2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：整式及因式分解（題型突破+專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

一?題型突破一一?專題精練一

題型一代數(shù)式及相關(guān)問題

1V2

1.（2018.河北定興?中考模擬）若x--=3,則工一=（）

xx4+l

11

A.11B.7C.—D.一

117

2.（2021?湖北十堰市?中考真題）已知孫=2,x—3y=3,則2/丁—12/；/+您盯3=

3.（2020?內(nèi)蒙古包頭?初三二模）若m-'=3,則m2+」v=.

mm

4.（2019?四川新都?中考模擬）已知（2019-a）2+（a-2017）2=7,則代數(shù)式（2019

-a）（a-2017）的值是.

5.（2022?四川樂山）已知療+"2+10=6加一2"，則加一"=.

6.（2022?湖南邵陽）已知f-3x+l=0,貝！!3--9無+5=.

7.（2022,山東濱州）若加+〃=10,mn=5,則加,+"的值為.

8.（2020?北京中考真題）已知Sr?一x—1=0,求代數(shù)式（3苫+2）（3%-2）+蟲＞-2）的值.

12

9.（2019?黑龍江中考真題）已知：ab=l,b=2a-l,求代數(shù)式-----的值.

ab

10.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）已知x-y=2,'—L=l,求必＞一孫2的值.

xy

11.（2022?江蘇蘇州）已知3d-2x-3=0，求（無一以++gj的值.

12.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)加滿足療-m-1=0,貝U2療--加+9=

題型二整式及其相關(guān)概念

13.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：2々=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2—2a

14.（湖北荊州?中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）

AT1/-7---X+1

A.x+1B.----C.J%.+1D.

X+1X

15.（山東濟(jì)寧?中考真題）如果整式工〃一2一5%2+2%是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于

A.3B.4C.5D.6

16.（2022?湖南湘潭）下列整式與“82為同類項(xiàng)的是（）

A.a2bB.—lab1C.abD.ab2c

17.（2020?廣西河池?中考模擬）下列單項(xiàng)式中，與3a2b為同類項(xiàng)的是（）

A.-a2bB.ab1C.3abD.3

18.（2020?四川瀘州?中考真題）若犬-、3與4y3是同類項(xiàng)，則的值是.

題里三規(guī)律探索題

19.（2021?廣西玉林市?中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第九個(gè)圖樹枝數(shù)用工

表示，則匕一乂=（）

第1個(gè)圖乂=1翁2個(gè)圖X=3第3個(gè)圖工=7第1個(gè)圖匕=15

A.15x24B.31X24c.33x24D.63x24

20.（2020?山東日照?中考真題）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)

律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

n=ln=2n=3n=4

A.59B.65C.70D.71

21.（2020?湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396,則〃=（）

A.17B.18C.19D.20

22.（2020?山東德州?中考真題）下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺

下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）

A.148B.152C.174D.202

23.（2020?湖南婁底?中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此

規(guī)律，x的值為（

26

1438

79320435

A.135B.153.170D.189

24.（2022?山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的的個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)差為2022

25.（2022?四川遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三

角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀

好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾

股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為.

第一代勾股樹第三代勾股樹

26.（2022?江西）將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形

中字母“H”的個(gè)數(shù)是（)

HHH

—II

C

C--C-H

III

HHH

HHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

45

27.（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3x2,5x3；7x,9x,第n個(gè)單

項(xiàng)式是()

A.(2n-l)x"B.(2n+l)xnC.(n-1)xnD.(n+1)xn

28.（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第

②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案

中菱形的個(gè)數(shù)為（）

A.15B.13C.11D.9

29.（2020?湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針

方向移動(dòng)這枚跳棋2020次.移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，

跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移

動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

30.（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，

第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形,

此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

?OO???OOOO

???OOOOO???????OOOOOOOOO

O?????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

31.（2020?湖北咸寧?中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3,32,3-1，33，3e37，

3一“，318，…，若a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是

468

32.（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子:小二幺巴.則第口個(gè)式子是

357

33.（2022?安徽）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（2xl+l）2=（2x2+iy-（2x2）2,

第2個(gè)等式：（2X2+1）2=（3X4+1）2-（3X4）Z,

第3個(gè)等式：（2x3+l）2=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4個(gè)等式：（2x4+l）2=（5x8+l『一（5x8）2,……

按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明.

題型皿索的運(yùn)算

34.（2022?江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2m-m-\B.irr-irt'=a6C.=rrTr^D.0”3)=ms

35.(2022?湖南株洲)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a5B.(/)=a5C.(ab)2=ab1D.

a'

2

36.(2022?陜西)計(jì)算：2X-(-3X/)=()

A.6%3y3B.-6尤2y3c.D.18無3y3

37.(2022?浙江嘉興)計(jì)算a2-a()

A.aB.3aC.2a2D.a3

38.（2020?江蘇鹽城?中考真題）下列運(yùn)算正確的是：（）

A.2a—a=2B.a3-cr=a6C.a3a=a2D.(2a?1=6a'

39.(2020?山東濟(jì)南?中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a3)2=4a6B.a2?a3=a6C.3a+a2=3a3D.(a-b)2=a2-b2

40.(2020?江蘇徐州?)下列計(jì)算正確的是()

A.cr+2i/2=3<i4B.a，+a，=c.(G-Z?)2—a~—b~D.(ab)?=a%-

題型五整式的運(yùn)算

41.（2022?四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.X3-%5=x15B.2x+3y=5xy

C.(x-2)2=x2-4D.2x2-(3x2-5y)=6x4-lOx2^

42.(2022?江西)下列計(jì)算正確的是()

A.m2-m3=m6B.—(jn—ri)=—m+nC.m(m+n)=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

43.(2020?江蘇連云港?統(tǒng)考二模)分解因式：3a2+6ab+3b2=.

44.(2020?湖北隨州)先化簡，再求值：a(a+2b)-2b(a+b),其中a=b=6

45.(2020,江蘇南通,)計(jì)算：(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)；

46.（2019?浙江寧波?中考真題）先化簡，再求值：（1-2）（%+2）-%（九一1）,其中％=3.

47.（2022?湖南衡陽）先化簡，再求值：（a+b）（a-Z?）+Z?（2a+Z?）,其中（=1,b=-2.

48.（2022?浙江麗水）先化簡，再求值：（1+尤）（1-》）+尤（尤+2）,其中x=：.

49.先化簡，再求值：（1+尤）（l-x）+尤（尤+2）,其中x=；.

50.先化簡，再求值：(a+b)(a—b)+/?(2〃+/?),其中Q=1,b=—2.

51.已知3/一21-3=0,求(x-l)+x卜+§)的值.

52.先因式分解，再計(jì)算求值：2/—8x，其中x=3.

53.先化簡，再求值：（無+iy+（2+x）（2—x）,其中x=L

54.先化簡，再求值：(a+2)(a—2)+a(l—a),其中a=6+4.

55.先化簡，再求值：（x+2）（x—2）—x（x—1）,其中x=g.

題型六因式分解

56.（2022?湖南懷化）因式分解：x2-x4=.

57.（2022?浙江紹興）分解因式：f+x=.

58.（2022?浙江寧波）分解因式：x2-2x+l=

59.（2021?廣西賀州市?中考真題）多項(xiàng)式2/—4f+2%因式分解為（)

A.2x（x-l）2B.2Mx+1）-C.x（2x-l）2D.x（2x+1）'

60.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）分解因式：ab2-a=.

61.（2021?浙江麗水市?中考真題）分解因式：m2—4=.

62.（2021?江蘇鹽城市,中考真題）分解因式：。2+2。+1=.

63.（2021?江蘇連云港市?中考真題）分解因式：9犬+6尤+1=.

64.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）因式分解必一2%+1=.

65.（2021?山東荷澤市?中考真題）因式分解：—4+2/—。=.

66.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）先因式分解，再計(jì)算求值：2d—8%，其中尤=3.

67.（2019?江蘇揚(yáng)州?中考真題）計(jì)算：（逐-2廣1君+2廣9的結(jié)果是.

68.（2020?四川內(nèi)江?中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)X都可以進(jìn)行這樣的分解：

x=mxn（m,"是正整數(shù)，且相<〃），在x的所有這種分解中，如果m,"兩因數(shù)之差

的絕對(duì)值最小，我們就稱帆X〃是X的最佳分解.并規(guī)定：/（%）=-.

n

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因?yàn)?8—1>9—2>6—3,所以3x6是18的

最佳分解，所以/（18）==3=；1；.

62

⑴填空：/（6）=；/（9）=；

（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（/=10。+'l<a<b<9,a,b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求/?）

的最大值；

（3）填空:①/（22X3X5X7）=；?/（23X3X5X7）=

③/（24X3X5X7）=；?/（25X3X5X7）=.

題型七整大加減中的兩種取值無關(guān)型問題

69.老師寫出一個(gè)整式（°尤2+法_1）一（4/+32（其中b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓

同學(xué)給a、6賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，

⑴甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2X2-3『1,則甲同學(xué)給出a、b的值分別是

a=,b=；

(2)乙同學(xué)給出了a=5,b=-l,請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；

⑶丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.

70.整式的計(jì)算：

(1)先化簡，再求值4孫—(2/+5町—y2)+2(*2+3孫)，其中％=1,y=-2.

⑵已知代數(shù)式4=，-34從"+5，B=2b4-2a2b2+ab\C=a4-5a2b2+2b4-2.小麗

說："代數(shù)式A+B-C的值與a,b的值無關(guān)."她說得對(duì)嗎？說說你的理由.

71.在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目："當(dāng)天=-，丁=-2022時(shí)，求多項(xiàng)式

41-6盯一3/一311一2孫-丁+的值."解完這道題后，小明指出y=-2022是多余

的條件.師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的.請(qǐng)你說明正確的理由.

72老師布置了一道化簡求值題，如下：求4-21-32]+[_]+32,勺值，其中片_2,

2

y=—.

3

⑴小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是

。.請(qǐng)你按同桌的提示，幫小海化簡求值；

（2）科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的

0=_2"這個(gè)條件是多余的，請(qǐng)你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？

題型八新定義問題

73.（2022?重慶）對(duì)多項(xiàng)式x-y-z-%-，任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化

簡，稱之為"加算操作"，例如：（尤-y）-（z-,"-〃）=x-y-z+"2+72,

x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n,給出下列說法：

①至少存在一種"加算操作"，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作"，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的"加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

74.（2021?重慶中考真題）如果一個(gè)自然數(shù)河的個(gè)位數(shù)字不為0,且能分解成AxB，其

中A與3都是兩位數(shù)，A與6的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為"合和數(shù)”,

并把數(shù)M分解成M=Ax3的過程，稱為"合分解".

例如?.?609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如234=18x13,18和13的十位數(shù)相同，