】解：0.0000000099用科學記數(shù)法表示為．故答案為：C．【分析】依據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．8.【答案】D【解析】【解答】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故答案為：D.【分析】依據(jù)一個正數(shù)的正的平方根就是該數(shù)的算術平方根即可推斷A；依據(jù)與互為倒數(shù)即可推斷B；依據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可推斷C；依據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可推斷D.9.【答案】D【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B.3與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項計算正確.故答案為：D.【分析】（1）由同類二次根式的定義可知與不是同類二次根式，所以不能合并；

（2）同理可知不能合并；

（3）由二次根式的除法法則可得原式=；

（4）由二次根式的乘法法則可得原式=.10.【答案】C【解析】【解答】解：A、和是最簡二次根式，與的被開方數(shù)不同，故A選項不符合題意；B、，3不是二次根式，故B選項不符合題意；C、，與的被開方數(shù)相同，故C選項符合題意；D、，與的被開方數(shù)不同，故D選項不符合題意；故答案為：C.【分析】依據(jù)同類二次根式的概念逐一推斷即可.11.【答案】C【解析】【解答】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、===，符合題意；D、，不符合題意；故答案為：C.【分析】分別依據(jù)二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運算，分式的除法法則推斷即可.12.【答案】C【解析】【解答】=,故答案為：C．【分析】依據(jù)二次根式的運算法則即可求解．13.【答案】D【解析】【解答】解：A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.，故C選項不符合題意；D.，故D選項符合題意．故答案為D．【分析】依據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算的學問逐項解除即可．14.【答案】B【解析】【解答】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】依據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次根式的乘法計算；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用解除法求解．15.【答案】D【解析】【解答】解：A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.，故C選項不符合題意；

D.，故D選項符合題意．故答案為D．【分析】分別運用二次根式、整式的運算、分式的運算法則逐項解除即可．16.【答案】A【解析】【解答】A.，計算符合題意，符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.不能計算，故本選項不符合題意；故答案為：A．【分析】依據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的減法以及合并同類項法則進行計算得出結果進行推斷即可．17.【答案】A【解析】【解答】∵1秒=1000000000納秒，∴10納秒=10÷1000000000秒=0.00000001秒=1×10-8秒．故答案為：A．【分析】肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所運用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所確定．18.【答案】D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解為正數(shù)，得到，且，，則m的范圍為且，故答案為：D．【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．二、填空題19.【答案】k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程兩邊同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案為：且【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因為，故答案為：．【分析】依據(jù)科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所確定，進而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函數(shù)中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依據(jù)分式有意義的條件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵，∴時的結果為正整數(shù)，故答案為：（答案不唯一）．【分析】依據(jù)為12，即可得到一個無理數(shù)m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意義，需滿意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案為：x≠﹣1.【分析】依據(jù)分式的分母不能為0，建立不等式即可求解.24.【答案】12【解析】【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案為：12.【分析】干脆利用平方差公式去括號，再依據(jù)二次根式的性質化簡，最終利用有理數(shù)的減法計算得出答案.25.【答案】5【解析】【解答】原式=2+2+3?2=5.故答案為5.

【分析】敏捷運用完全平方公式進行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵，∴分式與的最簡公分母是，方程，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當x=2時，=0，當x=-4時，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【分析】依據(jù)最簡公分母的定義得出結果，再解分式方程，檢驗，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：===．故答案為．【分析】先將乘方綻開，然后用平方差公式計算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函數(shù)中，分母不為0，則，即，故答案為：.【分析】在函數(shù)中，分母不為0，則x-3≠0，求出x的取值范圍即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：，設其次行中間數(shù)為x，則，解得，設第三行第一個數(shù)為y，則，解得，∴2個空格的實數(shù)之積為．故答案為：．【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最終一行的三個數(shù)相等都是，即可求解．30.【答案】-1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【分析】依據(jù)分式無意義的條件列出關于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函數(shù)中：，解得：．故答案為：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可．三、計算題32.【答案】解：原式，，．當時，原式【解析】【分析】首先計算小括號里面的分式的減法，然后再計算括號外分式的除法，化簡后，再代入a的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝當x＝+1，y＝﹣1時原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依據(jù)分式四則運算依次和運算法則對原式進行化簡÷，得到最簡形式后，再將x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合運算法則化簡，再計算x，y的值，進而代入得出答案．35.【答案】解：原式==，將代入得：原式=-4+3=-1，故答案為：-1.【解析】【分析】先依據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=-4代入進行計算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣＜x≤4，∴不等式組的最小整數(shù)解為﹣2；

（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，則原式＝．【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）先依據(jù)分式的混合運算依次和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整體代入計算可得．37.【答案】解：原式為====，又∵m滿意，即，將代入上式化簡的結果，∴原式=．【解析】【分析】將分式運用完全平方公式及平方差公式進行化簡，并依據(jù)m所滿意的條件得出，將其代入化簡后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：

當時，原式【解析】【分析】先依據(jù)分式的混合運算步驟進行化簡，然后代入求值即可．39.【答案】解：時，原式=【解析】【分析】先利用分式的運算法則化簡，然后代入計算即可．40.【答案】解：

當上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法轉化為乘法，約分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范圍內的整數(shù)選x＝0.當x＝0時，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分計算括號內異分母分式的減法，再將能分解因式的分子、分母分解因式，化除法為乘法進行約分化簡，然后依據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷(﹣)＝÷＝·＝，當x＝﹣2時，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分計算括號內異分母分式的減法，再將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉變?yōu)槌朔?，約分化為最簡形式，最終將x的值代入計算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；

（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依據(jù)完全平方公式，平方差公式去括號，再合并同類項即可；

（2）括號內先通分計算，將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，然后變