2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：等式與不等式的性質(zhì)（五大題型）（練習(xí)）（學(xué)生版+解析）

第03講等式與不等式的性質(zhì)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用.......................................................................2

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式...................................................2

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍...................................................2

題型四：不等式的綜合問題.......................................................................3

題型五：糖水不等式..............................................................................3

02重難創(chuàng)新練..................................................................................4

03真題實(shí)戰(zhàn)練..................................................................................6

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用

1.（2024?上海楊浦?二模）已知實(shí)數(shù)〃，b,c,"滿足：a>b>O>c>d,則下列不等式一定正確的是

A.a-\-d>b+cB.ad>beC.a+c>b+dD.ac>bd

2.（多選題）已知，，Z?GR,且則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b-cB.{a-b)c2>0

C.ac>bcD.a2+b2>lab

3.（多選題）下列不等式中，推理正確的是（）

A.若x>y>z,則網(wǎng)>應(yīng)|B.若，<；<0,貝!J〃

ab

C.^a2x>a2y,貝!|%>丁D.若a>b>0,c>0,貝ija—c>b—c

4.（多選題）已知a>b>0,下列說法正確的是（）

ba

A.a-\>b+—B.-+->2

baab

C.若c>0,則2〈生D.若c〉d,貝！Ja—c>b—d

aa+c

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式

2

5.設(shè)=—N=a—abJ貝UA/、N的大小關(guān)系是.

6.若〃wN*,n>l,貝！Jlog〃（〃+1）與log用（九+2）的大小關(guān)系為.（用連接）

7.若0<x<l,則x、L石、/中最小的是.

X

21

8.P=a+a+l,Q=2則尸，。的大小關(guān)系為_____.

a-a+1

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍

9.（多選題）已知lVaV2,3<b<5,貝!］（）

A.a+b的取值范圍為［4,7］B.匕-a的取值范圍為［2,3］

C.漏的取值范圍為［3,10］D.f的取值范圍為

b\_JJ_

10.若1<"3,Y<6<2,則的取值范圍是（）

A.（-3,3]B.（-3,5）C.（-3,3）D.（1,4）

11.已知l?a+6V4,-l<a-b<2,則4q—2b的取值范圍是（）

A.{x|-4<x<10}B.{可-3<尤<6}

C.{x|-2<尤<14}D.{,-24尤410}

12.（多選題）已知實(shí)數(shù)x,y滿足-I4x+y43,442尤一y49,則4元+y可能取的值為（）

A.1B.2C.15D.16

題型四：不等式的綜合問題

13.（2024?河北石家莊?二模）若實(shí)數(shù)x,y,z20,且x+y+z=4,2x-y+z=5,貝I]M=4x+3y+5z的取

值范圍是.

14.（2024?河北邯鄲?三模）記min{x,y,z}表示了,?z中最小的數(shù).設(shè)a>0,b>0,則min,a,；」+3b|

[baJ

的最大值為.

1Q

15.（多選題）已知a,Z?>0且2a+b=1,則-+-的值不可能是（）

a+b3a+b

A.7B.8C.9D.10

題型五：糖水不等式

b卜_i_f*11_i_f

16.糖水不等式：：<窘（。>5>0）成立的實(shí)數(shù)c是有條件限制的，使糖水不等式：：<三!（02-2）不成

立的c的值可以是（只需填滿足題意的一個值即可）.

17.已知b克糖水中含有。克糖（b>a>0）,再添加加克糖（加>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.

（1）請將這一事實(shí)表示為一個不等式，并加以證明；

（2）已知根=,小明同學(xué)判斷添加加克糖前后的兩杯糖水中的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于;，

242

判斷是否正確，并說明理由.（含糖濃度=1㈣晦）

18.（多選題）在?？说奶撬泻?克的糖（a>6>0）,再添加少許的糖相克（加>0）,全部溶解

后糖水更甜了，由此得糖水不等式"竺>2,若"竺=尤,*=乂”>0）,貝u（）

a+maa+ma+n

A.若幾,則x〉yB.若,則xWy

b+m，a+nb+ma+n

C.-------<1<-------D.當(dāng)〃時,---->-----

a+mb+na+mb+n

19.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).如糖水在日常

生活中經(jīng)常見到，可以說大部分人都喝過糖水.如果。克糖水中含有匕克糖（。>6>0）,再添加〃克糖

（n>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，將這一事實(shí)表示為不等式正確的是（）

b+nbebb

A.------>—B.------>—

a+naa+na

b+nb-a+na

C.------>—D.------>—

a+nab+nb

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）若。也c滿足2°>2"/og3c<0,貝U（）

A-（K^>0B-…

C.ac>beD.a+c>be

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）若log/>1,則下列不等式一定成立的是（）

A.u>bB.ab<a+b—1C.QH——D.ci—vb—

baba

3.（2024?河北滄州?一模）下列命題為真命題的是（）

A.X/x>0,ex>cosxB.X/a>b,a2>b2

C.>0,cosx>exD.3a>b,ai<b3

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）命題5+引+卜-y|<2”是“國41,且341”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?江西?模擬預(yù)測）己知。，b,ceR,則下列選項中是"a<6”的一個充分不必要條件的是（）

A.B.ac2<bc2

ab

C.a3<b3D.3"<3〃

6.（2024?山東濰坊?模擬預(yù)測）若正數(shù)。力滿足必=a+Z?+3,則a+人的取值范圍是（）

A.[6,+oo)B.[9,+oo)C.(0,6]D.(0,9)

7.若p>L。(根<“<1,則下列不等式成立的是()

A.(']>1B.log,“P>log,PC.mp<n-pp-mm

D.-——<—

p—nn

8.已知。<6,貝!]()

12ab

A.a<bB.e-<e-

C.ln(|a|+l)<ln(|Z?|+l)D.a同<6例

9.（多選題）（2024?廣西?二模）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足。且〃+b+c=0,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A.。+匕>0B.ac>bc

9

c.-L>-LD.(Q—c)(b-

a-bb-c

10.（多選題）（2024?湖北-模擬預(yù)測）已知九31,y>i,且盯=4,則()

A.l<x<4,lvyv4B.4<x+y<5

C.）的最小值為。，最大值為4

D.4尤+>的最小值為12

x4

11.（多選題）（2024?全國-模擬預(yù)測）已知a<6<c,且。+如+3c=0,則下列結(jié)論成立的是()

ca八

A.a+c<QB.-+-<-2

ac

A-I-r*

C.存在使得25/=。D.若孫<0且％2+y2=1,貝|孫2------

a+c

12.（多選題）（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)。，瓦c滿足-3<a<b<-l,cwa,cwb,

則（）

A.a+2b<—3<a+bB.—>—

a3

C.—I—>2D.當(dāng)—+性一。|最小時，a<c<b

ab

13.若一l<a+b<3,2<a-b<4,t=2a+3b,則r的取值范圍為?

14.購買同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價格的升降，甲策略是每次購買這種物品的數(shù)量

一定，乙策略是每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，則種購物策略比較經(jīng)濟(jì).

xz

15.（2024?湖北?三模）若實(shí)數(shù)x,y,z,r滿足24y4z4f4100則二+一的最小值為____.

yt

16.max｛玉,當(dāng),不｝表示三個數(shù)中的最大值，對任意的正實(shí)數(shù)x,V,則max卜,2y,的最小值是

1.（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷精編版））若a>b>0,且ab=l,則下列不等

式成立的是（）

1人1/7、—b、，1

A.QHV——<log2+b)B.—-Vlog2(Q+b)<QH

b2a2ab

1i/7、力-1/7、1b

C.ci+—<log(a+b)<—D.log(d!+Z?)<a+—<—

b222b2

2.（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））已知實(shí)數(shù)羽丫滿足/<?。?<。<1）,則

下列關(guān)系式恒成立的是

A.x3>y3

B.sin%>siny

C.ln（x2+l）>ln（y2+l）

11

D.

x+1y+1

3.（2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版））若。>b>l,0<c<l,則

cccc

A.a<bB.ab<baC.alog6c</?logacD.log。c<log/

4.（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（浙江卷））有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求:

每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積（單位：加）分別為x,y,

z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/?。┓謩e為a,b,C,且a<6<c.在不同的方案

中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是

A.ax+by+czB.az+by+exC.ay+bz+exD.ay+bx+cz

5.（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（四川卷））若a>人>0,c<d<0,則一定有

ab°ab…ab八ab

A.—>—B.一<—C.—>-D.一（一

cdcddcdc

6.（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷精編版））能夠說明“設(shè)4c是任意實(shí)數(shù)，

若a>b>c,則a+6>c”是假命題的一組整數(shù)的值依次為.

7.（2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數(shù)學(xué)）已知T<x+y<4且2<尤-y<3,貝|

z=2尤-3〉的取值范圍是（答案用區(qū)間表示）

8.（2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)試題）設(shè)實(shí)數(shù)蒼'滿足3V孫2V8,44工V9,

y

則"的最大值是

y

第03講等式與不等式的性質(zhì)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用.......................................................................2

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式...................................................2

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍...................................................2

題型四：不等式的綜合問題.......................................................................3

題型五：糖水不等式..............................................................................3

02重難創(chuàng)新練..................................................................................4

03真題實(shí)戰(zhàn)練..................................................................................6

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用

1.（2024?上海楊浦?二模）己知實(shí)數(shù)。，b,c,d滿足：a>b>O>c>d,則下列不等式一定正確的是

（）

A.a-\-d>b-\-cB.ad>beC.a+c>b-\-dD.ac>bd

【答案】C

【解析】對于ABD,取a=2,〃=l,c=-2,d=-4,滿足a>Z?>O>c>d,

顯然a+d=—2v-l=b+c,ad=-8<—2=bc,ac=-4=bd,ABD錯誤；

對于C,a>b>O>c>d,貝！Ja+c>b+d,C正確.

故選：C

2.（多選題）已知〃，bwR,且則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b—cB.（a-b）c2>0

C.ac>bcD.a2+b2>lab

【答案】BD

【解析】對于A,取a=2,Z?=l,滿足取c=-l,有a+c=lv2=Z?—c,A錯誤；

對于B,由得a—Z?>0,而c2\0,因此（〃一/?）（?之0,B正確；

對于C,取。=0,ac=0=befC錯誤；

對于D,由^a2+b2-2ab=（a-b）2>0,因止匕〃>2Q6,D正確.

故選：BD

3.（多選題）下列不等式中，推理正確的是（）

A.若貝”沖|>|yz|B.若則

C.^a2x>a2y,則為>yD.若。>6>0,c>0,貝l|a—c>b—c

【答案】CD

【解析】對于A中，例如1>—2>-3,此時|lx（-D|<|（-2）X（-3）|,所以A錯誤；

對于B中，若!<?<0,可得6<a<0,則油<〃，所以B錯誤；

ab

對于C中，由可得。2（彳一,）>0,可得x_y>0,即X>y,所以c正確;

對于D中，a>^>0,c>0,由不等式的性質(zhì)，可得a-c>b-c,所以D正確.

故選：CD.

4.(多選題)已知a>6>0,下列說法正確的是()

cbac

A.a+—>b+—B.—+—>2

baab

hhc

C.若c>0,貝！J—<----D.若c>d,貝!J〃一c>b-d

aa+c

【答案】ABC

【解析】a>b>0時，由函數(shù)/(%)=%-：在(0+8)上單調(diào)遞增，有〃。)>/伍),

即?！?gt;b——,移項得Q+—,故A選項正確;

abba

由基本不等式，a>6>0時，-+->2.E^=2,

ab\ab

因為〃b,等號不成立，所以2+f>2,故B選項正確;

ab

bb+cb(a+c)—a(b+c)c(b-a)八?,bb+c

-------=----------------=<0,貝卜<----故C選項正確;

aa+ca(a+c)a(a+c)--------aa+c

若c>d,貝ij-c<一d,—d不一定成立,

如〃=2/=1,c=2,d=-2,滿足a>6>0且c>d,a-c>b-d不成立，故D選項錯誤.

故選：ABC.

題型二：比較數(shù)(式)的大小與比較法證明不等式

5.設(shè)乂=岫-及,N=a2-ab,則M、N的大小關(guān)系是.

【答案】M<N/N>M

【解析】因為“二防一廿，N=a2-ab,

所以N—Af=—ab—(a>一)=礦一2ab+=(a—/?)>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號

所以NW.

故答案為：N>M

6.若〃eN*,n>l,則log“(〃+l)與log“+i(〃+2)的大小關(guān)系為.(用“〈”連接)

【答案】log0+i(〃+2)<bg“(〃+l)

——，2

［解析］魯弁-皿-(〃+2)<廄""+(用(〃+2)

log?(n+l)L2J

log*"+2叫Jlog“+i("+2〃+DT1

—<—L,

因為“eN*,n>l,則log“(〃+l)>log”l=。，loga+i("+2)>log"+J=0,

所以log”+i(?+2)<log”(〃+1).

故答案為：log.+i(〃+2)<log"(〃+l).

7.若則x、一、?、/中最小的是.

【答案】X：

【解析】因為0<x<l,所以一>1,0<Vx<l,0<x2<1

因為—=X<1,所以X<y/x，x2<x

X

BPx2<x<y[x<—

X

故答案為：X2

8.P=/+a+l,Q=丁^~-,(aeR),則P,Q的大小關(guān)系為

Cl~—Qc+I1I

【解析】因為尸=〃2+Q+1=[Q+；]+[>°，Q+l=(〃—g]+-|>0則Q〉°

7~y、2

由—=(a~+a+l)(a--a+l)=(a~+l)—a~=a"++1N1

所以P2Q

故答案為：>

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍

9.(多選題)已知14a42,3<b<5,則()

A.口+6的取值范圍為[4,7]B.6—a的取值范圍為[2,3]

C.浦的取值范圍為[3,10]D./的取值范圍為1,|

【答案】AC

【解析】因為14a42,3<b<5,

所以44〃+人47,-2<-6/<-1,\<b-a<4,

所以，a+6的取值范圍為[4,7],的取值范圍為[1,4].

故A選項正確，B選項錯誤；

因為l<a<2,3</?<5,

所以，3<ab<10,

5b35b3

所以，成的取值范圍為[3,10],￡的取值范圍為

b|_33_

故C選項正確，D選項錯誤.

故選：AC

10.若l<°<3T<b<2,貝心-聞的取值范圍是()

A.(-3,3]B.(-3,5)C.(-3,3)D.(1,4)

【答案】C

【解析】由題設(shè)0V網(wǎng)<4,則T<-|6區(qū)0,又1<°<3,所以-3<。-|0<3.

故選：C

11.已知lWa+b44,-l<a-b<2,貝!J4。一2b的取值范圍是()

A.{x|-4Vx<10}B.{x|-3<x<6}

C.1x|-2<x<14jD.1x|-2<x<10}

【答案】D

【解析】由-14a-bW2,\<a+b<4,

得04(a-/?)+(<?+6)46,即0V2aW6,

-2<2(?-Z?)<4,

所以一2V2(4—b)+2aV10,§P-2<4a-2/?<10,

故選：D

12.(多選題)已知實(shí)數(shù)無，V滿足-lVx+y<3,4V2x-yV9,貝|4x+y可能取的值為()

A.1B.2C.15D.16

【答案】BC

【解析】由題意，實(shí)數(shù)》,V滿足一!Wx+yW3,4<2x-y<9,

4x+y=m(x+y)+n(2x—y),即4x+y=(m+2n)x+(m—ri)y,

[m+2n=4

可得<,，解得m=2,〃=1,所以4x+y=2(x+y)+(2x-y),

[m-n=l

貝ij-2<2(%+y)<6,4<2x-y<9,

所以244%+yK15.

故選：BC.

題型四：不等式的綜合問題

13.（2024?河北石家莊?二模）若實(shí)數(shù)x,y,zN。，且x+y+z=4,2x-y+z=5,則M=4x+3y+52的取

值范圍是.

【答案】[15,19]

ZZ7

[角軍析]因為尤+y=4_z,2x-y=5—z,故》=3—手，y=1—§,

2z

3——>0

3

z

由羽XzN。得<1一]之。,解得04z<3,

z>0

^M=4x+3j>+5z=4^3-y^|+3^1-|^+5z=y+15e[15,19].

故答案為：[15,19]

14.（2024?河北邯鄲?三模）記min{x,y,z}表示無，y,z中最小的數(shù).設(shè)a>0,b>0,則min[a，1，,+3b

[ba

的最大值為.

【答案】2

【解析】若〃貝|仍<1,止匕時minU-+3z4=min，a」+3/4，

b[baJLaJ

因為+3b]=l+3次?44,所以〃和，+38中至少有一個小于等于2,

\a）a

所以min]〃，工+3b[W2,又當(dāng)a=2,b=工時，a=—=—+3b=2,

IaJ2ba

所以min[〃,：…+3d>的最大值為2.

[baJ

若a>1,貝此時向11，凡!」+3/4=111111，!—+3/4，

b[baJ[baJ

因為:]』+3小=：+3<4,所以]和工+3匕中至少有一個小于2,

b\aJabba

所以+3b]<2.

[baJ

綜上，min[a，!」+3b]的最大值為2.

[baJ

故答案為：2.

19

15.（多選題）已知a,b>0且2a+/?=l,則-+-的值不可能是（）

a+b3a+b

A.7B.8C.9D.10

【答案】ABD

【解析】由題可知：2a+b=l

所以」r+：2a+b9(2a+b)a+b+a6(3a+b)+3b

a+bM+ba+b3〃+ba+b3〃+b

brimra/3b廠Q3b廠3tz2+4ab+Z72+2b2

所以原式=1+-----+6+-------=7+------+-------=7+-------------------.—

a+b3a+ba+b3a+b3a+4ab+b

oA2iQ

原式=8+二F行'由db>°,所以后T五i>8

2b2_g?2(3a、+4ab+b2)-6a2—8"__6以+8"公短

又8+

2121

34+4ab+Z?3Q2+4ab+b3a+4ab+b

1Q

故8<-----+-------<10

a+b3a+b

故選：ABD

題型五：糖水不等式

卜卜:「11_|_

16.糖水不等式：2<黑5>6>0）成立的實(shí)數(shù)c是有條件限制的，使糖水不等式：七<胃（。4-2）不成

立的c的值可以是（只需填滿足題意的一個值即可）.

【答案】0（答案不唯一）

11+。

【解析】因為大云（--）

2+2?！?—cc

所以>0,.\>0,

2+。24+2。4+2c

所以（c+2）c>。，

所以c>0或cv-2.

11.L

使糖水不等式:rN-2）不成立的C的值可以是0.

故答案為：0（答案不唯一）

17.已知匕克糖水中含有?？颂牵?>。>0）,再添加加克糖（加>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.

（1）請將這一事實(shí)表示為一個不等式，并加以證明；

⑵己知根+小明同學(xué)判斷添加加克糖前后的兩杯糖水中的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于

糖的質(zhì)量

判斷是否正確，并說明理由.（含糖濃度=

糖水的質(zhì)量

/74-m（1

【解析】（1）不等式：已知b>〃>0,m>0,則

b+mb

a+mab^a+m)-a(b+m)m(b—a)

證明:

b+mbb(b+m)b(b+m)

m（b—a\a+ma八a+ma

因為Z?—〃>。，則77；^>。，所以------>0,即---->—.

byb+m）b+mbb+mb

（2）答：小明同學(xué)判斷正確，理由如下:

6a1

/,---FI

,,人rr/z,_t-^-iQ+ntQO6Z+"QAa

兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對tt值h=-------=-_---=培------

b+mb2a+5bb幺+5b

~b

不妨設(shè)r=3(0<r<l),記/=(0<f<l),

b2f+5

化簡得"（/）=一蔡+

+—,又2%+5>0,V7>V625=2.5

2

llll—4近11-4x2.5

+—=-------<---------

5,

當(dāng)且僅當(dāng)二5=r句,即"近-真（0,l）時，萬⑺的最大值小于9

tH—2/

綜上：添加加克糖前后的兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于3.

18.（多選題）在a克的糖水中含有6克的糖Qa>b>0）,再添加少許的糖相克（相>0）,全部溶解

L、Hi—errrIb+mb什Z?+機(jī)0+〃/八\,、

后糖水更甜/，由此得糖水不等式----->-,右=X,=y(n>0),貝|J()

a+maa+ma+n

A.若機(jī)>〃，則x>yB.若mWn,則

b+mra+nb+ma+n

C.----<l<-----D.當(dāng)根〉〃時，---->-----

a+mb+na+mb+n

【答案】ABC

b+mh

【解析】由a>匕>0,m>0,則竺竺>2,

a+ma

升b+mb+n

右------二羽------y(n>0),

a+ma+n

H、b+mb+n(b+m)(a+n)~(b+n)(a+m)(m-n)(a-b)

若m>ri,貝mt!lJ%_y=-----------=-------------------------=------------>0,故%>y；

a+ma+n(a+m)(a+ri)(Q+rri)(a+ri)

b+mb+n(m—n)(a—b)八

若mW幾,貝ljx_y=----------=------------<0,故；

a+ma+n(a+ni)(a+ri)

由題設(shè)，結(jié)合不等式性質(zhì)顯然有竺b+‘m<1<產(chǎn)an;

a+mb+n

故選：ABC

19.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用“〈”和符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).如糖水在日常

生活中經(jīng)常見到，可以說大部分人都喝過糖水.如果a克糖水中含有b克糖（a>b>0）,再添加〃克糖

（?>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，將這一事實(shí)表示為不等式正確的是（）

b+nb

A.---->—B.

a+naa+n

b+nb-a+na

C.------N-D.------>-

a+nab+nb

【答案】A

【解析】由題意可知，加入〃克糖（〃>0）后糖水變甜了,

即糖水的濃度增加了,

加糖之前，糖水的濃度為：h加糖之后，糖水的濃度為：生4-*n

aa+n

b+nb

所以---->--

a+na

故選：A.

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）若a,6,c滿足2">2",log3c<0,則（）

A-號B-…

C.ac>beD.a+c>be

【答案】c

A1八

【解析】由2">25,10g3c<0,得所以b—a<0,所以他j）c<。,所以A錯誤;

令。=-l,6=-2,c=g,此時能與6。無意義，所以B錯誤；

因為所以由不等式的性質(zhì)可得ac>6c,所以C正確；

13

令〃=—2,/?=—3,c=—,貝!Ja+c=—=bc,所以D錯誤.

22

故選：C.

2.（2024?全國-模擬預(yù)測）若則下列不等式一定成立的是（）

A.a>bB.cib<a+b—1C.aH—>Z?H—D.a—<b—

baba

【答案】D

【解析】因為log/>為所以log/>log/,

當(dāng)Ovavl時，解得0VZ?VQV1；當(dāng)a>l時，解得lva<b,

所以（〃一1）僅一1）>0,BPab>a+b-1,A,B錯誤.

當(dāng)a=2,b=3時，a+—<b+—,C錯誤.

ba

因為y=x+（在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+”）上單調(diào)遞增，所以〃+

a--<b~—,D正確.

ba

故選：D.

3.（2024?河北滄州?一模）下列命題為真命題的是（）

A.Vx>0,e%>cosxB.Xfa>b,a1>b2

C.3x>0,cosx>e%D.3a>b,a3<b3

【答案】A

【解析】對于AC,當(dāng)犬>0時，Vx>0,e%>l,cosx<l,

所以V%>0,e">cos],故A正確，C錯誤；

對于B,當(dāng)〃=0,6=-1時，/=0<1=/,故B錯誤；

對于D,a3-b3=^a-b）（a1+ab+b2^=[a-b）++-1/?2,

因為a>.所以03-/=（〃-6）++|^2>0,故D錯誤.

故選：A.

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）命題[x+y|+|x-y|42”是“兇41,且帆41”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

故選：C.

5.（2024?江西?模擬預(yù)測）己知a,b,ceR,則下列選項中是“a<6”的一個充分不必要條件的是（）

A.B.小〈而

ab

C.03cb3D.3a<3b

6.（2024?山東濰坊?模擬預(yù)測）若正數(shù)。力滿足"=a+%+3,則“+b的取值范圍是（）

A.[6,+oo）B.[9,-HO）C.（0,6]D.（0,9）

【答案】A

【解析】由題意知方為正數(shù)，S.ab=a+b+3,

2

a+b

所以〃0=a+b+3WI，化簡得(a+b)2-4(a+b)-1220,角牟得〃+人之6,

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=3時取等號，所以a+be[6,y）,故A正確.

故選：A.

7.若p>l,O<m<〃<l,則下列不等式成立的是（）

p-mm

A.>1B.log,“P>k?g“PC.inp<n-pD.-——<—