2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：分式方程（練習(xí)）（解析版）

考點(diǎn)06.分式方程（精練）

限時(shí)檢測1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.（2023?山東荷澤??？既＃τ趯?shí)數(shù)。和匕，定義一種新運(yùn)算"⑤"為：a?b=-^,這里等式右邊是

1-b2

112

實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：503--^=--.則方程x?2=；-l的解是（）

1-328無一4

A.x=4B.x=5C.x=7D.x=6

【答案】C

【分析】根據(jù)題中的新定義化簡，轉(zhuǎn)化為分式方程，解分式方程即可.

1121

【詳解】由題意化簡：x02=--y=--,0---1=--,解得：x=7,

1-23尤一43

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原分式方程的解，故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（2023?安徽六安?九年級?？计谀┤絷P(guān)于尤的分式方程1;-2='=有增根，則根的值為（）

x-3x-3

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x-3=0,求出x的值，代入整式方程

即可求出機(jī)的值.

【詳解】去分母得：x-2（^-3）=m-l,解得x=7—加

回分式方程有增根，0x-3=O,即x=3,國增根為3,,

把x=3代入整式方程得：x=7—m=3,解得〃z=4.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解題步驟及對分式方程增根的理

解.

3（2。23?四川德陽?統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的分式方程二+隨=】無解,則加的值是（）

A.m=2或m=6B.m=2C.m=6D.m=2或相=—6

【答案】A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程為-x+機(jī)=4,由分式方程無解可得4-無2=0或x-2=0,求出x

的值，再代入整式方程即可.

x+mx

▼、4ftn、A73x+JtlX

【詳解】解：.??汴+三=1,--=1

"（2-x）（2+x）2^X，

去分母得：X+加—龍（2+x）=（2—x）（2+x）,整理得：—X+m=4,

,??關(guān)于X的分式方程/t+=三=1無解，

4-x-x-2

4—了2=0或X—2=0,解得：x=2或無=一2,

當(dāng)x=2時(shí)，-2+m=4,解得：m=6,

當(dāng)x=-2時(shí),-(-2)+m=4,解得：m=2,

???加的值是相=6或m=2,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；讓最簡公分

母為0確定增根；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

4.（2023?福建廈門?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某方艙醫(yī)院采購48兩種型號的機(jī)器人進(jìn)行院內(nèi)物資配送.已知每小

時(shí)A型機(jī)器人配送的物資比B型機(jī)器人少200件；配送800件物資A型機(jī)器人所用的時(shí)間比8型機(jī)器人多

40分鐘，兩種型號機(jī)器人每小時(shí)分別配送多少件物資？若設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)配送x件，根據(jù)題意可列方

程為（）

80028008008008002800800800

A.——十一二-----B.+2C.--------1——-------------D.+2

%3x+200xx+2003x3x-200xx-2003

【答案】B

【分析】設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)配送x件物資，根據(jù)"配送800件物資A型機(jī)器人所用的時(shí)間比8型機(jī)器人多

40分鐘”列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)配送x件，列方程為:一,+§，故選乩

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

5.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行，5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多

120MB,下載一部900MB的電影，5G比4G要快200秒，那么5G手機(jī)的下載速度是多少呢？若設(shè)5G手

機(jī)的下載速度為xMB秒，則根據(jù)題意可列方程為（）

900900.八9009002八9009002八900”八900

A.-----------------=200B.------------------=200C.----------+——=200D.——+200=--------

xx-120x-120xx+120x尤%+120

【答案】B

【分析】設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB秒，則設(shè)4G手機(jī)的下載速度為（尤-120）MB秒，根據(jù)下載一部

900MB的電影，5G比4G要快200秒，列分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB秒，則設(shè)4G手機(jī)的下載速度為（％-120）MB秒，

900900"c,小4

由感思可得：-----------=200,故選：B.

九一120x

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵.

6.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程2展=1m?有正數(shù)解，求機(jī)的取值范圍.甲解得的答

x—12x—1

案是：機(jī)＞4,乙解得的答案是：〃z＜2,則正確的是（）

A.只有甲答案對B.只有乙答案對

C.甲、乙答案合在一起才正確D.甲、乙答案合在一起也不正確

【答案】D

5>0

4-m

9m2—nJ

【分析】先解分式方程，得出彳==^根據(jù)關(guān)于X的分式方程3=4有正數(shù)解，得出產(chǎn)W1,

4—mx-12x-l4-m

2—m1

----w—

4-m2

解不等式組即可得出答案.

2m

【詳解】解：-=-去分母得：^x-2=mx-m,

x-12x-l

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：（4-%）龍=2-m，解得：尤=衿

4—m

4-m

9vyi2—777

團(tuán)關(guān)于x的分式方程-=-—；有正數(shù)解，,解得：機(jī)＞4或機(jī)＜2,且相。0,

x-12x-l4-m

2—m1

----w—

4-m2

團(tuán)甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于X的分式方程工2=二vn有

x-12x—1

正數(shù)解，列出關(guān)于，"的不等式組.

7.（2023?河北邯鄲??？家荒＃┠彻S計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，…，求實(shí)際每天生產(chǎn)零

件的個(gè)數(shù).在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程粵-幽=10,則題目中用"…"表示

X-JX

的條件應(yīng)是（）

A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成

【答案】B

【分析】設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件X個(gè)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件（X-5）個(gè)，據(jù)提前10天完成任務(wù)，列方程即

可.

【詳解】解：=10,由分式方程可知，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，實(shí)際提前10天完

X-JX

成.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程即可.

8.（2023?廣東廣州,校考一模）"五一"節(jié)期間，幾名同學(xué)在老師組織下包租一輛旅游中巴車前往七星關(guān)雞鳴

三省紅色景區(qū)游覽，租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)因特殊原因兩名同學(xué)不能前往，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來多攤了3

元車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共有X人，則所列方程為（）

18018001801800180180180180

I.---------=3B.---------=3C.----------D.

xx+2x+2xxx—2x—2x

【答案】A

【分析】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共X人，列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共X人，

1QA1QA

根據(jù)題意得：——^-=3.故選：A.

xx+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列出符合題意的分式方程式解題的關(guān)鍵.

9.（2023?山西晉城?校聯(lián)考模擬預(yù)測）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗之一.相傳起源于古時(shí)楚國人因舍不得

賢臣屈原投江死去，許多人劃船追趕拯救，之后每年五月五日劃龍舟以紀(jì)念屈原，今年端午節(jié)某單位組織

了賽龍舟活動(dòng)，甲乙兩隊(duì)參加比賽，全程為2400米，甲隊(duì)的速度為x米/分鐘，當(dāng)x滿足方程

3?400=79400+16時(shí)，下列對這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系描述正確的是（）

A.甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快5米/分鐘，用的時(shí)間比乙隊(duì)多16分鐘

B.甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度慢5米/分鐘，用的時(shí)間比乙隊(duì)少16分鐘

C.乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快5米/分鐘，用的時(shí)間比甲隊(duì)少16分鐘

D.乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢5米/分鐘，用的時(shí)間比甲隊(duì)多16分鐘

【答案】C

【分析】根據(jù)方程中的數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：國甲隊(duì)的速度為x米/分鐘,

團(tuán)x+5表示乙隊(duì)的速度，即甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度慢5米/分鐘或乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快5米/分

鐘；

2400740024002400

國所列方程為——=--+16,0——表示甲隊(duì)所用時(shí)間，一表示乙隊(duì)所用時(shí)間，

尤尤+5x尤+5

回甲隊(duì)用的時(shí)間比乙隊(duì)多16分鐘或乙隊(duì)用的時(shí)間比甲隊(duì)少16分鐘.故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析分式方程中的數(shù)據(jù).

ak

10.(2023?廣東中考模擬)定義一種新運(yùn)算：^n-xnldx=an-bn,例如：^2-xdx=k--h2,若

bh

m

J-x~2dx二一2,則加=()

5m

22

A.-2B.一一C.2D.—

55

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可.

5m11,

【詳解】根據(jù)題意得，i-x-2dx=m-l-(5m)-1=-------=-2,則機(jī)=——,

mm5m5

經(jīng)檢驗(yàn)，加=-g是方程的解，故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

11.(2023?浙江?模擬預(yù)測)方程+=3的所有實(shí)數(shù)根之和為()

A.1B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】先去分母，方程兩邊分別乘以(％-2『轉(zhuǎn)化為整式方程，再利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：方程兩邊分別乘以(％—2)2,得：2x(X-2>+/=3(%-2『，

化簡并整理，得：/一+10%-6=。，

\x3-4x2+6x-x2+4x-6=0,

\(V-4x2+6x)-(f-4x+6)=0,

\x(x2-4x+6)-(x2-4x+6)=0,

\(%_1)(f_4x+6)=0,

-1=0或f-4x+6=0,

由九一1=0角軍得％=1,

由Y-4X+6=0得：D=（-4）2-W6<0,

\尤2-4x+6=0無實(shí)數(shù)根，

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的根，

.?.原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=l,

二所有實(shí)數(shù)根之和為L故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，去分母后對整式方程進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

12.（2023?安徽銅陵?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在吉他彈奏中，不同的琴弦長度和繃緊力度會(huì)決定不同的音色，比如

在相同的力度情況下，運(yùn)用長度比15:12:10的琴弦時(shí)，進(jìn)行敲擊，會(huì)發(fā)出do、mi、SO這三個(gè)調(diào)和的樂

音.從數(shù)學(xué)角度看，會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律14=我們把12、15、10稱之為一組調(diào)和數(shù)，若以

下有一組調(diào)和數(shù)：X、5、3（x>5）,那么x=.

【答案】15

［分析］根據(jù)題中的新定義和尤的取值范圍列分式方程并求解即可.

【詳解】解：由題意得：=

5x35

整理得：!=［解得：-15,

x15

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解且符合題意，故答案為：15.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

3x+l<2（x-2）

13.（2023?河南周口?校聯(lián)考三模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x_2fl,的解集為xW-5,且關(guān)于

--------<1

I3

，_1_Z/Y4

X的分式方程產(chǎn)竺+2=」=有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和是__________.

3-xx-3

【答案】0

3x+l<2（%-2）

【分析】先根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組x-2a,的解集為xW-5,求得。的范圍，再根據(jù)分式

--------<1

13

方程有正整數(shù)解，求得。的范圍，綜合即可求得“的范圍，再求整數(shù)和即可.

3x+l<2（x-2）[x<-5

【詳解】解：關(guān)于1的一元一次不等式組％-2〃?解的一。/

--------<1\x<2a+3

I3

角牟xW—5.2a+3>—5...4>—4.

，ax41Q

關(guān)于X的分式方程三巴+2=」、，解得：x=4，

,有正整數(shù)數(shù)解，且xw3.?2-aw4,

回2-。=12或6或3或2或1,

回。=-10或T或-1或?；?,但

回符合條件的所有整數(shù)。為：-1、0、1.

符合條件的所有整數(shù)。的和為：-l+0+l=0.故答案為：0.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.關(guān)于

參數(shù)考查不等式，參數(shù)分式方程的知識(shí)，一般先將參數(shù)看成已知，解出不等式的解集或分式方程的解，然

后利用數(shù)軸進(jìn)行分析，或者已知條件分析從而，找到參數(shù)的取值范圍.

14.（2023?浙江?模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程二審-一一=竺的方程恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求上的值及

x-1X-xX

方程的解.

7921178

【答案】k=Q,x=—或左=：,1=彳；左=_:或％=4或女=2,x=—^k=—x=-

343444f7

【分析】去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程為一元一次方程，即左=0,為一元二次方程，即

左。0,分別求解.而當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，又分為△=（）（方程有等根，滿足方程恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解

）,若A>0,則方程有兩不等實(shí)根，且其中一個(gè)為增根，而增根只可能為1或0.

【詳解】解：兩邊同乘%,得加2+（3-4左b+4"7=0,

_7

右k=0,3x—7=0,x=—,

3

若kwO,由題意，知A=（3-4左）2-84（4左一7）=0,

91

解得T，k2=--,

44

921

當(dāng)左1=工時(shí)，%=兀2=§，當(dāng)％2=-7時(shí)，%=馬=4,

若方程有兩不等實(shí)根，則其中一個(gè)為增根，

當(dāng)玉=1時(shí)，k=2,9=；，

78

當(dāng)玉=。時(shí)，k=—,x2——.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元二次方程.關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程

的特點(diǎn)及題目的條件分類討論.

15.(2023?廣東河源?統(tǒng)考二模)解分式方程一三=￡+1.

x-1X-1

【答案】九=5

x6x6

【分析】本題考查了解分式方程，先把方程/v=E+l變?yōu)槎?二/一11=+1,去分母，把分式方

x-lX-1XT(X+1八

程化為整式方程即可求解，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程六x二36+1可變?yōu)?，二xrmj6gj'

方程兩邊都乘以最簡公分母(x+l)(x—1)得，x(x+l)=6+(x+D(x-l),

去括號，得尤2+尤=6+/_1,解得x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(彳+1乂彳-1)=24片0,國原方程的解是X=5.

2

r?2ix—2

16.(2023?陜西西安,校考模擬預(yù)測)解方程：——+--=-~-

xx-2x(x-2)

【答案】方程無解.

【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去

括號，移項(xiàng)合并，將X的系數(shù)化為1,求出尤的值，將求出的X的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到

原分式方程的解.

【詳解】解：化為整式方程為：(^+2)(X-2)+X=X2-2,

X2-4+%=x2—2,解得:x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2,x(x—2)=。，

回x=2不是原分式方程的解，原分式方程無解.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

17.(2023?浙江?統(tǒng)考一模)小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：

［問題］解分式方程：上3一x+?x—1=2,

x—13x

［小明解答的部分］解：設(shè)芝=，，則有三=二故原方程可化為，+2=2,去分母并移項(xiàng)，得

x-l3xtt

t2—2/+1=0.

［接龍］

【答案】X=-1

【分析】用分解因式法解/的方程，求出f值后代回，解X的分式方程，求出尤值后驗(yàn)根

【詳解】解：［接龍］方程整理得：（-1）2=0,開方得：-1=。，解得：4=芍=1，

「?33Y=1,去分母得：3x=x-l,解得：％=-1：,

x-12

檢驗(yàn)：把x=-g代入最簡公分母得：3可工-1/0,.?.分式方程的解為尤=-1

3Y

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，用換元法解方程，解題的關(guān)鍵是求出關(guān)于r的方程的解，即為三■的

X-1

值，進(jìn)而求出X的值，檢驗(yàn)即可.

18.（2023?廣東湛江?統(tǒng)考一模）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400

元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3750元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的二倍，但進(jìn)價(jià)比第

一批每件多了5元.⑴第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷.要使得

第二批仙桃的銷售利潤不少于2460元，剩余的仙桃每件售價(jià)最多打幾折？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【答案】（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)為120元（2）剩余的仙桃每件售價(jià)至多打6折

【分析】本題主要考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，的解題關(guān)鍵是根據(jù)件數(shù)作為等量關(guān)系列出方

程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解.

（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，再根據(jù)等是關(guān)系：第二批仙桃所購件

數(shù)是第一批的|■倍，列方程解答；（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)y元，由利件=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷

售利潤不低于2460元，可列不等式求解.

【詳解】（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)x元，則：”2400《3=3750解得x=120.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的根.

答：第一批仙挑每件進(jìn)價(jià)為120元；

（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)打y折，貝U：

37503750

x225x80%+■x225x（1-80%）x0.1-3750>2460,解得：y>6.

120+5120+5

答：剩余的仙桃每件售價(jià)至少打6折.

19.（2023?河北滄州?校考模擬預(yù)測）某班生活委員為班級購買獎(jiǎng)品后與學(xué)習(xí)委員對話如下.

生活委員：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和21元，而每本硬面筆記本比軟面

筆記本貴1.2元."

學(xué)習(xí)委員："你肯定搞錯(cuò)了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本."

⑴請你通過計(jì)算分析學(xué)習(xí)委員說得對不對；⑵在購買兩種筆記本的花費(fèi)不變的情況下，若每本硬面筆記本

比軟面筆記本貴。元，是否存在正整數(shù)處使得兩種筆記本的單價(jià)都是正整數(shù)，并且生活委員能買到相同

數(shù)量的兩種筆記本？若存在.求出。的值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴學(xué)習(xí)委員說得對，見解析（2）3或9

【分析】（1）設(shè)每本軟面筆記本x元，則每本硬面筆記本（X+L2）元，根據(jù)買到相同數(shù)量的筆記本建立方

程求出其解就可以得出結(jié)論；

（2）設(shè)每本軟面筆記本加元（lWmW12的整數(shù)），則每本硬面筆記本（相+。）元，根據(jù)能買到相同數(shù)量的

筆記本建立方程就可以得出與a的關(guān)系，就可以求出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)每本軟面筆記本x元，則每本硬面筆記本（x+L2）元.

由題意，得1上2=V21；

xx+1.2

解得x=1.6.

此時(shí)方島T7.5,

不是整數(shù),

所以學(xué)習(xí)委員說得對;

（2）存在；設(shè)每本軟面筆記本"2元（1《機(jī)412,7"是整數(shù)），則每本硬面筆記本（機(jī)+4）元.

12213

由題意，得一=——解得機(jī).

mm+a4

加為正整數(shù)，回機(jī)=4,8,12,回a=3,6,9.

fm=81221

當(dāng)/寸，-=^-=1.5（不符合題意），

[a=omm+a

當(dāng)時(shí)，乜=旦=3,

[a=3mm+a

[vyi=1217O1

當(dāng)C時(shí)，上=^^=1,加的值為3或9.

[a=9mm+a

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出根據(jù)兩種筆記本購買的數(shù)量相等建立方程

是關(guān)鍵.

20.（2023?貴州?一模）我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知有三種

方案.

A方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；

B方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間是規(guī)定時(shí)間的2倍；

C方案：**********,剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.

已知，一個(gè)同學(xué)按照C方案，設(shè)規(guī)定的工期為x天，

（11Ay-4

根據(jù)題意列出方程：4一+丁+==1.

\x2xJ2x

（1）根據(jù)所列方程，C方案中"**********"部分描述的已知條件應(yīng)該是：；

（2）從投標(biāo)書中得知，甲工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用1.1萬元，乙工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用0.5萬元，

請你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢，說明理由.

【答案】（1）甲、乙合做4天后；（2）C方案更省錢，理由見解析

【分析】1）設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意得出的方程為：，可知方案C中"星號"部分為：若

（11Ay-4

4-+—+^—=1.甲、乙兩隊(duì)合作4天；

2x）2x

（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后算出三種方案的價(jià)錢之后，再根據(jù)題意選擇節(jié)省工程款的方案.

【詳解】（1）甲、乙合做4天后；

（11Ar-4

（2）解：解方程4一+丁+丁=1,得：x=8,

\x2xJ2x

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=8是原分式方程的解，

所以規(guī)定的工期為8天.

如期完成的兩種施工方案需要的費(fèi)用分別為：

A方案:l.lx8=8.8（萬元）；

C方案：4xl.l+8x0.5=8.4（萬元），

08.8>8.4,

0C方案更省錢.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根

據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗(yàn)，⑤作答，注意：分式方程的解必須檢

驗(yàn).

限時(shí)檢測2：最新各地中考真題（40分鐘）

1Qr

1.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）將方程六+3=言去分母，兩邊同乘（x-l）后的式子為（）

A.1+3=3x（1—%）B.1+3（x-1）=-3xC.x—1+3=—3xD.1+3（x-1）=3x

【答案】B

【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得.

1

【詳解】解：±+3=戶,兩邊同乘（了一1）去分母，得1+3（工-1）=一3彳，故選：B.

x—1l-.x

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵.

2.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）若分式方程三=1-一J的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

x+2x+2

A.av—1且aw-2B.〃<0JELQW_2C.av_—3D.a<—1_@LQW—3

【答案】D

【分析】直接解分式方程，進(jìn)而得出a的取值范圍，注意分母不能為零.

【詳解】解：去分母得：a=x+2-3,

解得：尤=4+1,

團(tuán)分式方程T=1-展的解是負(fù)數(shù)，

x+2x+2

團(tuán)a+lvO,%+2w0,艮|Ja+l+2wO,

解得：av—l且aW—3,故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.

3.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km/h,動(dòng)車提速后行

駛480km與提速前行駛360km所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為xkm/h,則下列方程正確的

是（）

360480360480360480360480

A.=-----B.-----=C.=------D.-----=----

xx+60x-60xx%—60%+60x

【答案】B

【分析】根據(jù)提速前后所用時(shí)間相等列式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得聾^=刊2.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.(2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題)分式方程*的解是()

x-3x-1

A.x=3B.x——3C.x=2D.x=0

【答案】B

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【詳解】由金=言得：x(x-l)=(x+l)(x-3),X2-%=%2-2%-3,X=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原分式方程的解，故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增

根.

5.(2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的分式方程一三+1=4的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是

x-\1-X

()

A.%￡1且B.且〃2彳1C.m<1且機(jī)H-lD.且〃

【答案】A

【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出機(jī)的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以(x-l),得：x+x-\=-m,解得：x=三，

\~IYI

回x—IwO,即：----wl,團(tuán)加。一1,

2

1—vn

又回分式方程的解為非負(fù)數(shù)，E^->0,0m￡l,

回加的取值范圍是“￡1且"ZN-1,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn).

6.(2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于X的方程竺二=3無解，則加的值為()

x-1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

【答案】B

【分析】先將分式方程化成整式方程（〃-3）尤=-2,再分①整式方程（m-3）尤=-2無解，②關(guān)于x的方程

”[=3有增根兩種情況，分別求解即可得.

x-1

vyiy—1

【詳解】解：將方程竺一=3化成整式方程為如-1=3%-3,即⑺-3）%=-2,

x-1

因?yàn)殛P(guān)于X的方程處二=3無解，所以分以下兩種情況：

x-1

①整式方程（加-3）兀=-2無解，貝1]加-3=0,解得機(jī)=3；

②關(guān)于X的方程生L3有增根，則X-1=0,即x=l,

x-1

將x=l代入（加一3）%=-2得：m—3=-2,解得m=1；

綜上，加的值為1或3,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

7.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題）某鎮(zhèn)的〃脆紅李〃深受廣大市民的喜愛，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批

”脆紅李〃成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購進(jìn)這種〃脆紅李〃進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，

該電商又用11000元購進(jìn)第二批這種''脆紅李〃，由于更多“脆紅李〃成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，

但數(shù)量比第一批多購進(jìn)了40件，求購進(jìn)的第一批〃脆紅李〃的單價(jià).設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李〃的單價(jià)為x元

/件，根據(jù)題意可列方程為（）

1200011000口12000s1100012000C110001100012000

A.-----=-------40B.-------40=-----------+40=------D.+40=

xx—5xx+5x+5xxx—5

【答案】A

【分析】設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李"的單價(jià)為x元/件，則購進(jìn)第二批“脆紅李"的單價(jià)為（％-5）元/件，根據(jù)購

進(jìn)的第二批這種“脆紅李"比第一批多購進(jìn)了40件，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李"的單價(jià)為x元/件，則購進(jìn)第二批“脆紅李"的單價(jià)為（x-5）元/件，根

據(jù)題意得：坦國=1絆-40,故A正確.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式.

8.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了"油改氣”措施.如圖，%、%分別

表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程s（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每

千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為X元，則

可列方程為（）

M元

s

可米

2510251025_1025_10

—=----B.—=----D.

x3x-0.1x3x+0.13x+0.1x3x-0.1x

【答案】D

【分析】先求出燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為（3萬-。1）元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費(fèi)用為25

元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得.

【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為（3%-0.1）元，

由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，則可

列方程為6二=山，故選：D.

3x-0.1x

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

9.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序

操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2

倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)

據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）

26402640.26402640、26402640、”26402640、小

A.----=-----+2B.-----=------2C.----=----+2x60D.-----=------2x60

2xx2尤尤2xx2x尤

【答案】D

【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)"甲比乙少用2小時(shí)輸完"列出分

式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2尤個(gè)數(shù)據(jù)，

―舊土,日26402640_/八_

由題意得一;一二------2x60,故選：D.

2xx

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）方程」;+學(xué)3=1的解為________.

x+2x--4

【答案】x=4

【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出X的值.

1x+6

【詳解】解:--------------1------O---------

%+2x—4

方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)得，x-2+x+6=(x+2)(x-2),

2X+4=X2-4,XZ-2X-8=0>>,.(X-4)(X+2)=0,;.x=4或x=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=_2時(shí)，^-4=0,故舍去.，原方程的解為：x=4.故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況.

21

11.(2022?湖南永州?中考真題)解分式方程4——7=0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是.

【答案】尤(》+1)

【分析】根據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可.

【詳解】解：分式方程*-一\=。的兩個(gè)分母分別為x,(x+1),

???最簡公分母為：x(x+l),故答案為：x(x+l).

【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程中確定公分母的方法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵.

12.(2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩船從相距150km的A,B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向

而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從8地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為

30km/h,則江水的流速為km/h.

【答案】6

【分析】設(shè)江水的流速為無千米每小時(shí)，則甲速度為30+x,乙速度為30-x,根據(jù)行駛時(shí)間相等列出方程

解答即可.

【詳解】解：設(shè)江水的流速為*千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：

萼一=萼處，解得x=6(km/h),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

答：江水的流速6km/h.故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13.(2023?山東青島?統(tǒng)考中考真題)某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用

2400元購進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)

為x元，則x滿足的分式方程為.

【答案】^=2x1292

x+4x

【分析】根據(jù)兩種勞動(dòng)工具單價(jià)間的關(guān)系，可得出乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為（x+4）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià),

結(jié)合乙種勞動(dòng)工具購買數(shù)量是甲種的2倍，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：團(tuán)乙種勞動(dòng)工具的單價(jià)比甲種勞動(dòng)工具的單價(jià)貴了4元，且甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，

團(tuán)乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為（x+4）元.

2400。1000

根據(jù)題意得:塑=2x幽,故答案為:------=2x-------.

x+4xx+4x

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

x+2xr

---->--F1

14.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組32的解集為xv-2,且關(guān)于y的分式方程

^x+a<x—\

箕+產(chǎn)=2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a